Subgroups — #13034029

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄×#170	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
24	#65702	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
26	#65692	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₈×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
33	D₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65014	C₄	1	2	yes	complemented
37	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#20558	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#4027	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#4004	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#3992	—	4	2	no	—
96	#3992	—	4	2	no	—
97	#3992	—	4	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
110	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
111	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
112	#1770	—	5	1	no	—
113	#1770	—	5	1	no	—
114	#1767	—	5	1	no	—
115	#1752	—	5	2	no	—
116	#1752	—	5	2	no	—
117	#1749	—	5	2	no	—
118	#1744	—	5	1	no	—
119	C₂×#336	—	5	2	no	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	D₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
132	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
144	C₂×#170	—	4	4	no	—
145	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
151	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
153	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
155	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
156	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
158	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
159	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
160	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
161	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
162	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
163	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
164	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
173	#685	C₄²	1	2	yes	—
174	#685	C₄²	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
176	#683	C₄²	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#168	—	4	2	no	—
181	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₈×D₅	—	2	1	no	—
185	C₈×D₅	—	2	2	no	—
186	C₈×D₅	—	2	2	no	—
187	C₈×D₅	—	2	1	no	—
188	C₈×D₅	—	2	1	no	—
189	C₈×D₅	—	2	1	no	—
190	C₈×D₅	—	4	2	no	—
191	C₈×D₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
193	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
197	C₈×D₄	—	5	4	no	—
198	C₈×D₄	—	5	2	no	—
199	C₈×D₄	—	5	2	no	—
200	C₈×D₄	—	5	2	no	—
201	C₈×D₄	—	5	1	no	—
202	C₈×D₄	—	5	1	no	—
203	C₈×D₄	—	5	2	no	—
204	C₈×D₄	—	5	1	no	—
205	C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
210	C₂×#97	—	5	2	no	—
211	C₂×#97	—	5	2	no	—
212	C₂×#97	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₄³	—	5	1	no	—
220	#336	—	5	1	no	—
221	#336	—	5	2	no	—
222	#336	—	5	2	no	—
223	#336	—	5	2	no	—
224	#336	—	5	1	no	—
225	#336	—	5	1	no	—
226	#336	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
233	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#131	1	4	yes	—
244	C₅×D₄	#97	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅	#97	1	8	yes	complemented
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	D₂₀	#97	1	4	yes	complemented
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	#170	—	2	2	no	—
272	#170	—	2	4	no	—
273	#170	—	2	2	no	—
274	C₅×C₈	—	2	1	no	—
275	C₅×C₈	—	2	2	no	—
276	C₅×C₈	—	2	1	no	—
277	#168	—	2	1	no	—
278	#168	—	2	2	no	—
279	#168	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
299	C₄×D₄	—	5	1	no	—
300	C₄×D₄	—	5	2	no	—
301	C₄×D₄	—	5	1	no	—
302	C₄×D₄	—	5	2	no	—
303	C₄×D₄	—	5	1	no	—
304	C₄×D₄	—	10	8	no	—
305	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
330	#97	—	20	2	no	—
331	#97	—	20	2	no	—
332	#97	—	20	2	no	—
333	C₄×C₈	—	5	2	no	—
334	C₄×C₈	—	5	2	no	—
335	C₄×C₈	—	5	1	no	—
336	C₄×C₈	—	5	1	no	—
337	C₄×C₈	—	5	1	no	—
338	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#95	—	5	2	no	—
340	#95	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	C₂×#97	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	8	no	—
348	C₂×D₅	—	2	8	no	—
349	C₂×D₅	C₂×#97	1	4	yes	—
350	C₂×D₅	#518	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅	#520	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
353	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
354	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
