Subgroups — #13034005

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10604035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10604034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10604029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10604029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10604028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65711	C₄	1	2	yes	—
32	#65711	C₄	1	2	yes	—
33	#65706	C₄	1	2	yes	complemented
34	#65706	C₄	1	2	yes	complemented
35	#65700	C₄	1	2	yes	—
36	#65700	C₄	1	2	yes	—
37	#65697	C₄	1	2	yes	complemented
38	#65697	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65288	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#20553	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	D₅×M₁₆	—	4	1	no	—
90	D₅×M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×#676	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#676	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×D₅	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#4023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#4023	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4004	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#4004	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#4003	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#4003	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#4002	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#4002	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#3992	—	4	1	no	—
132	#3992	—	4	1	no	—
133	#3992	—	4	1	no	—
134	#3992	—	4	1	no	—
135	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
136	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
137	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
138	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#433	—	5	1	no	—
156	C₂×#424	—	5	1	no	—
157	#2298	—	5	1	no	—
158	#1771	—	5	1	no	—
159	#1771	—	5	1	no	—
160	#1770	—	5	1	no	—
161	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
162	#1768	—	5	1	no	—
163	#1768	—	5	1	no	—
164	#1767	—	5	1	no	—
165	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
166	#1753	—	5	1	no	—
167	#1753	—	5	1	no	—
168	#1752	—	5	1	no	—
169	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
191	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
199	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
206	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
207	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
208	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
209	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
210	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
211	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
212	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
213	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
214	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
216	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
229	#685	C₄²	1	1	yes	characteristic
230	#685	C₄²	1	1	yes	characteristic
231	#685	C₄²	1	1	yes	characteristic
232	#685	C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
235	#683	C₄²	1	1	yes	characteristic
236	#683	C₄²	1	1	yes	characteristic
237	#683	C₄²	1	1	yes	characteristic
238	#683	C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	#681	—	4	1	no	—
246	C₂×#168	—	4	1	no	—
247	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	#676	—	4	1	no	—
252	#676	—	4	1	no	—
253	C₈×D₅	—	2	1	no	—
254	C₈×D₅	—	2	1	no	—
255	C₈×D₅	—	2	1	no	—
256	C₈×D₅	—	2	1	no	—
257	C₈×D₅	—	2	1	no	—
258	C₈×D₅	—	2	1	no	—
259	C₈×D₅	—	2	1	no	—
260	C₈×D₅	—	2	1	no	—
261	C₈×D₅	—	4	1	no	—
