Subgroups — #13034128

Order 1280.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅×#41	—	2	16	no	—
10	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65775	—	2	16	no	—
26	#65755	—	2	4	no	—
27	C₂×#4003	—	2	4	no	—
28	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#20581	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	D₅×#41	—	2	64	no	—
49	D₅×#41	—	2	64	no	—
50	C₂×#713	—	2	8	no	—
51	C₂×#713	—	2	2	no	—
52	C₂×#713	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂×#711	—	2	8	no	—
56	C₂×#711	—	2	4	no	—
57	C₂×#711	—	2	8	no	—
58	C₂×#711	—	2	4	no	—
59	C₂×#711	—	2	2	no	—
60	C₂×#711	—	2	2	no	—
61	C₂×#711	D₄	1	16	yes	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×#709	—	2	4	no	—
68	C₂×#709	—	2	8	no	—
69	C₂×#709	—	2	8	no	—
70	C₂×#709	—	2	8	no	—
71	C₂×#709	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#704	—	2	4	no	—
91	C₂×#704	—	2	8	no	—
92	C₂²×#170	—	2	4	no	—
93	C₂²×#170	—	2	8	no	—
94	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
97	#4003	—	2	4	no	—
98	#4003	—	2	4	no	—
99	#4003	—	2	4	no	—
100	#4003	—	2	4	no	—
101	#4003	—	2	16	no	—
102	C₂³×#41	—	5	1	no	—
103	C₂×#408	—	5	4	no	—
104	C₂×#407	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
106	#1780	—	5	2	no	—
107	#1780	—	5	2	no	—
108	#1779	—	5	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#41	—	2	32	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#713	—	2	16	no	—
159	#713	—	2	16	no	—
160	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
161	#711	—	2	16	no	—
162	#711	—	2	16	no	—
163	#711	—	2	32	no	—
164	#711	—	2	32	no	—
165	D₄×D₅	—	2	64	no	—
166	D₄×D₅	—	2	32	no	—
167	#709	—	2	32	no	—
168	#709	—	2	64	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	#704	—	4	8	no	—
204	C₂×#170	—	2	4	no	—
205	C₂×#170	—	2	8	no	—
206	C₂×#170	—	2	4	no	—
207	C₂×#170	—	2	8	no	—
208	C₂×#170	—	4	8	no	—
209	C₂²×#41	—	5	1	no	—
210	C₂²×#41	—	5	2	no	—
211	C₂²×#41	—	5	1	no	—
212	C₂²×#41	—	5	2	no	—
213	C₂²×#41	—	5	1	no	—
214	C₂²×#41	—	10	4	no	—
215	C₂²×#41	—	10	4	no	—
216	C₂²×#41	—	10	16	no	—
217	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
225	#408	—	10	16	no	—
226	#407	—	10	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
266	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₅×D₄	—	2	8	no	—
268	C₅×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅	#120	1	8	yes	—
289	C₂×Dic₅	#120	1	8	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	D₂₀	—	2	8	no	—
294	D₂₀	—	2	16	no	—
295	C₄×D₅	—	2	16	no	—
296	C₄×D₅	—	2	16	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅	—	2	8	no	—
305	Dic₁₀	—	2	8	no	—
306	Dic₁₀	—	2	16	no	—
307	#170	—	4	4	no	—
308	#170	—	4	4	no	—
309	C₂⁵	—	5	1	no	—
310	C₂⁵	—	5	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	5	16	no	—
314	C₂×#41	—	10	8	no	—
315	C₂×#41	—	10	8	no	—
316	C₂×#41	—	10	8	no	—
317	C₂×#41	—	10	8	no	—
318	C₂×#41	—	10	4	no	—
319	C₂×#41	—	10	8	no	—
320	C₂×#41	—	10	4	no	—
321	C₂×#41	—	10	8	no	—
322	C₂×#41	—	10	2	no	—
323	C₂×#41	—	10	2	no	—
324	C₂×#41	—	10	2	no	—
325	C₂×#41	—	10	2	no	—
326	C₂×#41	—	10	8	no	—
327	C₂×#41	—	10	64	no	—
328	C₂×#41	—	10	64	no	—
329	C₂×#41	—	10	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
345	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
363	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	#379	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
390	C₂×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅	—	2	8	no	—
392	C₂×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅	—	2	8	no	—
396	C₂×D₅	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅	—	4	16	no	—
399	C₂×D₅	—	4	32	no	—
400	C₂×D₅	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	#408	1	4	yes	complemented
405	C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	Dic₅	—	2	4	no	—
