Subgroups — #13034126

Order 1280.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10605025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#711	—	2	4	no	—
14	C₂²×#711	—	2	4	no	—
15	C₂²×#711	—	2	16	no	—
16	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#65798	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65775	—	2	16	no	—
32	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20581	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
54	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#711	—	2	64	no	—
66	C₂×#711	—	2	64	no	—
67	C₂×#711	—	2	8	no	—
68	C₂×#711	—	2	8	no	—
69	C₂×#711	—	2	8	no	—
70	C₂×#711	—	2	8	no	—
71	C₂×#711	—	2	8	no	—
72	C₂×#711	—	2	4	no	—
73	C₂×#711	—	2	4	no	—
74	C₂×#711	—	2	8	no	—
75	C₂×#711	—	2	4	no	—
76	C₂×#711	—	2	8	no	—
77	C₂×#711	—	2	4	no	—
78	C₂×#711	—	2	8	no	—
79	C₂×#711	—	2	8	no	—
80	C₂×#711	D₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#704	—	2	4	no	—
91	C₂×#704	—	2	8	no	—
92	C₂²×#170	—	2	4	no	—
93	C₂²×#170	—	2	8	no	—
94	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
101	#4003	—	2	16	no	—
102	C₂³×#41	—	5	1	no	—
103	C₂×#408	—	5	4	no	—
104	C₂×#407	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
106	#1780	—	5	4	no	—
107	#1779	—	5	2	no	—
108	#1779	—	5	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#711	—	2	64	no	—
184	#711	—	2	32	no	—
185	#711	—	2	32	no	—
186	#711	—	2	64	no	—
187	#711	—	2	32	no	—
188	#711	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	#704	—	4	8	no	—
206	C₂×#170	—	2	8	no	—
207	C₂×#170	—	2	4	no	—
208	C₂×#170	—	2	8	no	—
209	C₂×#170	—	2	4	no	—
210	C₂×#170	—	4	8	no	—
211	C₂²×#41	—	5	2	no	—
212	C₂²×#41	—	5	2	no	—
213	C₂²×#41	—	5	2	no	—
214	C₂²×#41	—	5	2	no	—
215	C₂²×#41	—	10	4	no	—
216	C₂²×#41	—	10	4	no	—
217	C₂²×#41	—	10	16	no	—
218	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
227	#408	—	10	16	no	—
228	#407	—	10	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₅×D₄	—	2	16	no	—
272	C₅×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅	#120	1	8	yes	—
302	C₂×Dic₅	#120	1	8	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₅	—	2	16	no	—
307	C₄×D₅	—	2	8	no	—
308	C₄×D₅	—	2	8	no	—
309	Dic₁₀	—	2	16	no	—
310	Dic₁₀	—	2	16	no	—
311	#170	—	4	4	no	—
312	#170	—	4	4	no	—
313	C₂⁵	—	5	1	no	—
314	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#41	—	5	16	no	—
317	C₂×#41	—	10	4	no	—
318	C₂×#41	—	10	8	no	—
319	C₂×#41	—	10	4	no	—
320	C₂×#41	—	10	4	no	—
321	C₂×#41	—	10	4	no	—
322	C₂×#41	—	10	8	no	—
323	C₂×#41	—	10	8	no	—
324	C₂×#41	—	10	8	no	—
325	C₂×#41	—	10	8	no	—
326	C₂×#41	—	10	8	no	—
327	C₂×#41	—	10	8	no	—
328	C₂×#41	—	10	8	no	—
329	C₂×#41	—	10	64	no	—
330	C₂×#41	—	10	64	no	—
331	C₂×#41	—	10	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
368	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅	#379	1	4	yes	—
399	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	complemented
400	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
404	C₂×D₅	—	2	8	no	—
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	4	16	no	—
407	C₂×D₅	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅	—	4	2	no	—
409	C₂×D₅	—	4	4	no	—
410	C₄×C₅	—	2	4	no	—
411	Dic₅	—	2	2	no	—
412	Dic₅	—	2	4	no	—
413	Dic₅	—	2	2	no	—
414	Dic₅	#379	1	4	yes	—
415	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
416	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	5	2	no	—
