Subgroups — D₅⋊#1779 #13034115

Order 1280.

6110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#10605025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604898	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	—	2	24	no	—
9	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	12	yes	complemented
15	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	24	no	—
16	C₂×#4003	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#1779	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₅	—	2	12	no	—
20	C₂⁴×D₅	—	2	12	no	—
21	C₂⁴×D₅	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	12	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₅	—	2	12	no	—
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅	—	2	128	no	—
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	24	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	24	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	24	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₅⋊C₈	—	2	24	no	—
46	C₂²⋊#170	—	2	24	no	—
47	#4003	—	2	24	no	—
48	C₂⁵×C₄	—	5	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
50	#1779	—	5	6	no	—
51	#1779	—	5	2	no	—
52	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
54	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
57	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
58	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
60	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
61	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
62	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
63	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
65	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
66	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	12	yes	—
67	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
68	C₂³×D₅	M₁₆	1	12	yes	—
69	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
82	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×#170	—	2	24	no	—
100	D₅⋊C₈	—	4	16	no	—
101	C₂⁶	—	5	1	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	10	24	no	—
108	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	12	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	24	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	6	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
123	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
124	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
125	C₂²×D₅	—	2	256	no	—
126	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
127	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
129	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
130	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
131	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
132	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
133	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
134	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	48	yes	complemented
135	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	6	yes	—
138	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
140	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
149	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₄×D₅	—	2	48	no	—
152	C₄×D₅	—	2	24	no	—
153	C₄×D₅	—	2	24	no	—
154	C₄×D₅	—	2	24	no	—
155	C₄×D₅	#120	1	16	yes	—
156	#170	—	4	8	no	—
157	C₂⁵	—	5	3	no	—
158	C₂⁵	—	5	8	no	—
159	C₂⁵	—	5	3	no	—
160	C₂⁵	—	10	12	no	—
161	C₂⁵	—	10	12	no	—
162	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
167	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
172	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
173	C₂³×C₄	—	10	24	no	—
174	C₂³×C₄	—	10	24	no	—
175	C₂³×C₄	—	10	24	no	—
176	C₂³×C₄	—	10	24	no	—
177	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
178	C₂³×C₄	—	10	128	no	—
179	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
180	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
183	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	24	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	10	24	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	10	24	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
193	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
196	C₂×D₅	—	2	96	no	—
197	C₂×D₅	—	2	12	no	—
198	C₂×D₅	—	2	6	no	—
199	C₂×D₅	—	2	12	no	—
200	C₂×D₅	—	2	6	no	—
201	C₂×D₅	—	2	96	no	—
202	C₂×D₅	#379	1	4	yes	—
203	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
204	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
205	C₂×D₅	#407	1	12	yes	—
206	C₄×C₅	—	2	6	no	—
207	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
208	Dic₅	—	2	6	no	—
209	Dic₅	C₂×#120	1	4	yes	—
210	C₂⁴	—	2	6	no	—
211	C₂⁴	—	2	6	no	—
212	C₂⁴	—	5	1	no	—
213	C₂⁴	—	5	12	no	—
214	C₂⁴	—	5	12	no	—
215	C₂⁴	—	5	12	no	—
216	C₂⁴	—	5	3	no	—
217	C₂⁴	—	5	12	no	—
218	C₂⁴	—	10	12	no	—
219	C₂⁴	—	10	12	no	—
220	C₂⁴	—	10	12	no	—
221	C₂⁴	—	10	12	no	—
222	C₂⁴	—	10	96	no	—
223	C₂⁴	—	10	32	no	—
224	C₂⁴	—	10	96	no	—
225	C₂⁴	—	10	6	no	—
226	C₂⁴	—	10	6	no	—
227	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	4	yes	complemented
228	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	10	24	no	—
258	C₂×C₈	—	20	16	no	—
259	C₂×C₅	—	2	12	no	—
260	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
262	C₂×C₅	C₂×#407	1	3	yes	—
263	D₅	—	2	12	no	—
264	D₅	#1779	1	8	yes	complemented
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	24	no	—
267	C₂³	—	2	6	no	—
268	C₂³	—	2	24	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	5	2	no	—
271	C₂³	—	5	6	no	—
272	C₂³	—	5	6	no	—
273	C₂³	—	5	6	no	—
274	C₂³	—	5	6	no	—
275	C₂³	—	5	48	no	—
276	C₂³	—	5	6	no	—
277	C₂³	—	10	24	no	—
278	C₂³	—	10	48	no	—
279	C₂³	—	10	48	no	—
280	C₂³	—	10	48	no	—
281	C₂³	—	10	24	no	—
282	C₂³	—	10	24	no	—
283	C₂³	—	10	256	no	—
284	C₂³	—	10	48	no	—
285	C₂³	—	10	24	no	—
286	C₂³	—	10	6	no	—
287	C₂³	—	10	24	no	—
288	C₂³	—	10	6	no	—
289	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	6	yes	—
290	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	6	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
292	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	24	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	24	no	—
296	C₂×C₄	—	5	6	no	—
297	C₂×C₄	—	5	16	no	—
298	C₂×C₄	—	5	6	no	—
299	C₂×C₄	—	10	24	no	—
300	C₂×C₄	—	10	24	no	—
301	C₂×C₄	—	10	48	no	—
302	C₂×C₄	—	10	24	no	—
303	C₂×C₄	—	10	24	no	—
304	C₂×C₄	—	10	6	no	—
305	C₂×C₄	—	10	24	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
308	C₈	—	20	8	no	—
309	C₅	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	2	32	no	—
311	C₂²	—	2	12	no	—
312	C₂²	—	2	12	no	—
313	C₂²	—	2	6	no	—
314	C₂²	—	2	6	no	—
315	C₂²	—	5	12	no	—
316	C₂²	—	5	12	no	—
317	C₂²	—	5	4	no	—
318	C₂²	—	5	12	no	—
319	C₂²	—	10	96	no	—
320	C₂²	—	10	96	no	—
321	C₂²	—	10	12	no	—
322	C₂²	—	10	12	no	—
323	C₂²	—	10	6	no	—
324	C₂²	—	10	6	no	—
325	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	12	yes	complemented
326	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	3	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
329	C₄	—	2	6	no	—
330	C₄	—	5	4	no	—
331	C₄	—	10	6	no	—
332	C₄	#65800	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	12	no	—
334	C₂	—	5	8	no	—
335	C₂	—	10	12	no	—
336	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	3	yes	—
337	C₂	D₅⋊#407	1	3	yes	—
338	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1779
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #10605025	C₂	semidirect
4. #10604898	C₂	semidirect
13. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
16. C₂×#4003	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×D₅	C₈	semidirect
44. C₂²×#170	C₂³	semidirect
54. C₂⁴×C₅	C₂×C₈	semidirect
67. C₂³×D₅	C₂×C₈	semidirect
134. C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	semidirect
192. C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
204. C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
227. C₂⁴	D₅⋊C₈	semidirect
264. D₅	#1779	semidirect
309. C₅	C₂×#1779	semidirect
325. C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#10605025	2
#10604898	2
C₂×#1779	5

Subgroups — D5⋊#1779 #13034115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1779 #13034115