Subgroups — #13033920

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604177	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10603780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4002	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	#65680	C₄	1	8	yes	complemented
18	#65678	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
23	D₅×#95	C₄	1	2	yes	—
24	#64938	C₂²	1	2	yes	—
25	#64918	C₂²	1	8	yes	—
26	#20536	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
45	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#4004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#4002	—	4	8	no	—
51	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#431	—	5	1	no	—
58	C₂×#431	—	5	1	no	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
60	#1770	—	5	4	no	—
61	#1770	—	5	4	no	—
62	#1749	—	5	4	no	—
63	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#170	—	2	4	no	—
84	C₂×#170	—	2	4	no	—
85	C₂×#170	—	2	4	no	—
86	C₂×#170	—	2	4	no	—
87	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	#683	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
104	#431	—	5	8	no	—
105	#431	—	5	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×#97	—	5	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#95	—	5	2	no	—
119	#336	—	5	8	no	—
120	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅	—	4	4	no	—
150	C₄×D₅	—	4	16	no	—
151	C₄×D₅	#97	1	16	yes	complemented
152	#170	—	2	8	no	—
153	#170	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
178	#97	—	20	8	no	—
179	C₄×C₈	—	5	8	no	—
180	C₄×C₈	—	5	8	no	—
181	#95	—	5	4	no	—
182	#95	—	5	2	no	—
183	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
189	C₂×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅	C₂×#97	1	4	yes	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅	C₂×#97	1	4	yes	—
198	Dic₅	—	2	2	no	—
199	Dic₅	—	4	4	no	—
200	Dic₅	C₂×#97	1	4	yes	—
201	Dic₅	#520	1	2	yes	—
202	Dic₅	#520	1	2	yes	—
203	C₂⁴	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	5	8	no	—
224	C₂×C₈	—	5	8	no	—
225	C₂×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂×C₈	—	10	4	no	—
228	C₂×C₈	—	10	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	5	2	no	—
234	C₄²	—	5	2	no	—
235	C₄²	—	5	2	no	—
236	C₄²	—	5	2	no	—
237	C₄²	—	5	4	no	—
238	C₄²	—	10	8	no	—
239	C₄²	—	20	2	no	—
240	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
241	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#2975	1	2	yes	—
245	C₂×C₅	#2983	1	2	yes	—
246	D₅	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	5	4	no	—
248	C₂³	—	5	2	no	—
249	C₂³	—	10	1	no	—
250	C₂³	—	10	1	no	—
251	C₂³	—	10	2	no	—
252	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄	—	5	16	no	—
266	C₂×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄	—	20	4	no	—
274	C₂×C₄	—	20	16	no	—
275	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
279	C₈	—	10	8	no	—
280	C₈	—	10	8	no	—
281	C₅	#20536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	5	4	no	—
283	C₂²	—	10	2	no	—
284	C₂²	—	10	2	no	—
285	C₂²	—	10	4	no	—
286	C₂²	—	10	4	no	—
287	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#66262	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#66264	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	5	2	no	—
296	C₄	—	5	2	no	—
297	C₄	—	5	4	no	—
298	C₄	—	10	2	no	—
299	C₄	—	20	4	no	—
300	C₄	#65676	1	4	yes	—
301	C₂	—	10	4	no	—
302	C₂	C₂×#65676	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#10617098	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10617106	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10617164	1	2	yes	—
306	C₂	#10617200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20536
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604315	C₂	semidirect
6. #10603780	C₂	semidirect
17. #65680	C₄	semidirect
18. #65678	C₄	semidirect
47. #4004	C₂×C₄	semidirect
51. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×D₅	#97	semidirect
281. C₅	#20536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65680	2
C₂×#65678	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10604315	2
#10604177	2
#10603780	2
#20536	5