Subgroups — #13034020

Order 1280.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65704	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
26	#65704	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64955	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#64955	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64918	C₂²	1	2	yes	—
38	#64918	C₂²	1	2	yes	—
39	#64918	C₂²	1	2	yes	—
40	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#20556	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#700	—	4	2	no	—
57	C₂×#700	—	4	2	no	—
58	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#4039	—	2	4	no	—
85	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
88	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
89	#4004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#4002	—	4	2	no	—
93	#4002	—	4	2	no	—
94	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₄×#170	—	4	2	no	—
96	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#435	—	5	2	no	—
103	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
104	#1771	—	5	2	no	—
105	#1767	—	5	1	no	—
106	#1753	—	5	2	no	—
107	#1752	—	5	2	no	—
108	#1749	—	5	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
110	#1745	—	5	1	no	—
111	#1728	—	5	1	no	—
112	C₂×#336	—	5	1	no	—
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#170	—	2	2	no	—
152	C₂×#170	—	2	2	no	—
153	C₂×#170	—	2	2	no	—
154	C₂×#170	—	2	2	no	—
155	C₂×#170	—	2	2	no	—
156	C₂×#170	—	2	2	no	—
157	C₂×#170	—	2	2	no	—
158	C₂×#170	—	2	2	no	—
159	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#700	—	4	8	no	—
164	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
170	#685	—	2	2	no	—
171	#685	—	2	2	no	—
172	#685	—	2	2	no	—
173	#685	—	2	2	no	—
174	#685	C₄²	1	4	yes	—
175	#685	C₄²	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
184	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
185	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
186	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
187	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
195	#435	—	5	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
199	C₂×#97	—	5	2	no	—
200	C₂×#97	—	5	2	no	—
201	C₂×#97	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₄³	—	5	1	no	—
213	#336	—	5	1	no	—
214	#336	—	5	1	no	—
215	#336	—	5	2	no	—
216	#336	—	5	1	no	—
217	#336	—	5	2	no	—
218	#336	—	5	1	no	—
219	#336	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	D₂₀	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅	—	4	4	no	—
282	C₄×D₅	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅	—	4	4	no	—
284	#170	—	2	4	no	—
285	#170	—	2	4	no	—
286	#170	—	2	4	no	—
287	#170	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
305	C₄×D₄	—	5	8	no	—
306	C₄×D₄	—	10	4	no	—
307	C₄×D₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
335	#97	—	5	8	no	—
336	#97	—	20	2	no	—
337	#97	—	20	2	no	—
338	C₄×C₈	—	20	2	no	—
339	#95	—	5	1	no	—
340	#95	—	5	1	no	—
341	#95	—	5	1	no	—
342	#95	—	5	1	no	—
343	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	4	1	no	—
362	C₂×D₅	—	4	1	no	—
363	C₂×D₅	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅	—	4	1	no	—
365	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	4	1	no	—
372	C₄×C₅	—	4	1	no	—
373	Dic₅	—	2	2	no	—
374	Dic₅	—	2	2	no	—
375	Dic₅	—	2	2	no	—
376	Dic₅	—	4	1	no	—
377	Dic₅	—	4	1	no	—
378	Dic₅	#518	1	2	yes	—
379	Dic₅	#520	1	2	yes	—
380	C₂⁴	—	5	1	no	—
381	C₂⁴	—	5	1	no	—
382	C₂×D₄	—	5	4	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	20	8	no	—
419	C₂×C₈	—	5	4	no	—
420	C₂×C₈	—	5	4	no	—
421	C₂×C₈	—	5	4	no	—
422	C₂×C₈	—	5	4	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₂×C₈	—	10	2	no	—
430	C₂×C₈	—	10	2	no	—
431	C₂×C₈	—	20	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	1	no	—
443	C₄²	—	4	1	no	—
444	C₄²	—	5	4	no	—
445	C₄²	—	10	2	no	—
446	C₄²	—	10	1	no	—
447	C₄²	—	10	2	no	—
448	C₄²	—	10	2	no	—
449	C₄²	—	10	2	no	—
450	C₄²	—	10	1	no	—
451	C₄²	—	20	1	no	—
452	C₄²	—	20	1	no	—
453	C₄²	—	20	1	no	—
454	C₄²	—	20	1	no	—
455	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#2973	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#2973	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#2989	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#2989	1	1	yes	characteristic
462	D₅	—	2	4	no	—
463	D₅	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	5	2	no	—
465	C₂³	—	5	2	no	—
466	C₂³	—	5	2	no	—
467	C₂³	—	5	2	no	—
468	C₂³	—	10	1	no	—
469	C₂³	—	10	1	no	—
470	C₂³	—	10	1	no	—
471	C₂³	—	10	1	no	—
472	C₂³	—	10	1	no	—
473	C₂³	—	10	1	no	—
474	C₂³	—	10	1	no	—
475	C₂³	—	10	1	no	—
476	C₂³	—	10	1	no	—
477	C₂³	—	10	1	no	—
478	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	D₄	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₄	—	10	1	no	—
510	C₂×C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂×C₄	—	10	1	no	—
519	C₂×C₄	—	20	4	no	—
520	C₂×C₄	—	20	4	no	—
521	C₂×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	C₈	—	10	4	no	—
529	C₈	—	10	4	no	—
530	C₈	—	10	4	no	—
531	C₈	—	10	4	no	—
532	C₅	#20556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²	—	5	4	no	—
534	C₂²	—	10	2	no	—
535	C₂²	—	10	2	no	—
536	C₂²	—	10	2	no	—
537	C₂²	—	10	2	no	—
538	C₂²	—	10	2	no	—
539	C₂²	—	10	2	no	—
540	C₂²	—	10	2	no	—
541	C₂²	—	10	2	no	—
542	C₂²	—	10	2	no	—
543	C₂²	—	20	1	no	—
544	C₂²	—	20	1	no	—
545	C₂²	—	20	1	no	—
546	C₂²	—	20	1	no	—
547	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#66260	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	5	2	no	—
562	C₄	—	5	2	no	—
563	C₄	—	10	2	no	—
564	C₄	—	10	2	no	—
565	C₄	—	10	2	no	—
566	C₄	—	20	1	no	—
567	C₄	—	20	1	no	—
568	C₂	—	10	4	no	—
569	C₂	—	20	2	no	—
570	C₂	C₄×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#10617090	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#10617121	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#10617160	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#10617172	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#10617184	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#10617204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20556
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604316	C₂	semidirect
4. #10604180	C₂	semidirect
5. #10604177	C₂	semidirect
6. C₄×#4003	C₂	semidirect
7. #10604175	C₂	semidirect
8. #10604172	C₂	semidirect
9. #10604171	C₂	semidirect
10. #10603777	C₂	semidirect
11. #10603776	C₂	semidirect
26. #65704	C₄	semidirect
58. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
89. #4004	C₂×C₄	semidirect
90. #4003	C₂×C₄	semidirect
91. #4003	C₂×C₄	semidirect
94. #4002	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×C₄×D₅	M₁₆	semidirect
148. C₂×C₄×D₅	M₁₆	semidirect
532. C₅	#20556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65704	2
C₄×#4039	2
#10604316	2
#10604180	2
#10604177	2
C₄×#4003	2
#10604175	2
#10604172	2
#10604171	2
#10603777	2
#10603776	2
#20556	5