Subgroups — #13034050

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65780	C₄	1	2	yes	—
17	#65774	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	#65712	C₄	1	2	yes	—
24	#65705	C₄	1	2	yes	complemented
25	#65700	C₄	1	4	yes	—
26	#65695	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₈×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
33	D₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65014	C₄	1	2	yes	complemented
37	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#20562	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#4130	—	4	2	no	—
54	#4130	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
62	D₅⋊M₁₆	—	4	2	no	—
63	D₅⋊M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#4027	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#4004	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3992	—	4	2	no	—
95	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
96	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#436	—	5	1	no	—
109	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
110	#2293	—	5	1	no	—
111	#1770	—	5	1	no	—
112	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
114	#1753	—	5	2	no	—
115	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
116	#1750	—	5	2	no	—
117	#1744	—	5	1	no	—
118	#1729	—	5	2	no	—
119	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	D₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
141	#704	—	4	4	no	—
142	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
146	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
147	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
148	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
150	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
151	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
155	#700	—	4	4	no	—
156	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
157	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
158	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
159	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
160	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
161	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
170	#685	C₄²	1	2	yes	—
171	#685	C₄²	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
173	#683	C₄²	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#168	—	4	2	no	—
178	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₅	—	2	2	no	—
182	C₈×D₅	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅	—	2	1	no	—
184	C₈×D₅	—	2	1	no	—
185	C₈×D₅	—	2	1	no	—
186	C₈×D₅	—	2	1	no	—
187	C₈×D₅	—	4	2	no	—
188	C₈×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
190	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
192	C₂×#117	—	5	2	no	—
193	#436	—	5	4	no	—
194	#436	—	5	2	no	—
195	#436	—	5	2	no	—
196	C₈×D₄	—	5	2	no	—
197	C₈×D₄	—	5	1	no	—
198	C₈×D₄	—	5	1	no	—
199	C₈×D₄	—	5	2	no	—
200	C₈×D₄	—	5	1	no	—
201	C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
206	C₂×#97	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
211	#390	—	5	2	no	—
212	#389	—	5	2	no	—
213	#388	—	5	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₄³	—	5	1	no	—
217	#336	—	5	1	no	—
218	#336	—	5	2	no	—
219	#336	—	5	2	no	—
220	#336	—	5	2	no	—
221	#336	—	5	1	no	—
222	#336	—	5	1	no	—
223	#336	—	5	1	no	—
224	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#131	1	4	yes	—
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	D₂₀	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅	#131	1	4	yes	—
263	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	#170	—	2	2	no	—
268	#170	—	2	4	no	—
269	#170	—	2	2	no	—
270	C₅×C₈	—	2	1	no	—
271	C₅×C₈	—	2	2	no	—
272	C₅×C₈	—	2	1	no	—
273	#168	—	2	1	no	—
274	#168	—	2	2	no	—
275	#168	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₄×D₄	—	5	1	no	—
295	C₄×D₄	—	5	2	no	—
296	C₄×D₄	—	5	1	no	—
297	C₄×D₄	—	5	2	no	—
298	C₄×D₄	—	5	1	no	—
299	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	#117	—	20	2	no	—
301	#117	—	20	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	#97	—	20	2	no	—
326	C₄×C₈	—	5	2	no	—
327	C₄×C₈	—	5	2	no	—