262	C₈×D₅	—	4	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
265	C₂×#117	—	5	1	no	—
266	#433	—	5	2	no	—
267	#433	—	5	2	no	—
268	#433	—	5	2	no	—
269	#433	—	5	2	no	—
270	#424	—	5	1	no	—
271	#424	—	5	1	no	—
272	#424	—	5	1	no	—
273	#424	—	5	1	no	—
274	#424	—	5	1	no	—
275	#424	—	5	1	no	—
276	#424	—	5	1	no	—
277	#424	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
286	C₂×#97	—	5	1	no	—
287	C₂×#97	—	5	1	no	—
288	C₂×#97	—	5	1	no	—
289	C₂×#97	—	5	1	no	—
290	C₂×#97	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
296	#388	—	5	2	no	—
297	#388	—	5	2	no	—
298	#387	—	5	2	no	—
299	#387	—	5	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
304	#376	—	5	1	no	—
305	C₄³	—	5	1	no	—
306	#336	—	5	1	no	—
307	#336	—	5	1	no	—
308	#336	—	5	1	no	—
309	#336	—	5	1	no	—
310	#336	—	5	1	no	—
311	#336	—	5	1	no	—
312	#336	—	5	1	no	—
313	#336	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#131	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅	—	2	1	no	—
350	C₄×D₅	—	2	1	no	—
351	C₄×D₅	—	2	2	no	—
352	C₄×D₅	—	2	2	no	—
353	C₄×D₅	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅	—	2	2	no	—
355	C₄×D₅	—	2	1	no	—
356	C₄×D₅	—	2	1	no	—
357	C₄×D₅	—	2	1	no	—
358	C₄×D₅	—	2	1	no	—
359	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	#170	—	2	2	no	—
364	#170	—	2	2	no	—
365	#170	—	2	2	no	—
366	#170	—	2	2	no	—
367	C₅×C₈	—	2	1	no	—
368	C₅×C₈	—	2	1	no	—
369	C₅×C₈	—	2	1	no	—
370	C₅×C₈	—	2	1	no	—
371	#168	—	2	1	no	—
372	#168	—	2	1	no	—
373	#168	—	2	1	no	—
374	#168	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
395	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	#117	—	5	1	no	—
397	#117	—	5	1	no	—
398	#117	—	5	1	no	—
399	#117	—	5	1	no	—
400	#117	—	5	1	no	—
401	#117	—	5	1	no	—
402	#117	—	5	1	no	—
403	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
436	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
444	#97	—	5	2	no	—
445	#97	—	5	2	no	—
446	#97	—	20	1	no	—
447	#97	—	20	1	no	—
448	#97	—	20	1	no	—
449	#97	—	20	1	no	—
450	C₄×C₈	—	5	2	no	—
451	C₄×C₈	—	5	2	no	—
452	C₄×C₈	—	20	1	no	—
453	C₄×C₈	—	20	1	no	—
454	C₄×C₈	—	20	1	no	—
455	C₄×C₈	—	20	1	no	—
456	#95	—	5	2	no	—
457	#95	—	5	2	no	—
458	#95	—	5	2	no	—
459	#95	—	5	2	no	—
460	#95	—	5	2	no	—
461	#95	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅	—	2	1	no	—
467	C₂×D₅	—	2	1	no	—
468	C₂×D₅	—	2	1	no	—
469	C₂×D₅	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅	#520	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₅	#520	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
474	C₂×D₅	#568	1	2	yes	—
475	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
476	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
477	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
478	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
479	C₄×C₅	—	2	1	no	—
480	C₄×C₅	—	2	1	no	—
481	C₄×C₅	—	2	1	no	—
482	C₄×C₅	—	2	1	no	—
483	C₄×C₅	—	2	1	no	—
484	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
486	Dic₅	—	2	1	no	—
487	Dic₅	—	2	1	no	—
488	Dic₅	—	2	1	no	—
489	Dic₅	—	2	1	no	—
490	Dic₅	—	2	1	no	—
491	Dic₅	#520	1	1	yes	characteristic
492	Dic₅	#520	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	4	1	no	—
513	M₁₆	—	20	1	no	—
514	M₁₆	—	20	1	no	—
515	M₁₆	—	20	1	no	—
516	C₂×C₈	—	4	1	no	—
517	C₂×C₈	—	5	2	no	—
518	C₂×C₈	—	5	2	no	—
519	C₂×C₈	—	5	2	no	—
520	C₂×C₈	—	5	2	no	—
521	C₂×C₈	—	5	1	no	—
522	C₂×C₈	—	5	1	no	—
523	C₂×C₈	—	5	1	no	—
524	C₂×C₈	—	5	1	no	—
525	C₂×C₈	—	10	1	no	—
526	C₂×C₈	—	10	1	no	—
527	C₂×C₈	—	10	1	no	—
528	C₂×C₈	—	10	1	no	—
529	C₂×C₈	—	10	1	no	—
530	C₂×C₈	—	10	1	no	—
531	C₂×C₈	—	10	1	no	—
532	C₂×C₈	—	10	1	no	—
533	C₂×C₈	—	10	1	no	—
534	C₂×C₈	—	10	1	no	—
535	C₂×C₈	—	10	1	no	—
536	C₂×C₈	—	10	1	no	—
