Subgroups — #13034127

Order 1280.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10605025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#711	—	2	16	no	—
11	C₂²×#711	—	2	4	no	—
12	C₂²×#711	—	2	4	no	—
13	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#65776	—	2	16	no	—
25	#65756	—	2	4	no	—
26	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#20581	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#711	—	2	64	no	—
49	C₂×#711	—	2	64	no	—
50	C₂×#711	—	2	8	no	—
51	C₂×#711	—	2	16	no	—
52	C₂×#711	—	2	16	no	—
53	C₂×#711	—	2	8	no	—
54	C₂×#711	—	2	8	no	—
55	C₂×#711	—	2	4	no	—
56	C₂×#711	—	2	4	no	—
57	C₂×#711	—	2	4	no	—
58	C₂×#711	—	2	8	no	—
59	C₂×#711	—	2	4	no	—
60	C₂×#711	—	2	8	no	—
61	C₂×#711	D₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#700	—	2	4	no	—
76	C₂×#700	—	2	8	no	—
77	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#170	—	2	32	no	—
82	#4003	—	2	4	no	—
83	#4003	—	2	4	no	—
84	C₂³×#41	—	5	1	no	—
85	C₂×#408	—	5	4	no	—
86	C₂×#407	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
88	#1780	—	5	4	no	—
89	#1779	—	5	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#711	—	2	64	no	—
137	#711	—	2	32	no	—
138	#711	—	2	32	no	—
139	#711	—	2	64	no	—
140	#711	—	2	32	no	—
141	#711	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×#170	—	2	4	no	—
161	C₂×#170	—	2	8	no	—
162	C₂×#170	—	2	4	no	—
163	C₂×#170	—	2	8	no	—
164	#700	—	4	8	no	—
165	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×#41	—	5	2	no	—
167	C₂²×#41	—	5	2	no	—
168	C₂²×#41	—	5	2	no	—
169	C₂²×#41	—	5	2	no	—
170	C₂²×#41	—	10	4	no	—
171	C₂²×#41	—	10	4	no	—
172	C₂²×#41	—	10	16	no	—
173	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
174	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
175	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
180	#408	—	10	16	no	—
181	#407	—	10	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₅×D₄	—	2	16	no	—
215	C₅×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₄×D₅	—	2	8	no	—
239	C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
242	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
243	Dic₁₀	—	2	16	no	—
244	Dic₁₀	—	2	16	no	—
245	#170	—	4	4	no	—
246	#170	—	4	4	no	—
247	C₂⁵	—	5	1	no	—
248	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂×#41	—	5	16	no	—
250	C₂×#41	—	10	4	no	—
251	C₂×#41	—	10	8	no	—
252	C₂×#41	—	10	4	no	—
253	C₂×#41	—	10	16	no	—
254	C₂×#41	—	10	4	no	—
255	C₂×#41	—	10	4	no	—
256	C₂×#41	—	10	8	no	—
257	C₂×#41	—	10	8	no	—
258	C₂×#41	—	10	16	no	—
259	C₂×#41	—	10	8	no	—
260	C₂×#41	—	10	64	no	—
261	C₂×#41	—	10	64	no	—
262	C₂×#41	—	10	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	10	32	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
315	C₂×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅	—	2	8	no	—
318	C₂×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅	—	4	16	no	—
322	C₂×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅	#379	1	4	yes	—
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
326	Dic₅	—	2	8	no	—
327	Dic₅	—	2	2	no	—
328	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
329	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	5	1	no	—
335	C₂⁴	—	5	1	no	—
336	C₂⁴	—	5	4	no	—
337	C₂⁴	—	10	4	no	—
338	C₂⁴	—	10	4	no	—
339	C₂⁴	—	20	2	no	—
340	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	10	32	no	—
343	#41	—	10	32	no	—
344	#41	—	10	32	no	—
345	#41	—	10	32	no	—
346	#41	—	10	64	no	—
347	#41	—	10	64	no	—
348	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	32	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	5	16	no	—
360	C₂×D₄	—	10	8	no	—
361	C₂×D₄	—	10	8	no	—
362	C₂×D₄	—	10	8	no	—
363	C₂×D₄	—	10	8	no	—
364	C₂×D₄	—	10	64	no	—
365	C₂×D₄	—	10	8	no	—
366	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	20	8	no	—
401	C₂×C₈	—	10	4	no	—
402	C₂×C₈	—	10	8	no	—
403	C₂×C₈	—	10	4	no	—
404	C₂×C₈	—	10	8	no	—
405	C₂×C₈	—	20	8	no	—
406	C₂×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂×C₅	—	4	8	no	—
408	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#2880	1	4	yes	—
412	D₅	—	2	4	no	—
413	D₅	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	32	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	5	2	no	—
425	C₂³	—	5	4	no	—
426	C₂³	—	5	2	no	—
427	C₂³	—	10	8	no	—
428	C₂³	—	10	2	no	—
429	C₂³	—	10	2	no	—
430	C₂³	—	10	2	no	—
431	C₂³	—	10	2	no	—
432	C₂³	—	10	2	no	—
433	C₂³	—	10	8	no	—
434	C₂³	—	20	4	no	—
435	C₂³	—	20	16	no	—
436	C₂³	#4131	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
438	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	10	16	no	—
441	Q₈	—	10	16	no	—
442	D₄	—	2	16	no	—
443	D₄	—	2	16	no	—
444	D₄	—	10	32	no	—
445	D₄	—	10	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄	—	5	8	no	—
452	C₂×C₄	—	5	8	no	—
453	C₂×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄	—	5	8	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	16	no	—
461	C₂×C₄	—	10	16	no	—
462	C₂×C₄	—	10	16	no	—
463	C₂×C₄	—	10	32	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
471	C₈	—	20	4	no	—
472	C₈	—	20	4	no	—
473	C₅	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	16	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	4	32	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	5	4	no	—
484	C₂²	—	10	2	no	—
485	C₂²	—	10	2	no	—
486	C₂²	—	10	8	no	—
487	C₂²	—	10	2	no	—
488	C₂²	—	10	2	no	—
489	C₂²	—	10	2	no	—
490	C₂²	—	20	16	no	—
491	C₂²	—	20	4	no	—
492	C₂²	#65776	1	4	yes	complemented
493	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
494	C₂²	#66256	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	5	2	no	—
499	C₄	—	5	2	no	—
500	C₄	—	10	2	no	—
501	C₄	—	10	8	no	—
502	C₄	#65800	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	4	8	no	—
505	C₂	—	10	4	no	—
506	C₂	—	20	2	no	—
507	C₂	C₂×#65776	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#10617491	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10617492	1	4	yes	—
510	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂³×#711	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65776	C₂	semidirect
3. C₂×#65756	C₂	semidirect
4. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #10605025	C₂	semidirect
6. #10604945	C₂	semidirect
19. C₂²×#700	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
27. C₂×#4003	C₂²	semidirect
28. C₂×#4003	C₂²	semidirect
310. C₂²×C₅	#408	semidirect
473. C₅	#20581	semidirect
492. C₂²	#65776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂×#65776	2
C₂×#65756	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#10605025	2
#10604945	2
#20581	5