Subgroups — C₂×#10604891 #13034135

Order 1280.

4062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604891	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#709	—	2	8	no	—
10	C₂²×#709	—	2	8	no	—
11	C₂²×#709	—	2	4	no	—
12	C₂²×#709	—	2	4	no	—
13	C₂²×#709	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4011	—	2	8	no	—
21	C₂×#4011	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#65764	—	2	4	no	—
23	#65764	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×#3999	—	2	8	no	—
26	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#1782	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#709	—	2	64	no	—
53	C₂×#709	—	2	64	no	—
54	C₂×#709	—	2	16	no	—
55	C₂×#709	—	2	16	no	—
56	C₂×#709	—	2	16	no	—
57	C₂×#709	—	2	16	no	—
58	C₂×#709	—	2	16	no	—
59	C₂×#709	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
86	#4011	—	2	16	no	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
88	#3999	—	2	16	no	—
89	C₂³×#41	—	5	1	no	—
90	C₂²×#99	—	5	2	no	—
91	C₂²×#99	—	5	2	no	—
92	C₂×#381	—	5	2	no	—
93	#1782	—	5	8	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#709	—	2	128	no	—
156	#709	—	2	128	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
186	C₂²×#41	—	5	4	no	—
187	C₂²×#41	—	5	4	no	—
188	C₂²×#41	—	10	4	no	—
189	C₂²×#41	—	10	4	no	—
190	C₂²×#41	—	10	8	no	—
191	C₂²×#41	—	10	8	no	—
192	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
193	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
194	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
195	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₂×#99	—	5	8	no	—
201	C₂×#99	—	5	8	no	—
202	C₂×#99	—	10	8	no	—
203	C₂×#99	—	10	8	no	—
204	#381	—	5	8	no	—
205	#381	—	10	4	no	—
206	C₂×#95	—	10	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
243	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
244	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	D₂₀	—	2	16	no	—
275	D₂₀	—	2	16	no	—
276	C₄×D₅	—	2	32	no	—
277	C₄×D₅	—	2	16	no	—
278	C₄×D₅	—	2	16	no	—
279	Dic₁₀	—	2	32	no	—
280	C₂⁵	—	5	1	no	—
281	C₂⁵	—	5	1	no	—
282	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	—	10	16	no	—
284	C₂×#41	—	10	16	no	—
285	C₂×#41	—	10	16	no	—
286	C₂×#41	—	10	16	no	—
287	C₂×#41	—	10	16	no	—
288	C₂×#41	—	10	16	no	—
289	C₂×#41	—	10	64	no	—
290	C₂×#41	—	10	64	no	—
291	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
338	#99	—	10	16	no	—
339	#99	—	10	16	no	—
340	#95	—	10	16	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅	—	2	16	no	—
360	C₂×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅	—	4	8	no	—
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅	—	4	8	no	—
368	C₂×D₅	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅	—	4	8	no	—
370	C₂×D₅	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅	#379	1	4	yes	—
372	C₂×D₅	C₂×#120	1	4	yes	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
374	C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	Dic₅	—	2	4	no	—
377	Dic₅	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	5	2	no	—
383	C₂⁴	—	5	2	no	—
384	C₂⁴	—	5	4	no	—
385	C₂⁴	—	5	4	no	—
386	C₂⁴	—	5	1	no	—
387	C₂⁴	—	5	1	no	—
388	C₂⁴	—	5	4	no	—
389	C₂⁴	—	5	2	no	—
390	C₂⁴	—	10	2	no	—
391	C₂⁴	—	10	1	no	—
392	C₂⁴	—	10	1	no	—
393	C₂⁴	—	20	4	no	—
394	C₂⁴	—	20	4	no	—
395	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	#41	—	10	128	no	—
399	#41	—	10	128	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
