Subgroups — C₂×#10604890 #13034134

Order 1280.

6254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#3999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604890	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₀	—	2	4	no	—
9	C₂³×D₂₀	—	2	4	no	—
10	C₂³×D₂₀	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₀	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×D₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#65800	—	2	4	no	—
18	#65800	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3999	—	2	16	no	—
20	C₂×#3999	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#1781	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
28	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
29	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₅	D₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×D₂₀	—	2	64	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	64	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	32	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	32	no	—
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×D₂₀	D₄	1	16	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
65	#3999	—	2	32	no	—
66	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
67	C₂²×#99	—	5	4	no	—
68	C₂×#379	—	5	2	no	—
69	#1781	—	5	8	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
92	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
96	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
97	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
99	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
102	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	128	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	128	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
143	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
144	C₂⁶	—	5	1	no	—
145	C₂⁶	—	5	1	no	—
146	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
147	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
148	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
149	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
150	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
151	C₂³×D₄	—	10	4	no	—
152	C₂³×D₄	—	10	4	no	—
153	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
156	C₂×#99	—	5	16	no	—
157	C₂×#99	—	10	16	no	—
158	#379	—	5	8	no	—
159	#379	—	10	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅	#99	1	8	yes	complemented
169	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
215	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
216	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
217	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
228	D₂₀	—	2	64	no	—
229	D₂₀	—	2	32	no	—
230	D₂₀	—	2	32	no	—
231	C₂⁵	—	5	1	no	—
232	C₂⁵	—	5	4	no	—
233	C₂⁵	—	5	4	no	—
234	C₂⁵	—	5	2	no	—
235	C₂⁵	—	5	1	no	—
236	C₂⁵	—	5	2	no	—
237	C₂⁵	—	5	2	no	—
238	C₂⁵	—	5	4	no	—
239	C₂⁵	—	10	8	no	—
240	C₂⁵	—	10	8	no	—
241	C₂⁵	—	10	2	no	—
242	C₂⁵	—	10	2	no	—
243	C₂⁵	—	20	8	no	—
244	C₂⁵	—	20	8	no	—
245	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
251	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
252	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
261	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
262	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
274	#99	—	10	32	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅	C₂×#99	1	8	yes	complemented
287	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅	—	2	16	no	—
292	C₂×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅	—	4	8	no	—
297	C₂×D₅	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅	—	4	32	no	—
299	C₂×D₅	—	4	32	no	—
300	C₂×D₅	—	4	8	no	—
301	C₂×D₅	—	4	8	no	—
302	C₂×D₅	—	4	8	no	—
303	C₂×D₅	—	4	16	no	—
304	C₂×D₅	—	4	64	no	—
305	C₂×D₅	—	4	8	no	—
306	C₂×D₅	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅	—	4	16	no	—
308	C₂×D₅	—	4	8	no	—
309	C₂×D₅	#379	1	4	yes	—
310	C₂×D₅	C₂×#120	1	4	yes	—
311	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
312	C₄×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	5	2	no	—
316	C₂⁴	—	5	8	no	—
317	C₂⁴	—	5	2	no	—
318	C₂⁴	—	5	1	no	—
319	C₂⁴	—	5	1	no	—
320	C₂⁴	—	5	2	no	—
321	C₂⁴	—	5	8	no	—
322	C₂⁴	—	5	8	no	—
323	C₂⁴	—	5	8	no	—
324	C₂⁴	—	5	2	no	—
325	C₂⁴	—	5	2	no	—
326	C₂⁴	—	5	4	no	—
327	C₂⁴	—	10	16	no	—
328	C₂⁴	—	10	16	no	—
329	C₂⁴	—	10	8	no	—
330	C₂⁴	—	10	8	no	—
331	C₂⁴	—	10	16	no	—
332	C₂⁴	—	10	16	no	—
333	C₂⁴	—	10	16	no	—
334	C₂⁴	—	10	8	no	—
335	C₂⁴	—	10	2	no	—
336	C₂⁴	—	10	4	no	—
337	C₂⁴	—	10	4	no	—
338	C₂⁴	—	10	2	no	—
339	C₂⁴	—	10	16	no	—
340	C₂⁴	—	20	8	no	—
341	C₂⁴	—	20	4	no	—