409	Dic₅	#379	1	4	yes	—
410	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
411	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
412	C₂⁴	—	5	1	no	—
413	C₂⁴	—	5	1	no	—
414	C₂⁴	—	5	2	no	—
415	C₂⁴	—	5	4	no	—
416	C₂⁴	—	10	4	no	—
417	C₂⁴	—	10	4	no	—
418	C₂⁴	—	10	4	no	—
419	C₂⁴	—	10	8	no	—
420	C₂⁴	—	10	4	no	—
421	C₂⁴	—	10	4	no	—
422	C₂⁴	—	20	2	no	—
423	C₂⁴	—	20	4	no	—
424	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	32	no	—
427	#41	—	10	64	no	—
428	#41	—	10	32	no	—
429	#41	—	10	32	no	—
430	#41	—	10	32	no	—
431	#41	—	10	16	no	—
432	#41	—	10	16	no	—
433	#41	—	10	16	no	—
434	#41	—	10	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	5	8	no	—
448	C₂×D₄	—	5	8	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×D₄	—	10	4	no	—
454	C₂×D₄	—	10	4	no	—
455	C₂×D₄	—	10	32	no	—
456	C₂×D₄	—	10	64	no	—
457	C₂×D₄	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	10	4	no	—
460	C₂×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	20	8	no	—
507	C₂×C₈	—	10	4	no	—
508	C₂×C₈	—	10	8	no	—
509	C₂×C₈	—	10	4	no	—
510	C₂×C₈	—	10	8	no	—
511	C₂×C₈	—	20	8	no	—
512	C₂×C₅	—	2	4	no	—
513	C₂×C₅	—	4	4	no	—
514	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	#2880	1	4	yes	—
518	D₅	—	2	4	no	—
519	D₅	—	4	2	no	—
520	D₅	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	5	4	no	—
528	C₂³	—	5	2	no	—
529	C₂³	—	5	2	no	—
530	C₂³	—	5	4	no	—
531	C₂³	—	10	8	no	—
532	C₂³	—	10	16	no	—
533	C₂³	—	10	2	no	—
534	C₂³	—	10	2	no	—
535	C₂³	—	10	8	no	—
536	C₂³	—	10	2	no	—
537	C₂³	—	10	4	no	—
538	C₂³	—	10	2	no	—
539	C₂³	—	10	4	no	—
540	C₂³	—	10	2	no	—
541	C₂³	—	10	2	no	—
542	C₂³	—	10	2	no	—
543	C₂³	—	20	4	no	—
544	C₂³	—	20	16	no	—
545	C₂³	—	20	16	no	—
546	C₂³	—	20	8	no	—
547	C₂³	—	20	16	no	—
548	C₂³	—	20	8	no	—
549	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	Q₈	—	10	16	no	—
555	Q₈	—	10	8	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	16	no	—
558	D₄	—	10	16	no	—
559	D₄	—	10	8	no	—
560	D₄	—	10	16	no	—
561	D₄	—	10	16	no	—
562	D₄	—	10	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	8	no	—
570	C₂×C₄	—	5	8	no	—
571	C₂×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂×C₄	—	5	4	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂×C₄	—	10	16	no	—
586	C₂×C₄	—	10	16	no	—
587	C₂×C₄	—	10	8	no	—
588	C₂×C₄	—	10	8	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
594	C₈	—	20	4	no	—
595	C₈	—	20	4	no	—
596	C₅	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	5	4	no	—
606	C₂²	—	10	2	no	—
607	C₂²	—	10	8	no	—
608	C₂²	—	10	2	no	—
609	C₂²	—	10	2	no	—
610	C₂²	—	10	2	no	—
611	C₂²	—	10	8	no	—
612	C₂²	—	10	2	no	—
613	C₂²	—	10	4	no	—
614	C₂²	—	20	16	no	—
615	C₂²	—	20	32	no	—
616	C₂²	—	20	2	no	—
617	C₂²	—	20	2	no	—
618	C₂²	—	20	4	no	—
619	C₂²	—	20	4	no	—
620	C₂²	#65800	1	4	yes	—
621	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
622	C₂²	#66264	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	5	2	no	—
629	C₄	—	5	2	no	—
630	C₄	—	5	4	no	—
631	C₄	—	10	4	no	—
632	C₂	—	2	4	no	—
633	C₂	—	4	4	no	—
634	C₂	—	10	4	no	—
635	C₂	—	20	2	no	—
636	C₂	—	20	4	no	—
637	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#10617541	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#10617542	1	4	yes	—
640	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65775	C₂	semidirect
3. C₂×#65755	C₂	semidirect
4. C₂²×#4003	C₂	semidirect
5. #10604983	C₂	semidirect
6. #10604945	C₂	semidirect
7. #10604898	C₂	semidirect
22. C₂²×#704	C₂²	semidirect
23. C₂³×#170	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
30. C₂×#4003	C₂²	semidirect
31. C₂×#4003	C₂²	semidirect
32. C₂×#4003	C₂²	semidirect
404. C₂×D₅	#408	semidirect
596. C₅	#20581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×#65775	2
C₂×#65755	2
C₂²×#4003	2
#10604983	2
#10604945	2
#10604898	2
#20581	5