Subgroups — C₂×#10604941 #13034133

Order 1280.

6254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604941	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁵×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₅	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₄×D₅	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#65800	—	2	4	no	—
22	#65800	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4011	—	2	8	no	—
24	C₂×#4011	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#3999	—	2	8	no	—
26	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#1781	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×D₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#4011	—	2	16	no	—
91	#3999	—	2	16	no	—
92	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
93	C₂²×#99	—	5	2	no	—
94	C₂²×#99	—	5	2	no	—
95	C₂×#379	—	5	2	no	—
96	#1781	—	5	8	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
134	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
135	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
136	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	D₄×D₅	—	2	128	no	—
187	D₄×D₅	—	2	128	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
204	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
205	C₂⁶	—	5	1	no	—
206	C₂⁶	—	5	1	no	—
207	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
210	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
211	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
213	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
214	C₂³×D₄	—	10	4	no	—
215	C₂³×D₄	—	10	4	no	—
216	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₂×#99	—	5	8	no	—
221	C₂×#99	—	5	8	no	—
222	C₂×#99	—	10	8	no	—
223	C₂×#99	—	10	8	no	—
224	#379	—	5	8	no	—
225	#379	—	10	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
251	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅	#99	1	8	yes	complemented
296	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
301	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
302	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
303	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
309	C₅×D₄	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
315	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
323	D₂₀	—	2	16	no	—
324	D₂₀	—	2	16	no	—
325	C₄×D₅	—	2	32	no	—
326	C₂⁵	—	5	1	no	—
327	C₂⁵	—	5	1	no	—
328	C₂⁵	—	5	4	no	—
329	C₂⁵	—	5	4	no	—
330	C₂⁵	—	5	2	no	—
331	C₂⁵	—	5	1	no	—
332	C₂⁵	—	5	2	no	—
333	C₂⁵	—	5	4	no	—
334	C₂⁵	—	10	2	no	—
335	C₂⁵	—	10	4	no	—
336	C₂⁵	—	10	4	no	—
337	C₂⁵	—	10	4	no	—
338	C₂⁵	—	10	2	no	—
339	C₂⁵	—	10	4	no	—
340	C₂⁵	—	20	8	no	—
341	C₂⁵	—	20	8	no	—
342	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
388	#99	—	10	16	no	—
389	#99	—	10	16	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅	—	2	8	no	—
413	C₂×D₅	—	2	8	no	—
414	C₂×D₅	—	2	16	no	—
415	C₂×D₅	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅	—	2	4	no	—
418	C₂×D₅	—	2	4	no	—
419	C₂×D₅	—	2	16	no	—
420	C₂×D₅	—	2	16	no	—
421	C₂×D₅	—	2	4	no	—
422	C₂×D₅	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅	—	4	8	no	—
425	C₂×D₅	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅	—	4	32	no	—
428	C₂×D₅	—	4	32	no	—
429	C₂×D₅	—	4	64	no	—
430	C₂×D₅	—	4	4	no	—
431	C₂×D₅	—	4	8	no	—