405	C₂×D₄	—	5	8	no	—
406	C₂×D₄	—	5	8	no	—
407	C₂×D₄	—	5	8	no	—
408	C₂×D₄	—	5	8	no	—
409	C₂×D₄	—	10	16	no	—
410	C₂×D₄	—	10	16	no	—
411	C₂×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	8	no	—
416	C₂×D₄	—	10	16	no	—
417	C₂×D₄	—	10	16	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂×D₄	—	10	16	no	—
424	C₂×D₄	—	10	16	no	—
425	C₂×D₄	—	10	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
462	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
470	C₂×C₅	—	2	1	no	—
471	C₂×C₅	—	2	1	no	—
472	C₂×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂×C₅	#1782	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
477	D₅	—	2	4	no	—
478	D₅	—	2	4	no	—
479	D₅	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	5	8	no	—
491	C₂³	—	5	2	no	—
492	C₂³	—	5	2	no	—
493	C₂³	—	5	8	no	—
494	C₂³	—	5	2	no	—
495	C₂³	—	5	2	no	—
496	C₂³	—	5	2	no	—
497	C₂³	—	5	2	no	—
498	C₂³	—	5	4	no	—
499	C₂³	—	10	8	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	10	2	no	—
503	C₂³	—	10	2	no	—
504	C₂³	—	20	8	no	—
505	C₂³	—	20	8	no	—
506	C₂³	—	20	4	no	—
507	C₂³	—	20	2	no	—
508	C₂³	—	20	2	no	—
509	C₂³	—	20	8	no	—
510	C₂³	—	20	4	no	—
511	C₂³	—	20	8	no	—
512	C₂³	—	20	4	no	—
513	C₂³	—	20	4	no	—
514	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	10	32	no	—
521	D₄	—	10	16	no	—
522	D₄	—	10	16	no	—
523	D₄	—	10	16	no	—
524	D₄	—	10	16	no	—
525	D₄	—	10	32	no	—
526	C₂×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	16	no	—
538	C₂×C₄	—	10	16	no	—
539	C₂×C₄	—	10	32	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	8	no	—
549	C₂×C₄	—	20	16	no	—
550	C₂×C₄	—	40	16	no	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
553	C₅	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	5	4	no	—
565	C₂²	—	5	4	no	—
566	C₂²	—	10	16	no	—
567	C₂²	—	10	4	no	—
568	C₂²	—	10	4	no	—
569	C₂²	—	10	4	no	—
570	C₂²	—	20	8	no	—
571	C₂²	—	20	2	no	—
572	C₂²	—	20	2	no	—
573	C₂²	—	20	2	no	—
574	C₂²	—	20	2	no	—
575	C₂²	—	20	4	no	—
576	C₂²	—	20	8	no	—
577	C₂²	—	20	4	no	—
578	C₂²	—	20	8	no	—
579	C₂²	—	20	4	no	—
580	C₂²	#65745	1	4	yes	—
581	C₂²	#65800	1	2	yes	—
582	C₂²	#65800	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	10	4	no	—
589	C₄	—	10	4	no	—
590	C₄	—	40	8	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	10	4	no	—
596	C₂	—	10	4	no	—
597	C₂	—	20	4	no	—
598	C₂	#10604891	1	4	yes	direct product factor
599	C₂	C₂×#65745	1	2	yes	—
600	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#709	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1782
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4011	C₂	semidirect
3. C₂×#65764	C₂	semidirect
4. C₂²×#3999	C₂	semidirect
5. #10604891	C₂	direct (N × H)
6. C₂⁴×C₄×C₅	C₄	semidirect
7. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
13. C₂²×#709	C₄	semidirect
16. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
18. C₂³×Dic₁₀	C₄	semidirect
21. C₂×#4011	C₂²	semidirect
23. #65764	C₂²	semidirect
26. C₂×#3999	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
198. C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
333. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
474. C₂×C₅	#1782	semidirect
553. C₅	C₂×#1782	semidirect
598. C₂	#10604891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂²×#4011	2
C₂×#65764	2
C₂²×#3999	2
#10604891	2
C₂×#1782	5

Subgroups — C2×#10604891 #13034135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604891 #13034135