425	C₂⁴	—	10	4	no	—
426	C₂⁴	—	10	2	no	—
427	C₂⁴	—	10	4	no	—
428	C₂⁴	—	20	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	10	32	no	—
435	#41	—	10	32	no	—
436	#41	—	10	32	no	—
437	#41	—	10	32	no	—
438	#41	—	10	64	no	—
439	#41	—	10	64	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	32	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	5	8	no	—
454	C₂×D₄	—	5	8	no	—
455	C₂×D₄	—	10	4	no	—
456	C₂×D₄	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	10	4	no	—
460	C₂×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	32	no	—
462	C₂×D₄	—	10	32	no	—
463	C₂×D₄	—	10	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂×D₄	—	10	4	no	—
466	C₂×D₄	—	10	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
513	M₁₆	—	20	8	no	—
514	C₂×C₈	—	10	4	no	—
515	C₂×C₈	—	10	8	no	—
516	C₂×C₈	—	10	4	no	—
517	C₂×C₈	—	10	8	no	—
518	C₂×C₈	—	20	8	no	—
519	C₂×C₅	—	2	4	no	—
520	C₂×C₅	—	2	4	no	—
521	C₂×C₅	—	4	2	no	—
522	C₂×C₅	—	4	4	no	—
523	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	#2880	1	4	yes	—
527	D₅	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	5	4	no	—
548	C₂³	—	10	8	no	—
549	C₂³	—	10	4	no	—
550	C₂³	—	10	4	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	—	10	2	no	—
553	C₂³	—	20	16	no	—
554	C₂³	—	20	4	no	—
555	C₂³	—	20	4	no	—
556	C₂³	#4131	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	10	16	no	—
564	Q₈	—	10	16	no	—
565	D₄	—	2	16	no	—
566	D₄	—	2	16	no	—
567	D₄	—	10	16	no	—
568	D₄	—	10	16	no	—
569	D₄	—	10	16	no	—
570	D₄	—	10	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	8	no	—
575	C₂×C₄	—	5	8	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂×C₄	—	10	8	no	—
586	C₂×C₄	—	10	16	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	8	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	8	no	—
593	C₂×C₄	—	10	8	no	—
594	C₂×C₄	—	10	8	no	—
595	C₂×C₄	—	10	8	no	—
596	C₂×C₄	—	10	16	no	—
597	C₂×C₄	—	10	8	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
603	C₈	—	20	4	no	—
604	C₈	—	20	4	no	—
605	C₅	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	10	8	no	—
624	C₂²	—	10	4	no	—
625	C₂²	—	20	16	no	—
626	C₂²	—	20	2	no	—
627	C₂²	—	20	2	no	—
628	C₂²	—	20	4	no	—
629	C₂²	#65775	1	4	yes	complemented
630	C₂²	#65800	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
632	C₂²	#66256	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	5	2	no	—
637	C₄	—	5	2	no	—
638	C₄	—	5	4	no	—
639	C₄	—	10	2	no	—
640	C₄	—	10	2	no	—
641	C₄	—	10	4	no	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	4	2	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	20	4	no	—
647	C₂	C₂×#65775	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#10617490	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#10617492	1	4	yes	—
650	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂³×#711	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65798	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
4. C₂×#65775	C₂	semidirect
5. #10605025	C₂	semidirect
6. #10604945	C₂	semidirect
7. #10604898	C₂	semidirect
22. C₂²×#704	C₂²	semidirect
23. C₂³×#170	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
32. C₂×#4003	C₂²	semidirect
399. C₂²×C₅	#408	semidirect
605. C₅	#20581	semidirect
629. C₂²	#65775	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂×#65798	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
C₂×#65775	2
#10605025	2
#10604945	2
#10604898	2
#20581	5