Subgroups — #13033892

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	#65787	C₄	1	2	yes	complemented
19	#65780	C₄	1	2	yes	—
20	#65779	C₄	1	2	yes	—
21	#65779	C₄	1	2	yes	—
22	#65776	C₄	1	2	yes	complemented
23	#65775	C₄	1	2	yes	complemented
24	#65775	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65523	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65399	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65016	C₄	1	2	yes	complemented
38	#65016	C₄	1	2	yes	complemented
39	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#20530	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₅×#41	—	4	1	no	—
49	D₅×#41	—	4	1	no	—
50	D₅×#41	—	4	1	no	—
51	D₅×#41	—	4	1	no	—
52	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#4130	—	4	1	no	—
72	#4130	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
79	D₅⋊M₁₆	—	4	1	no	—
80	D₅⋊M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	D₅×M₁₆	—	4	1	no	—
92	D₅×M₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₈×D₅	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×D₅	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#3992	—	4	2	no	—
106	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
107	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
108	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×#408	—	5	1	no	—
118	C₂×#408	—	5	1	no	—
119	#2297	—	5	1	no	—
120	#1753	—	5	2	no	—
121	#1753	—	5	2	no	—
122	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
124	#1750	—	5	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
126	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₅×#41	—	4	1	no	—
134	C₅×#41	—	4	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#713	—	4	1	no	—
152	#713	—	4	1	no	—
153	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
154	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
155	#711	—	4	1	no	—
156	#711	—	4	1	no	—
157	#711	—	4	1	no	—
158	#711	—	4	1	no	—
159	#711	—	4	1	no	—
160	#711	—	4	1	no	—
161	D₄×D₅	—	4	1	no	—
162	D₄×D₅	—	4	1	no	—
163	D₄×D₅	—	4	1	no	—
164	D₄×D₅	—	4	1	no	—
165	D₄×D₅	—	4	1	no	—
166	D₄×D₅	—	4	1	no	—
167	#709	—	4	1	no	—
168	#709	—	4	1	no	—
169	#709	—	4	1	no	—
170	#709	—	4	1	no	—
171	#709	—	4	1	no	—
172	#709	—	4	1	no	—
173	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
204	#704	—	4	2	no	—
205	C₂×#170	—	4	2	no	—
206	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
210	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
211	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
212	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
213	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
214	#700	—	4	2	no	—
215	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
216	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
217	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
218	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
219	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
221	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	#681	—	4	1	no	—
225	C₂×#168	—	4	1	no	—
226	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	#676	—	4	2	no	—
229	C₈×D₅	—	2	2	no	—
230	C₈×D₅	—	2	2	no	—
231	C₈×D₅	—	2	2	no	—
232	C₈×D₅	—	2	2	no	—
233	C₈×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×#41	—	5	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
239	C₂×#117	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
241	#408	—	5	2	no	—
242	#408	—	5	2	no	—
243	#408	—	5	2	no	—
244	#408	—	5	2	no	—
245	#408	—	5	1	no	—
246	#408	—	5	1	no	—
247	#408	—	5	1	no	—
248	#408	—	5	2	no	—
249	#408	—	5	2	no	—
250	#408	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
255	C₂×#97	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
259	#391	—	5	2	no	—
260	#390	—	5	2	no	—
261	#386	—	5	2	no	—
262	#386	—	5	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
265	#336	—	5	2	no	—
