Subgroups — #13034129

Order 1280.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅×#41	—	2	8	no	—
10	C₂×D₅×#41	—	2	8	no	—
11	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65787	—	2	8	no	—
29	#65776	—	2	8	no	—
30	#65756	—	2	4	no	—
31	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#20581	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	D₅×#41	—	2	64	no	—
52	D₅×#41	—	2	64	no	—
53	C₂×#713	—	2	2	no	—
54	C₂×#713	—	2	4	no	—
55	C₂×#713	—	2	2	no	—
56	C₂×#713	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×#711	—	2	8	no	—
61	C₂×#711	—	2	4	no	—
62	C₂×#711	—	2	4	no	—
63	C₂×#711	—	2	8	no	—
64	C₂×#711	—	2	2	no	—
65	C₂×#711	—	2	4	no	—
66	C₂×#711	—	2	2	no	—
67	C₂×#711	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×#709	—	2	4	no	—
75	C₂×#709	—	2	8	no	—
76	C₂×#709	—	2	8	no	—
77	C₂×#709	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	—	2	8	no	—
79	C₂×#709	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#700	—	2	4	no	—
102	C₂×#700	—	2	4	no	—
103	C₂×#700	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
110	#4003	—	2	4	no	—
111	#4003	—	2	4	no	—
112	#4003	—	2	16	no	—
113	C₂³×#41	—	5	1	no	—
114	C₂×#408	—	5	2	no	—
115	C₂×#408	—	5	2	no	—
116	C₂×#407	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
118	#1780	—	5	4	no	—
119	#1779	—	5	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₅×#41	—	2	32	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#713	—	2	16	no	—
175	#713	—	2	16	no	—
176	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
177	#711	—	2	32	no	—
178	#711	—	2	32	no	—
179	#711	—	2	16	no	—
180	#711	—	2	16	no	—
181	D₄×D₅	—	2	64	no	—
182	D₄×D₅	—	2	32	no	—
183	#709	—	2	64	no	—
184	#709	—	2	32	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×#170	—	2	4	no	—
226	C₂×#170	—	2	4	no	—
227	C₂×#170	—	2	4	no	—
228	C₂×#170	—	2	4	no	—
229	C₂×#170	—	2	4	no	—
230	C₂×#170	—	2	4	no	—
231	#700	—	4	8	no	—
232	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×#41	—	5	1	no	—
234	C₂²×#41	—	5	1	no	—
235	C₂²×#41	—	5	2	no	—
236	C₂²×#41	—	5	2	no	—
237	C₂²×#41	—	5	1	no	—
238	C₂²×#41	—	10	4	no	—
239	C₂²×#41	—	10	4	no	—
240	C₂²×#41	—	10	8	no	—
241	C₂²×#41	—	10	8	no	—
242	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
249	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
250	#408	—	10	8	no	—
251	#408	—	10	8	no	—
252	#407	—	10	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
296	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₅×D₄	—	2	16	no	—
298	C₅×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₂₀	—	2	16	no	—
328	D₂₀	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅	—	2	16	no	—
330	C₄×D₅	—	2	16	no	—
331	C₄×D₅	—	2	8	no	—
332	C₄×D₅	—	2	8	no	—
333	C₄×D₅	—	2	4	no	—
334	C₄×D₅	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
338	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
339	Dic₁₀	—	2	16	no	—
340	Dic₁₀	—	2	8	no	—
341	#170	—	4	4	no	—
342	#170	—	4	4	no	—
343	C₂⁵	—	5	1	no	—
344	C₂⁵	—	5	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	5	8	no	—
349	C₂×#41	—	5	8	no	—
350	C₂×#41	—	10	8	no	—
351	C₂×#41	—	10	8	no	—
352	C₂×#41	—	10	8	no	—
353	C₂×#41	—	10	4	no	—
354	C₂×#41	—	10	4	no	—
355	C₂×#41	—	10	2	no	—
356	C₂×#41	—	10	4	no	—
357	C₂×#41	—	10	2	no	—
358	C₂×#41	—	10	4	no	—
359	C₂×#41	—	10	4	no	—
360	C₂×#41	—	10	8	no	—
361	C₂×#41	—	10	8	no	—
362	C₂×#41	—	10	2	no	—
363	C₂×#41	—	10	4	no	—
364	C₂×#41	—	10	2	no	—
365	C₂×#41	—	10	64	no	—
366	C₂×#41	—	10	64	no	—
367	C₂×#41	—	10	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
435	C₂×D₅	—	2	2	no	—
436	C₂×D₅	—	2	2	no	—
437	C₂×D₅	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅	—	2	4	no	—
440	C₂×D₅	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅	—	2	8	no	—
444	C₂×D₅	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅	—	4	16	no	—
446	C₂×D₅	—	4	32	no	—
447	C₂×D₅	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅	—	4	4	no	—
450	C₂×D₅	#379	1	4	yes	—
451	C₂×D₅	#408	1	4	yes	complemented
452	C₄×C₅	—	2	4	no	—
453	C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
455	Dic₅	—	2	2	no	—
456	Dic₅	—	2	4	no	—
457	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
458	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
459	C₂⁴	—	5	1	no	—
460	C₂⁴	—	5	1	no	—
461	C₂⁴	—	5	2	no	—
462	C₂⁴	—	5	4	no	—
463	C₂⁴	—	10	4	no	—
