Subgroups — #13033936

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603909	C₂	1	2	yes	maximal
7	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10603880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	#65712	C₄	1	4	yes	—
19	#65706	C₄	1	4	yes	complemented
20	#65699	C₄	1	4	yes	—
21	#65697	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65289	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65129	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#65009	C₄	1	2	yes	complemented
33	#64998	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64979	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#20540	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#4130	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#4023	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#4004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#3992	—	4	2	no	—
76	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
77	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
78	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#433	—	5	1	no	—
94	C₂×#433	—	5	1	no	—
95	#2296	—	5	1	no	—
96	#1771	—	5	2	no	—
97	#1771	—	5	2	no	—
98	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
99	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
100	#1750	—	5	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
102	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
118	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
121	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
122	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
123	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
128	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
129	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
130	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
131	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
139	#685	C₄²	1	2	yes	—
140	#685	C₄²	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
142	#683	C₄²	1	2	yes	—
143	#683	C₄²	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₅	—	2	2	no	—
151	C₈×D₅	—	2	2	no	—
152	C₈×D₅	—	2	2	no	—
153	C₈×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×#117	—	5	1	no	—
155	C₂×#117	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
157	#433	—	5	4	no	—
158	#433	—	5	4	no	—
159	#433	—	5	1	no	—
160	#433	—	5	2	no	—
161	#433	—	5	2	no	—
162	#433	—	5	1	no	—
163	#433	—	5	1	no	—
164	#433	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
169	C₂×#97	—	5	1	no	—
170	C₂×#97	—	5	1	no	—
171	C₂×#97	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
177	#389	—	5	4	no	—
178	#385	—	5	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
181	#336	—	5	2	no	—
182	#336	—	5	2	no	—
183	#336	—	5	2	no	—
184	#336	—	5	2	no	—
185	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#131	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₅	—	2	1	no	—
209	C₄×D₅	—	2	1	no	—
210	C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	#170	—	2	4	no	—
217	#170	—	2	4	no	—
218	C₅×C₈	—	2	2	no	—
219	C₅×C₈	—	2	2	no	—
220	#168	—	2	2	no	—
221	#168	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
228	#117	—	5	1	no	—
229	#117	—	5	2	no	—
230	#117	—	5	2	no	—
231	#117	—	5	1	no	—
232	#117	—	5	1	no	—
233	#117	—	20	2	no	—
234	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
253	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
259	#97	—	5	4	no	—
260	#97	—	5	2	no	—
261	#97	—	5	1	no	—
262	#97	—	20	2	no	—
263	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₄×C₈	—	5	4	no	—
265	C₄×C₈	—	5	2	no	—
266	C₄×C₈	—	5	1	no	—
267	C₄×C₈	—	20	2	no	—
268	C₄×C₈	—	20	2	no	—
269	C₄×C₈	—	20	2	no	—
270	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#95	—	5	4	no	—
272	#95	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅	—	2	1	no	—
278	C₂×D₅	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅	#518	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅	#519	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
283	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
284	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
289	Dic₅	—	2	2	no	—
290	Dic₅	—	2	2	no	—
291	Dic₅	—	2	1	no	—
292	Dic₅	#520	1	2	yes	—
293	C₂⁴	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	5	4	no	—
309	C₂×C₈	—	5	4	no	—
310	C₂×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂×C₈	—	10	2	no	—
318	C₂×C₈	—	10	2	no	—
319	C₂×C₈	—	10	2	no	—
320	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₄²	—	5	2	no	—
335	C₄²	—	5	2	no	—
336	C₄²	—	5	1	no	—
337	C₄²	—	5	1	no	—
338	C₄²	—	10	2	no	—
339	C₄²	—	10	2	no	—
340	C₄²	—	10	2	no	—
341	C₄²	—	10	2	no	—
342	C₄²	—	20	2	no	—
343	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
348	D₅	—	4	1	no	—
349	D₅	#2977	1	2	yes	—
350	D₅	#2986	1	2	yes	—
351	C₂³	—	5	1	no	—
352	C₂³	—	5	1	no	—
353	C₂³	—	10	1	no	—
354	C₂³	—	10	1	no	—
355	C₂³	—	10	4	no	—
356	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄	—	5	8	no	—
362	C₂×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄	—	20	8	no	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	10	4	no	—
385	C₈	—	10	4	no	—
386	C₈	—	10	2	no	—
387	C₈	—	10	2	no	—
388	C₅	#20540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	5	1	no	—
392	C₂²	—	5	1	no	—
393	C₂²	—	5	4	no	—
394	C₂²	—	10	1	no	—
395	C₂²	—	10	2	no	—
396	C₂²	—	20	2	no	—
397	C₂²	—	20	2	no	—
398	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	5	2	no	—
403	C₄	—	10	8	no	—
404	C₄	—	10	1	no	—
405	C₄	—	10	2	no	—
406	C₄	—	10	2	no	—
407	C₄	—	20	4	no	—
408	C₄	#66266	1	2	yes	—
409	C₂	—	4	1	no	—
410	C₂	—	5	2	no	—
411	C₂	—	5	2	no	—
412	C₂	—	20	1	no	—
413	C₂	#10617127	1	1	yes	characteristic
414	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#433	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#433	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20540
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604035	C₂	semidirect
5. #10604033	C₂	semidirect
8. #10603880	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
19. #65706	C₄	semidirect
21. #65697	C₄	semidirect
27. C₅×#433	C₄	semidirect
28. #65289	C₄	semidirect
29. #65129	C₄	semidirect
32. #65009	C₄	semidirect
33. #64998	C₄	semidirect
35. #64979	C₄	semidirect
70. #4004	C₂×C₄	semidirect
72. #4002	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
86. #3947	C₂×C₄	semidirect
87. #3946	C₂×C₄	semidirect
88. #3946	C₂×C₄	semidirect
89. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
91. #3935	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
164. #433	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
252. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. #97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
270. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
388. C₅	#20540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617128	2
D₅⋊#433	2
D₅×#433	2
#10604035	2
#10604033	2
#10603909	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	2
#10603880	2
C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#20540	5