432	C₂×D₅	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅	—	4	8	no	—
434	C₂×D₅	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅	#379	1	4	yes	—
436	C₂×D₅	C₂×#99	1	8	yes	complemented
437	C₂×D₅	C₂×#120	1	4	yes	—
438	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
439	C₄×C₅	—	2	4	no	—
440	Dic₅	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	5	2	no	—
449	C₂⁴	—	5	2	no	—
450	C₂⁴	—	5	4	no	—
451	C₂⁴	—	5	4	no	—
452	C₂⁴	—	5	2	no	—
453	C₂⁴	—	5	1	no	—
454	C₂⁴	—	5	1	no	—
455	C₂⁴	—	5	2	no	—
456	C₂⁴	—	5	2	no	—
457	C₂⁴	—	5	8	no	—
458	C₂⁴	—	5	8	no	—
459	C₂⁴	—	5	4	no	—
460	C₂⁴	—	5	2	no	—
461	C₂⁴	—	10	8	no	—
462	C₂⁴	—	10	16	no	—
463	C₂⁴	—	10	16	no	—
464	C₂⁴	—	10	16	no	—
465	C₂⁴	—	10	8	no	—
466	C₂⁴	—	10	4	no	—
467	C₂⁴	—	10	4	no	—
468	C₂⁴	—	10	4	no	—
469	C₂⁴	—	10	4	no	—
470	C₂⁴	—	10	8	no	—
471	C₂⁴	—	10	16	no	—
472	C₂⁴	—	10	16	no	—
473	C₂⁴	—	10	2	no	—
474	C₂⁴	—	10	2	no	—
475	C₂⁴	—	10	2	no	—
476	C₂⁴	—	10	1	no	—
477	C₂⁴	—	10	1	no	—
478	C₂⁴	—	10	8	no	—
479	C₂⁴	—	20	4	no	—
480	C₂⁴	—	20	8	no	—
481	C₂⁴	—	20	4	no	—
482	C₂⁴	—	20	8	no	—
483	C₂⁴	—	20	16	no	—
484	C₂⁴	—	20	8	no	—
485	C₂⁴	—	20	8	no	—
486	C₂⁴	—	20	16	no	—
487	C₂⁴	—	20	32	no	—
488	C₂⁴	—	20	16	no	—
489	C₂⁴	—	20	32	no	—
490	C₂⁴	—	20	32	no	—
491	C₂⁴	—	20	32	no	—
492	C₂⁴	—	20	8	no	—
493	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
496	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	5	8	no	—
505	C₂×D₄	—	5	8	no	—
506	C₂×D₄	—	5	8	no	—
507	C₂×D₄	—	5	8	no	—
508	C₂×D₄	—	10	16	no	—
509	C₂×D₄	—	10	16	no	—
510	C₂×D₄	—	10	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	4	no	—
513	C₂×D₄	—	10	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	8	no	—
515	C₂×D₄	—	10	128	no	—
516	C₂×D₄	—	10	128	no	—
517	C₂×D₄	—	10	16	no	—
518	C₂×D₄	—	10	16	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	4	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	10	8	no	—
524	C₂×D₄	—	10	16	no	—
525	C₂×D₄	—	10	16	no	—
526	C₂×D₄	—	10	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
543	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
544	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
549	C₂×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂×C₅	—	2	1	no	—
551	C₂×C₅	—	2	2	no	—
552	C₂×C₅	—	4	4	no	—
553	C₂×C₅	—	4	4	no	—
554	C₂×C₅	#1781	1	4	yes	complemented
555	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	C₂²×#99	1	2	yes	—
557	D₅	—	2	4	no	—
558	D₅	—	2	8	no	—
559	D₅	—	2	4	no	—
560	D₅	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	5	8	no	—
581	C₂³	—	5	2	no	—
582	C₂³	—	5	4	no	—
583	C₂³	—	5	2	no	—
584	C₂³	—	5	8	no	—
585	C₂³	—	5	8	no	—
586	C₂³	—	5	2	no	—
587	C₂³	—	5	2	no	—
588	C₂³	—	5	2	no	—
589	C₂³	—	5	2	no	—
590	C₂³	—	5	4	no	—
591	C₂³	—	10	8	no	—
592	C₂³	—	10	8	no	—
593	C₂³	—	10	16	no	—
594	C₂³	—	10	16	no	—
595	C₂³	—	10	16	no	—
596	C₂³	—	10	16	no	—
597	C₂³	—	10	16	no	—
598	C₂³	—	10	16	no	—
599	C₂³	—	10	32	no	—
600	C₂³	—	10	4	no	—
601	C₂³	—	10	4	no	—
602	C₂³	—	10	2	no	—
603	C₂³	—	10	2	no	—
604	C₂³	—	10	8	no	—
605	C₂³	—	10	4	no	—
606	C₂³	—	10	4	no	—
607	C₂³	—	10	4	no	—
608	C₂³	—	10	2	no	—
609	C₂³	—	10	2	no	—
610	C₂³	—	20	4	no	—
611	C₂³	—	20	2	no	—
612	C₂³	—	20	2	no	—
613	C₂³	—	20	8	no	—
614	C₂³	—	20	8	no	—
615	C₂³	—	20	8	no	—
616	C₂³	—	20	8	no	—
617	C₂³	—	20	4	no	—
618	C₂³	—	20	8	no	—
619	C₂³	—	20	4	no	—
620	C₂³	—	20	8	no	—
621	C₂³	—	20	16	no	—