464	C₂⁴	—	10	2	no	—
465	C₂⁴	—	10	2	no	—
466	C₂⁴	—	10	4	no	—
467	C₂⁴	—	10	4	no	—
468	C₂⁴	—	10	8	no	—
469	C₂⁴	—	10	4	no	—
470	C₂⁴	—	20	2	no	—
471	C₂⁴	—	20	4	no	—
472	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	32	no	—
475	#41	—	10	64	no	—
476	#41	—	10	32	no	—
477	#41	—	10	16	no	—
478	#41	—	10	16	no	—
479	#41	—	10	16	no	—
480	#41	—	10	16	no	—
481	#41	—	10	32	no	—
482	#41	—	10	32	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
489	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	5	8	no	—
499	C₂×D₄	—	5	8	no	—
500	C₂×D₄	—	5	4	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	10	4	no	—
504	C₂×D₄	—	10	4	no	—
505	C₂×D₄	—	10	64	no	—
506	C₂×D₄	—	10	32	no	—
507	C₂×D₄	—	10	4	no	—
508	C₂×D₄	—	10	4	no	—
509	C₂×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂×D₄	—	10	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	4	no	—
513	C₂×D₄	—	10	2	no	—
514	C₂×D₄	—	10	2	no	—
515	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	M₁₆	—	20	8	no	—
565	C₂×C₈	—	10	4	no	—
566	C₂×C₈	—	10	4	no	—
567	C₂×C₈	—	10	4	no	—
568	C₂×C₈	—	10	4	no	—
569	C₂×C₈	—	10	4	no	—
570	C₂×C₈	—	10	4	no	—
571	C₂×C₈	—	20	8	no	—
572	C₂×C₅	—	4	2	no	—
573	C₂×C₅	—	4	4	no	—
574	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
578	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
579	D₅	—	2	4	no	—
580	D₅	—	2	4	no	—
581	D₅	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	5	4	no	—
591	C₂³	—	5	2	no	—
592	C₂³	—	5	2	no	—
593	C₂³	—	5	2	no	—
594	C₂³	—	5	2	no	—
595	C₂³	—	5	4	no	—
596	C₂³	—	10	8	no	—
597	C₂³	—	10	8	no	—
598	C₂³	—	10	16	no	—
599	C₂³	—	10	2	no	—
600	C₂³	—	10	2	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	—	10	1	no	—
603	C₂³	—	10	1	no	—
604	C₂³	—	10	4	no	—
605	C₂³	—	10	4	no	—
606	C₂³	—	10	2	no	—
607	C₂³	—	10	2	no	—
608	C₂³	—	20	4	no	—
609	C₂³	—	20	16	no	—
610	C₂³	—	20	8	no	—
611	C₂³	—	20	8	no	—
612	C₂³	—	20	8	no	—
613	C₂³	—	20	16	no	—
614	C₂³	—	20	8	no	—
615	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	8	no	—
619	Q₈	—	10	16	no	—
620	Q₈	—	10	8	no	—
621	D₄	—	2	16	no	—
622	D₄	—	2	8	no	—
623	D₄	—	10	16	no	—
624	D₄	—	10	16	no	—
625	D₄	—	10	16	no	—
626	D₄	—	10	16	no	—
627	D₄	—	10	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	16	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	8	no	—
639	C₂×C₄	—	5	8	no	—
640	C₂×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂×C₄	—	5	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	8	no	—
645	C₂×C₄	—	10	8	no	—
646	C₂×C₄	—	10	8	no	—
647	C₂×C₄	—	10	16	no	—
648	C₂×C₄	—	10	16	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	10	8	no	—
652	C₂×C₄	—	10	8	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	1	no	—
655	C₂×C₄	—	10	1	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	8	no	—
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
663	C₈	—	20	4	no	—
664	C₈	—	20	4	no	—
665	C₅	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	5	4	no	—
677	C₂²	—	5	4	no	—
678	C₂²	—	10	2	no	—
679	C₂²	—	10	2	no	—
680	C₂²	—	10	2	no	—
681	C₂²	—	10	4	no	—
682	C₂²	—	10	4	no	—
683	C₂²	—	10	4	no	—
684	C₂²	—	10	4	no	—
685	C₂²	—	10	2	no	—
686	C₂²	—	10	8	no	—
687	C₂²	—	10	4	no	—
688	C₂²	—	20	16	no	—
689	C₂²	—	20	32	no	—
690	C₂²	—	20	2	no	—
691	C₂²	—	20	2	no	—
692	C₂²	—	20	4	no	—
693	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
694	C₂²	#66264	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	5	2	no	—
701	C₄	—	5	2	no	—
702	C₄	—	10	2	no	—
703	C₄	—	10	4	no	—
704	C₄	#65800	1	4	yes	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	—	10	4	no	—
708	C₂	—	10	4	no	—
709	C₂	—	20	4	no	—
710	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#10617541	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#10617542	1	2	yes	—
713	C₂	#10617543	1	2	yes	—
714	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65787	C₂	semidirect
3. C₂×#65776	C₂	semidirect
4. C₂×#65756	C₂	semidirect
5. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #10604945	C₂	semidirect
7. #10604898	C₂	semidirect
23. C₂²×#700	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
34. C₂×#4003	C₂²	semidirect
451. C₂×D₅	#408	semidirect
665. C₅	#20581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×#65787	2
C₂×#65776	2
C₂×#65756	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#10604945	2
#10604898	2
#20581	5