342	C₂⁴	—	20	4	no	—
343	C₂⁴	—	20	16	no	—
344	C₂⁴	—	20	8	no	—
345	C₂⁴	—	20	8	no	—
346	C₂⁴	—	20	8	no	—
347	C₂⁴	—	20	16	no	—
348	C₂⁴	—	20	64	no	—
349	C₂⁴	—	20	64	no	—
350	C₂⁴	—	20	8	no	—
351	C₂⁴	—	20	16	no	—
352	C₂⁴	—	20	8	no	—
353	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	5	16	no	—
358	C₂×D₄	—	5	16	no	—
359	C₂×D₄	—	10	32	no	—
360	C₂×D₄	—	10	32	no	—
361	C₂×D₄	—	10	8	no	—
362	C₂×D₄	—	10	8	no	—
363	C₂×D₄	—	10	8	no	—
364	C₂×D₄	—	10	8	no	—
365	C₂×D₄	—	10	16	no	—
366	C₂×D₄	—	10	16	no	—
367	C₂×D₄	—	10	128	no	—
368	C₂×D₄	—	10	128	no	—
369	C₂×D₄	—	10	32	no	—
370	C₂×D₄	—	10	32	no	—
371	C₂×D₄	—	10	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
383	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
387	C₂×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅	—	2	8	no	—
390	C₂×C₅	#1781	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	C₂²×#99	1	2	yes	—
393	D₅	—	2	4	no	—
394	D₅	—	2	4	no	—
395	D₅	—	4	4	no	—
396	D₅	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	2	32	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	5	8	no	—
406	C₂³	—	5	2	no	—
407	C₂³	—	5	2	no	—
408	C₂³	—	5	8	no	—
409	C₂³	—	5	4	no	—
410	C₂³	—	5	4	no	—
411	C₂³	—	5	4	no	—
412	C₂³	—	5	8	no	—
413	C₂³	—	10	16	no	—
414	C₂³	—	10	16	no	—
415	C₂³	—	10	32	no	—
416	C₂³	—	10	8	no	—
417	C₂³	—	10	8	no	—
418	C₂³	—	10	4	no	—
419	C₂³	—	10	4	no	—
420	C₂³	—	10	8	no	—
421	C₂³	—	10	8	no	—
422	C₂³	—	10	16	no	—
423	C₂³	—	10	16	no	—
424	C₂³	—	10	4	no	—
425	C₂³	—	10	4	no	—
426	C₂³	—	10	4	no	—
427	C₂³	—	20	16	no	—
428	C₂³	—	20	4	no	—
429	C₂³	—	20	8	no	—
430	C₂³	—	20	8	no	—
431	C₂³	—	20	4	no	—
432	C₂³	—	20	2	no	—
433	C₂³	—	20	2	no	—
434	C₂³	—	20	4	no	—
435	C₂³	—	20	64	no	—
436	C₂³	—	20	16	no	—
437	C₂³	—	20	8	no	—
438	C₂³	—	20	64	no	—
439	C₂³	—	20	32	no	—
440	C₂³	—	20	32	no	—
441	C₂³	—	20	64	no	—
442	C₂³	—	20	64	no	—
443	C₂³	—	20	16	no	—
444	C₂³	—	20	16	no	—
445	C₂³	—	20	64	no	—
446	C₂³	—	20	8	no	—
447	C₂³	—	20	16	no	—
448	C₂³	—	20	8	no	—
449	C₂³	—	20	16	no	—
450	C₂³	#3999	1	8	yes	complemented
451	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	10	32	no	—
457	D₄	—	10	32	no	—
458	D₄	—	10	64	no	—
459	C₂×C₄	—	2	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	20	8	no	—
465	C₂×C₄	—	20	16	no	—
466	C₂×C₄	—	40	16	no	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
468	C₅	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	2	16	no	—
470	C₂²	—	2	16	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	16	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	5	4	no	—
478	C₂²	—	5	4	no	—
479	C₂²	—	10	16	no	—
480	C₂²	—	10	4	no	—
481	C₂²	—	10	4	no	—
482	C₂²	—	10	8	no	—
483	C₂²	—	10	4	no	—
484	C₂²	—	10	8	no	—
485	C₂²	—	20	8	no	—
486	C₂²	—	20	4	no	—
487	C₂²	—	20	4	no	—
488	C₂²	—	20	32	no	—
489	C₂²	—	20	32	no	—
490	C₂²	—	20	8	no	—
491	C₂²	—	20	8	no	—
492	C₂²	—	20	16	no	—
493	C₂²	—	20	64	no	—
494	C₂²	—	20	8	no	—
495	C₂²	—	20	8	no	—
496	C₂²	—	20	8	no	—
497	C₂²	—	20	16	no	—
498	C₂²	—	20	8	no	—
499	C₂²	C₂×#3999	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×#3999	1	8	yes	complemented
501	C₂²	#65800	1	2	yes	—
502	C₂²	#65800	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	40	8	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	8	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	10	4	no	—
511	C₂	—	10	4	no	—
512	C₂	—	20	4	no	—
513	C₂	—	20	8	no	—
514	C₂	#10604890	1	4	yes	direct product factor
515	C₂	C₂²×#3999	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₂₀	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1781
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65800	C₂	semidirect
3. C₂²×#3999	C₂	semidirect
4. #10604890	C₂	direct (N × H)
5. C₂⁵×D₅	C₄	semidirect
7. C₂⁴×C₄×C₅	C₄	semidirect
11. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
12. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
18. #65800	C₂²	semidirect
20. C₂×#3999	C₂²	semidirect
32. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
105. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
168. C₂³×C₅	#99	semidirect
214. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
286. C₂²×C₅	C₂×#99	semidirect
382. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
390. C₂×C₅	#1781	semidirect
450. C₂³	#3999	semidirect
467. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
468. C₅	C₂×#1781	semidirect
500. C₂²	C₂×#3999	semidirect
514. C₂	#10604890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₀	2
C₂×#65800	2
C₂²×#3999	2
#10604890	2
C₂×#1781	5

Subgroups — C2×#10604890 #13034134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604890 #13034134