537	C₂×C₈	—	10	1	no	—
538	C₂×C₈	—	10	1	no	—
539	C₂×C₈	—	10	1	no	—
540	C₂×C₈	—	10	1	no	—
541	C₂×C₈	—	20	1	no	—
542	C₂×C₈	—	20	1	no	—
543	C₂×C₈	—	20	1	no	—
544	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	—	5	1	no	—
569	C₄²	—	5	1	no	—
570	C₄²	—	5	1	no	—
571	C₄²	—	5	1	no	—
572	C₄²	—	5	1	no	—
573	C₄²	—	5	1	no	—
574	C₄²	—	10	1	no	—
575	C₄²	—	10	1	no	—
576	C₄²	—	10	1	no	—
577	C₄²	—	10	1	no	—
578	C₄²	—	10	1	no	—
579	C₄²	—	10	1	no	—
580	C₄²	—	10	1	no	—
581	C₄²	—	10	1	no	—
582	C₄²	—	10	4	no	—
583	C₄²	—	20	2	no	—
584	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	—	4	1	no	—
587	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
590	D₅	—	4	1	no	—
591	D₅	#2992	1	2	yes	—
592	D₅	#2993	1	2	yes	—
593	C₂³	—	5	1	no	—
594	C₂³	—	5	1	no	—
595	C₂³	—	10	2	no	—
596	C₂³	—	10	2	no	—
597	C₂³	—	10	1	no	—
598	C₂³	—	10	1	no	—
599	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂×C₄	—	5	1	no	—
604	C₂×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂×C₄	—	5	1	no	—
607	C₂×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂×C₄	—	5	1	no	—
609	C₂×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂×C₄	—	5	1	no	—
613	C₂×C₄	—	10	1	no	—
614	C₂×C₄	—	10	1	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	1	no	—
620	C₂×C₄	—	10	1	no	—
621	C₂×C₄	—	10	1	no	—
622	C₂×C₄	—	10	1	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	1	no	—
626	C₂×C₄	—	10	1	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	—	2	1	no	—
644	C₈	—	2	1	no	—
645	C₈	—	2	1	no	—
646	C₈	—	10	2	no	—
647	C₈	—	10	2	no	—
648	C₈	—	10	2	no	—
649	C₈	—	10	2	no	—
650	C₈	—	10	1	no	—
651	C₈	—	10	1	no	—
652	C₈	—	10	1	no	—
653	C₈	—	10	1	no	—
654	C₅	#20553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	5	1	no	—
659	C₂²	—	5	1	no	—
660	C₂²	—	5	2	no	—
661	C₂²	—	5	2	no	—
662	C₂²	—	10	1	no	—
663	C₂²	—	10	1	no	—
664	C₂²	—	10	1	no	—
665	C₂²	—	20	2	no	—
666	C₂²	—	20	2	no	—
667	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	5	1	no	—
674	C₄	—	5	1	no	—
675	C₄	—	10	4	no	—
676	C₄	—	10	1	no	—
677	C₄	—	10	1	no	—
678	C₄	—	10	1	no	—
679	C₄	—	10	1	no	—
680	C₄	—	10	1	no	—
681	C₄	—	20	2	no	—
682	C₄	—	20	2	no	—
683	C₄	—	20	2	no	—
684	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#66262	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	4	1	no	—
687	C₂	—	5	2	no	—
688	C₂	—	5	2	no	—
689	C₂	—	20	1	no	—
690	C₂	#10617098	1	1	yes	characteristic
691	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#131	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#10617415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#424	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#424	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20553
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10604035	C₂	semidirect
9. #10604035	C₂	semidirect
10. #10604034	C₂	semidirect
11. #10604033	C₂	semidirect
12. #10604029	C₂	semidirect
13. #10604029	C₂	semidirect
14. #10604028	C₂	semidirect
15. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
33. #65706	C₄	semidirect
34. #65706	C₄	semidirect
37. #65697	C₄	semidirect
38. #65697	C₄	semidirect
47. C₅×#424	C₄	semidirect
48. #65408	C₄	semidirect
49. #65391	C₄	semidirect
50. #65288	C₄	semidirect
51. #65128	C₄	semidirect
52. #65128	C₄	semidirect
53. #65128	C₄	semidirect
54. #65128	C₄	semidirect
277. #424	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
654. C₅	#20553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617129	2
D₅⋊#433	2
D₅×#424	2
#10604757	2
#10604719	2
C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604035	2
#10604034	2
#10604033	2
#10604029	2
#10604028	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	2
#20553	5