355	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
356	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
360	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	—	2	1	no	—
363	Dic₅	—	2	2	no	—
364	Dic₅	C₂×#97	1	2	yes	—
365	Dic₅	#518	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅	#520	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	—	5	2	no	—
368	C₂×D₄	—	5	2	no	—
369	C₂×D₄	—	5	8	no	—
370	C₂×D₄	—	5	1	no	—
371	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	5	2	no	—
392	C₂×C₈	—	5	2	no	—
393	C₂×C₈	—	5	4	no	—
394	C₂×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂×C₈	—	5	1	no	—
396	C₂×C₈	—	5	2	no	—
397	C₂×C₈	—	10	1	no	—
398	C₂×C₈	—	10	2	no	—
399	C₂×C₈	—	10	2	no	—
400	C₂×C₈	—	10	1	no	—
401	C₂×C₈	—	10	1	no	—
402	C₂×C₈	—	10	1	no	—
403	C₂×C₈	—	10	1	no	—
404	C₂×C₈	—	10	2	no	—
405	C₂×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	1	no	—
407	C₂×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂×C₈	—	10	1	no	—
409	C₂×C₈	—	20	2	no	—
410	C₂×C₈	—	20	2	no	—
411	C₂×C₈	—	20	2	no	—
412	C₂×C₈	—	20	4	no	—
413	C₂×C₈	—	20	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₄²	—	5	1	no	—
427	C₄²	—	5	1	no	—
428	C₄²	—	5	1	no	—
429	C₄²	—	10	1	no	—
430	C₄²	—	10	2	no	—
431	C₄²	—	10	2	no	—
432	C₄²	—	10	1	no	—
433	C₄²	—	10	1	no	—
434	C₄²	—	10	4	no	—
435	C₄²	—	10	1	no	—
436	C₄²	—	10	4	no	—
437	C₄²	—	20	4	no	—
438	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	—	2	4	no	—
440	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
443	D₅	—	2	4	no	—
444	D₅	#2974	1	2	yes	—
445	D₅	#2990	1	2	yes	—
446	C₂³	—	5	1	no	—
447	C₂³	—	5	8	no	—
448	C₂³	—	5	2	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	—	10	4	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	D₄	—	5	8	no	—
454	D₄	—	5	4	no	—
455	D₄	#3992	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	16	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	10	2	no	—
494	C₈	—	10	4	no	—
495	C₈	—	10	2	no	—
496	C₈	—	10	1	no	—
497	C₈	—	10	2	no	—
498	C₈	—	10	1	no	—
499	C₅	#20558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	5	2	no	—
503	C₂²	—	5	2	no	—
504	C₂²	—	5	1	no	—
505	C₂²	—	5	1	no	—
506	C₂²	—	5	4	no	—
507	C₂²	—	10	8	no	—
508	C₂²	—	10	8	no	—
509	C₂²	—	10	2	no	—
510	C₂²	—	10	2	no	—
511	C₂²	C₂×#3992	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	5	2	no	—
516	C₄	—	5	1	no	—
517	C₄	—	5	1	no	—
518	C₄	—	10	4	no	—
519	C₄	—	10	1	no	—
520	C₄	—	10	2	no	—
521	C₄	—	20	4	no	—
522	C₄	—	20	2	no	—
523	C₄	C₂×#3992	1	2	yes	—
524	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	5	2	no	—
528	C₂	—	5	2	no	—
529	C₂	—	10	4	no	—
530	C₂	#10617172	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#3992	1	1	yes	characteristic
532	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×C₈×D₄	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20558
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604719	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10604034	C₂	semidirect
7. #10604028	C₂	semidirect
8. #10603914	C₂	semidirect
9. #10603908	C₂	semidirect
10. #10603842	C₂	semidirect
11. #10603839	C₂	semidirect
17. D₄×#170	C₄	semidirect
24. #65702	C₄	semidirect
26. #65692	C₄	semidirect
31. C₅×C₈×D₄	C₄	semidirect
32. C₈×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
33. D₄×#168	C₄	semidirect
34. #65123	C₄	semidirect
36. #65014	C₄	semidirect
38. C₈×D₂₀	C₄	semidirect
52. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
90. #4004	C₂×C₄	semidirect
91. #4003	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
102. #3952	C₂×C₄	semidirect
103. #3952	C₂×C₄	semidirect
104. #3946	C₂×C₄	semidirect
105. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
106. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
107. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
205. C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
244. C₅×D₄	#97	semidirect
251. C₂²⋊D₅	#97	semidirect
258. D₂₀	#97	semidirect
298. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
323. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
329. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
455. D₄	#3992	semidirect
499. C₅	#20558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
D₄×D₅⋊C₈	2
C₈×D₄×D₅	2
#10604719	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#10604034	2
#10604028	2
#10603914	2
#10603908	2
#10603842	2
#10603839	2
#20558	5