266	#336	—	5	2	no	—
267	#336	—	5	2	no	—
268	#336	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#131	1	8	yes	—
292	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₅×D₄	—	4	1	no	—
294	C₅×D₄	—	4	1	no	—
295	C₅×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	D₂₀	—	4	1	no	—
323	D₂₀	—	4	1	no	—
324	D₂₀	—	4	1	no	—
325	C₄×D₅	—	2	1	no	—
326	C₄×D₅	—	2	1	no	—
327	C₄×D₅	—	2	1	no	—
328	C₄×D₅	—	2	1	no	—
329	C₄×D₅	—	2	1	no	—
330	C₄×D₅	—	2	1	no	—
331	C₄×D₅	—	2	1	no	—
332	C₄×D₅	—	2	1	no	—
333	C₄×D₅	—	2	1	no	—
334	C₄×D₅	—	2	1	no	—
335	C₄×D₅	—	2	1	no	—
336	C₄×D₅	—	2	1	no	—
337	C₄×D₅	—	2	1	no	—
338	C₄×D₅	—	2	1	no	—
339	C₄×D₅	—	2	1	no	—
340	C₄×D₅	—	2	1	no	—
341	C₄×D₅	—	2	1	no	—
342	C₄×D₅	—	2	1	no	—
343	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	Dic₁₀	—	4	1	no	—
348	Dic₁₀	—	4	1	no	—
349	Dic₁₀	—	4	1	no	—
350	#170	—	2	4	no	—
351	#170	—	2	4	no	—
352	C₅×C₈	—	2	2	no	—
353	C₅×C₈	—	2	2	no	—
354	#168	—	2	2	no	—
355	#168	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	5	1	no	—
357	C₂×#41	—	5	1	no	—
358	C₂×#41	—	5	1	no	—
359	C₂×#41	—	5	1	no	—
360	C₂×#41	—	5	1	no	—
361	C₂×#41	—	5	1	no	—
362	C₂×#41	—	5	1	no	—
363	C₂×#41	—	20	1	no	—
364	C₂×#41	—	20	1	no	—
365	C₂×#41	—	20	1	no	—
366	C₂×#41	—	20	1	no	—
367	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
397	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#117	—	20	1	no	—
399	#117	—	20	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
421	#97	—	20	2	no	—
422	C₄×C₈	—	20	2	no	—
423	C₄×C₈	—	20	2	no	—
424	C₄×C₈	—	20	2	no	—
425	#95	—	5	4	no	—
426	#95	—	5	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅	—	2	2	no	—
436	C₂×D₅	—	2	2	no	—
437	C₂×D₅	—	2	1	no	—
438	C₂×D₅	—	2	1	no	—
439	C₂×D₅	—	2	1	no	—
440	C₂×D₅	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅	#518	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₅	#518	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
449	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
450	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
451	C₄×C₅	—	2	1	no	—
452	C₄×C₅	—	2	1	no	—
453	C₄×C₅	—	2	1	no	—
454	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
456	Dic₅	—	2	1	no	—
457	Dic₅	—	2	1	no	—
458	Dic₅	—	2	1	no	—
459	Dic₅	#518	1	1	yes	characteristic
460	Dic₅	#518	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	—	5	1	no	—
462	C₂⁴	—	5	1	no	—
463	C₂⁴	—	5	1	no	—
464	#41	—	4	1	no	—
465	#41	—	4	1	no	—
466	#41	—	20	1	no	—
467	#41	—	20	1	no	—
468	#41	—	20	1	no	—
469	#41	—	20	1	no	—
470	#41	—	20	1	no	—
471	#41	—	20	1	no	—
472	#41	—	20	1	no	—
473	#41	—	20	1	no	—
474	#41	—	20	1	no	—
475	#41	—	20	1	no	—
476	#41	—	20	1	no	—
477	#41	—	20	1	no	—
478	#41	—	20	1	no	—
479	#41	—	20	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
485	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	—	5	1	no	—
487	C₂×D₄	—	5	1	no	—
488	C₂×D₄	—	5	1	no	—
489	C₂×D₄	—	5	1	no	—
490	C₂×D₄	—	5	1	no	—
491	C₂×D₄	—	5	1	no	—
492	C₂×D₄	—	5	1	no	—
493	C₂×D₄	—	5	1	no	—
494	C₂×D₄	—	5	1	no	—
495	C₂×D₄	—	20	1	no	—
496	C₂×D₄	—	20	1	no	—
497	C₂×D₄	—	20	1	no	—
498	C₂×D₄	—	20	1	no	—
499	C₂×D₄	—	20	1	no	—
500	C₂×D₄	—	20	1	no	—
501	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	4	1	no	—
537	M₁₆	—	20	2	no	—
538	M₁₆	—	20	1	no	—
539	M₁₆	—	20	2	no	—
540	M₁₆	—	20	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	1	no	—
542	C₂×C₈	—	5	4	no	—
543	C₂×C₈	—	5	4	no	—
544	C₂×C₈	—	5	2	no	—
545	C₂×C₈	—	5	2	no	—
546	C₂×C₈	—	10	2	no	—
547	C₂×C₈	—	10	2	no	—
548	C₂×C₈	—	10	2	no	—
549	C₂×C₈	—	10	2	no	—
550	C₂×C₈	—	10	2	no	—
551	C₂×C₈	—	10	2	no	—
552	C₂×C₈	—	10	2	no	—
553	C₂×C₈	—	10	2	no	—
554	C₂×C₈	—	20	2	no	—
555	C₂×C₈	—	20	1	no	—
556	C₂×C₈	—	20	2	no	—
557	C₂×C₈	—	20	2	no	—
558	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
564	C₄²	—	10	2	no	—
565	C₄²	—	10	2	no	—
566	C₄²	—	10	2	no	—
567	C₄²	—	10	2	no	—
568	C₄²	—	20	2	no	—