622	C₂³	—	20	64	no	—
623	C₂³	—	20	32	no	—
624	C₂³	—	20	64	no	—
625	C₂³	—	20	16	no	—
626	C₂³	—	20	16	no	—
627	C₂³	—	20	16	no	—
628	C₂³	—	20	16	no	—
629	C₂³	—	20	32	no	—
630	C₂³	—	20	64	no	—
631	C₂³	—	20	16	no	—
632	C₂³	—	20	64	no	—
633	C₂³	—	20	4	no	—
634	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
640	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
641	D₄	—	2	32	no	—
642	D₄	—	10	16	no	—
643	D₄	—	10	16	no	—
644	D₄	—	10	16	no	—
645	D₄	—	10	16	no	—
646	D₄	—	10	32	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	5	4	no	—
652	C₂×C₄	—	10	32	no	—
653	C₂×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	20	8	no	—
658	C₂×C₄	—	20	16	no	—
659	C₂×C₄	—	40	16	no	—
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
661	C₅	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	5	8	no	—
679	C₂²	—	5	4	no	—
680	C₂²	—	5	4	no	—
681	C₂²	—	10	16	no	—
682	C₂²	—	10	8	no	—
683	C₂²	—	10	8	no	—
684	C₂²	—	10	4	no	—
685	C₂²	—	10	4	no	—
686	C₂²	—	10	4	no	—
687	C₂²	—	10	16	no	—
688	C₂²	—	10	16	no	—
689	C₂²	—	10	4	no	—
690	C₂²	—	10	4	no	—
691	C₂²	—	20	8	no	—
692	C₂²	—	20	2	no	—
693	C₂²	—	20	2	no	—
694	C₂²	—	20	2	no	—
695	C₂²	—	20	2	no	—
696	C₂²	—	20	4	no	—
697	C₂²	—	20	8	no	—
698	C₂²	—	20	4	no	—
699	C₂²	—	20	32	no	—
700	C₂²	—	20	32	no	—
701	C₂²	—	20	64	no	—
702	C₂²	—	20	4	no	—
703	C₂²	—	20	8	no	—
704	C₂²	D₅⋊#99	1	4	yes	—
705	C₂²	#65800	1	2	yes	—
706	C₂²	#65800	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	10	4	no	—
712	C₄	—	40	8	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	10	4	no	—
719	C₂	—	10	8	no	—
720	C₂	—	10	4	no	—
721	C₂	—	20	4	no	—
722	C₂	#10604941	1	4	yes	direct product factor
723	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	2	yes	—
724	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1781
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65800	C₂	semidirect
3. C₂²×#4011	C₂	semidirect
4. C₂²×#3999	C₂	semidirect
5. #10604941	C₂	direct (N × H)
6. C₂⁵×D₅	C₄	semidirect
8. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
9. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
18. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
22. #65800	C₂²	semidirect
24. C₂×#4011	C₂²	semidirect
26. C₂×#3999	C₂²	semidirect
41. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
106. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
216. C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
250. C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
295. C₂²×D₅	#99	semidirect
300. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
314. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
322. C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
373. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
436. C₂×D₅	C₂×#99	semidirect
495. C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
543. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
554. C₂×C₅	#1781	semidirect
639. C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
660. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
661. C₅	C₂×#1781	semidirect
722. C₂	#10604941	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂×#65800	2
C₂²×#4011	2
C₂²×#3999	2
#10604941	2
C₂×#1781	5

Subgroups — C2×#10604941 #13034133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604941 #13034133