328	C₄×C₈	—	5	1	no	—
329	C₄×C₈	—	5	1	no	—
330	C₄×C₈	—	5	1	no	—
331	C₄×C₈	—	20	2	no	—
332	C₄×C₈	—	20	2	no	—
333	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	#95	—	5	4	no	—
335	#95	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅	#518	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	#520	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
348	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
349	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
350	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
351	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅	—	2	1	no	—
358	Dic₅	—	2	2	no	—
359	Dic₅	#405	1	2	yes	—
360	Dic₅	#518	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅	#520	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	—	5	2	no	—
363	C₂×D₄	—	5	2	no	—
364	C₂×D₄	—	5	1	no	—
365	C₂×D₄	—	10	4	no	—
366	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	M₁₆	—	20	4	no	—
383	M₁₆	—	20	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	5	2	no	—
386	C₂×C₈	—	5	2	no	—
387	C₂×C₈	—	5	4	no	—
388	C₂×C₈	—	5	1	no	—
389	C₂×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂×C₈	—	5	2	no	—
391	C₂×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂×C₈	—	10	1	no	—
394	C₂×C₈	—	10	1	no	—
395	C₂×C₈	—	10	1	no	—
396	C₂×C₈	—	10	1	no	—
397	C₂×C₈	—	10	1	no	—
398	C₂×C₈	—	10	2	no	—
399	C₂×C₈	—	10	2	no	—
400	C₂×C₈	—	10	1	no	—
401	C₂×C₈	—	10	1	no	—
402	C₂×C₈	—	10	1	no	—
403	C₂×C₈	—	20	2	no	—
404	C₂×C₈	—	20	2	no	—
405	C₂×C₈	—	20	2	no	—
406	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₄²	—	5	1	no	—
421	C₄²	—	5	1	no	—
422	C₄²	—	5	1	no	—
423	C₄²	—	10	1	no	—
424	C₄²	—	10	2	no	—
425	C₄²	—	10	2	no	—
426	C₄²	—	10	1	no	—
427	C₄²	—	10	1	no	—
428	C₄²	—	10	4	no	—
429	C₄²	—	10	1	no	—
430	C₄²	—	10	4	no	—
431	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
436	D₅	—	4	2	no	—
437	D₅	#2979	1	2	yes	—
438	D₅	#2994	1	2	yes	—
439	C₂³	—	5	1	no	—
440	C₂³	—	5	2	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	10	2	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	—	10	4	no	—
445	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	10	4	no	—
448	D₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	1	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	1	no	—
485	C₈	—	10	2	no	—
486	C₈	—	10	4	no	—
487	C₈	—	10	2	no	—
488	C₈	—	10	1	no	—
489	C₈	—	10	2	no	—
490	C₈	—	10	1	no	—
491	C₅	#20562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	5	2	no	—
496	C₂²	—	5	2	no	—
497	C₂²	—	5	1	no	—
498	C₂²	—	5	1	no	—
499	C₂²	—	10	2	no	—
500	C₂²	—	10	2	no	—
501	C₂²	—	10	2	no	—
502	C₂²	—	20	4	no	—
503	C₂²	—	20	4	no	—
504	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	5	2	no	—
508	C₄	—	5	1	no	—
509	C₄	—	5	1	no	—
510	C₄	—	10	4	no	—
511	C₄	—	10	1	no	—
512	C₄	—	10	2	no	—
513	C₄	—	20	2	no	—
514	C₄	—	20	4	no	—
515	C₄	#65718	1	2	yes	—
516	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	5	2	no	—
520	C₂	—	5	2	no	—
521	C₂	—	20	2	no	—
522	C₂	#10617172	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#65718	1	1	yes	characteristic
524	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×C₈×D₄	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20562
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10604717	C₂	semidirect
6. #10604033	C₂	semidirect
7. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #10603915	C₂	semidirect
9. #10603909	C₂	semidirect
10. #10603842	C₂	semidirect
11. #10603839	C₂	semidirect
17. #65774	C₄	semidirect
24. #65705	C₄	semidirect
26. #65695	C₄	semidirect
31. C₅×C₈×D₄	C₄	semidirect
32. C₈×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
33. D₄×#168	C₄	semidirect
34. #65123	C₄	semidirect
36. #65014	C₄	semidirect
38. C₈×D₂₀	C₄	semidirect
201. C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
491. C₅	#20562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617174	2
D₅⋊#436	2
C₈×D₄×D₅	2
C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604717	2
#10604033	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	2
#10603915	2
#10603909	2
#10603842	2
#10603839	2
#20562	5