569	C₂×C₅	—	4	1	no	—
570	C₂×C₅	—	4	1	no	—
571	C₂×C₅	—	4	1	no	—
572	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
574	D₅	—	4	1	no	—
575	D₅	—	4	1	no	—
576	D₅	—	4	1	no	—
577	D₅	#2977	1	2	yes	—
578	D₅	#2979	1	2	yes	—
579	C₂³	—	5	1	no	—
580	C₂³	—	5	1	no	—
581	C₂³	—	5	1	no	—
582	C₂³	—	5	1	no	—
583	C₂³	—	10	4	no	—
584	C₂³	—	10	4	no	—
585	C₂³	—	10	1	no	—
586	C₂³	—	10	1	no	—
587	C₂³	—	10	1	no	—
588	C₂³	—	10	1	no	—
589	C₂³	—	10	1	no	—
590	C₂³	—	10	1	no	—
591	C₂³	—	10	4	no	—
592	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	Q₈	—	20	1	no	—
597	Q₈	—	20	1	no	—
598	Q₈	—	20	1	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	20	1	no	—
603	D₄	—	20	1	no	—
604	D₄	—	20	1	no	—
605	D₄	—	20	1	no	—
606	D₄	—	20	1	no	—
607	D₄	—	20	1	no	—
608	D₄	—	20	1	no	—
609	D₄	—	20	1	no	—
610	D₄	—	20	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂×C₄	—	5	8	no	—
623	C₂×C₄	—	5	1	no	—
624	C₂×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂×C₄	—	5	1	no	—
626	C₂×C₄	—	10	1	no	—
627	C₂×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂×C₄	—	10	1	no	—
629	C₂×C₄	—	10	1	no	—
630	C₂×C₄	—	10	1	no	—
631	C₂×C₄	—	10	1	no	—
632	C₂×C₄	—	10	1	no	—
633	C₂×C₄	—	10	1	no	—
634	C₂×C₄	—	10	1	no	—
635	C₂×C₄	—	10	1	no	—
636	C₂×C₄	—	10	1	no	—
637	C₂×C₄	—	10	1	no	—
638	C₂×C₄	—	10	1	no	—
639	C₂×C₄	—	10	1	no	—
640	C₂×C₄	—	10	1	no	—
641	C₂×C₄	—	10	1	no	—
642	C₂×C₄	—	10	1	no	—
643	C₂×C₄	—	10	1	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	1	no	—
647	C₂×C₄	—	10	1	no	—
648	C₂×C₄	—	10	1	no	—
649	C₂×C₄	—	10	1	no	—
650	C₂×C₄	—	10	1	no	—
651	C₂×C₄	—	10	1	no	—
652	C₂×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	20	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	10	4	no	—
663	C₈	—	10	4	no	—
664	C₈	—	10	2	no	—
665	C₈	—	10	2	no	—
666	C₅	#20530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	5	4	no	—
674	C₂²	—	5	1	no	—
675	C₂²	—	5	1	no	—
676	C₂²	—	10	2	no	—
677	C₂²	—	10	2	no	—
678	C₂²	—	10	2	no	—
679	C₂²	—	10	1	no	—
680	C₂²	—	10	1	no	—
681	C₂²	—	10	1	no	—
682	C₂²	—	20	2	no	—
683	C₂²	—	20	2	no	—
684	C₂²	—	20	2	no	—
685	C₂²	—	20	2	no	—
686	C₂²	—	20	2	no	—
687	C₂²	—	20	2	no	—
688	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	5	1	no	—
693	C₄	—	5	1	no	—
694	C₄	—	10	8	no	—
695	C₄	—	10	1	no	—
696	C₄	—	10	1	no	—
697	C₄	—	10	1	no	—
698	C₄	—	20	4	no	—
699	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	4	1	no	—
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	—	4	1	no	—
704	C₂	—	5	2	no	—
705	C₂	—	5	2	no	—
706	C₂	—	20	1	no	—
707	C₂	—	20	1	no	—
708	C₂	—	20	1	no	—
709	C₂	#10617067	1	1	yes	characteristic
710	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#408	C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#408	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20530
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604757	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #10603915	C₂	semidirect
7. #10603913	C₂	semidirect
8. #10603909	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
18. #65787	C₄	semidirect
22. #65776	C₄	semidirect
23. #65775	C₄	semidirect
24. #65775	C₄	semidirect
33. C₅×#408	C₄	semidirect
34. #65523	C₄	semidirect
35. #65418	C₄	semidirect
36. #65399	C₄	semidirect
37. #65016	C₄	semidirect
38. #65016	C₄	semidirect
69. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
104. #4003	C₂×C₄	semidirect
110. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
115. #3952	C₂×C₄	semidirect
116. #3952	C₂×C₄	semidirect
250. #408	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
397. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
666. C₅	#20530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617555	2
D₅⋊#408	2
D₅×#408	2
#10604757	2
C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10603915	2
#10603913	2
#10603909	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	2
#20530	5