Subgroups — #13034139

Order 1280.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10605024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#709	—	2	16	no	—
11	C₂²×#709	—	2	4	no	—
12	C₂²×#709	—	2	4	no	—
13	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#65800	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4011	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#65765	—	2	4	no	—
25	#65764	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
27	#65745	—	2	16	no	—
28	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#20584	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#709	—	2	64	no	—
51	C₂×#709	—	2	64	no	—
52	C₂×#709	—	2	8	no	—
53	C₂×#709	—	2	8	no	—
54	C₂×#709	—	2	8	no	—
55	C₂×#709	—	2	8	no	—
56	C₂×#709	—	2	4	no	—
57	C₂×#709	—	2	8	no	—
58	C₂×#709	—	2	4	no	—
59	C₂×#709	—	2	8	no	—
60	C₂×#709	—	2	8	no	—
61	C₂×#709	—	2	4	no	—
62	C₂×#709	—	2	4	no	—
63	C₂×#709	—	2	8	no	—
64	C₂×#709	—	2	8	no	—
65	C₂×#709	D₄	1	16	yes	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
88	#4130	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
91	#4011	—	2	16	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
93	#3999	—	2	16	no	—
94	C₂³×#41	—	5	1	no	—
95	C₂×#410	—	5	4	no	—
96	#2280	—	5	2	no	—
97	#1782	—	5	4	no	—
98	#1781	—	5	2	no	—
99	#1781	—	5	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#709	—	2	64	no	—
154	#709	—	2	32	no	—
155	#709	—	2	32	no	—
156	#709	—	2	64	no	—
157	#709	—	2	32	no	—
158	#709	—	2	32	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
198	C₂²×#41	—	5	2	no	—
199	C₂²×#41	—	5	2	no	—
200	C₂²×#41	—	5	2	no	—
201	C₂²×#41	—	5	2	no	—
202	C₂²×#41	—	10	4	no	—
203	C₂²×#41	—	10	4	no	—
204	C₂²×#41	—	10	16	no	—
205	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#117	—	5	4	no	—
213	#410	—	10	16	no	—
214	C₂×#99	—	5	8	no	—
215	C₂×#99	—	5	8	no	—
216	#381	—	5	4	no	—
217	#380	—	10	4	no	—
218	#379	—	5	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	D₂₀	—	2	16	no	—
280	D₂₀	—	2	16	no	—
281	C₄×D₅	—	2	16	no	—
282	C₄×D₅	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅	—	2	8	no	—
286	C₄×D₅	—	2	8	no	—
287	C₄×D₅	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
289	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
290	Dic₁₀	—	2	16	no	—
291	Dic₁₀	—	2	16	no	—
292	C₂⁵	—	5	1	no	—
293	C₂⁵	—	5	1	no	—
294	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	—	5	16	no	—
296	C₂×#41	—	10	4	no	—
297	C₂×#41	—	10	8	no	—
298	C₂×#41	—	10	8	no	—
299	C₂×#41	—	10	8	no	—
300	C₂×#41	—	10	4	no	—
301	C₂×#41	—	10	8	no	—
302	C₂×#41	—	10	4	no	—
303	C₂×#41	—	10	4	no	—
304	C₂×#41	—	10	8	no	—
305	C₂×#41	—	10	8	no	—
306	C₂×#41	—	10	8	no	—
307	C₂×#41	—	10	8	no	—
308	C₂×#41	—	10	64	no	—
309	C₂×#41	—	10	64	no	—
310	C₂×#41	—	10	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	#117	—	10	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
353	#99	—	10	16	no	—
354	#99	—	10	16	no	—
355	#95	—	10	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	16	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅	—	4	16	no	—
377	C₂×D₅	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	C₂×#120	1	4	yes	—
380	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
381	C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
385	Dic₅	—	2	2	no	—
386	Dic₅	—	2	4	no	—
387	Dic₅	#379	1	4	yes	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	5	1	no	—
392	C₂⁴	—	5	4	no	—
393	C₂⁴	—	5	1	no	—
394	C₂⁴	—	5	2	no	—
395	C₂⁴	—	10	4	no	—
396	C₂⁴	—	10	4	no	—
397	C₂⁴	—	10	2	no	—
398	C₂⁴	—	20	4	no	—
399	C₂⁴	—	20	4	no	—
400	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	#41	—	10	32	no	—
403	#41	—	10	32	no	—
404	#41	—	10	64	no	—
405	#41	—	10	64	no	—
406	#41	—	10	32	no	—
407	#41	—	10	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	5	8	no	—
416	C₂×D₄	—	5	8	no	—
417	C₂×D₄	—	5	8	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	32	no	—
423	C₂×D₄	—	10	4	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	32	no	—
432	C₂×D₄	—	10	32	no	—
433	C₂×D₄	—	10	4	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
479	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
485	C₄²	—	20	8	no	—
486	C₂×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
491	D₅	—	2	4	no	—
492	D₅	—	4	2	no	—
493	D₅	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	5	2	no	—
504	C₂³	—	5	4	no	—
505	C₂³	—	5	2	no	—
506	C₂³	—	5	4	no	—
507	C₂³	—	10	8	no	—
508	C₂³	—	10	8	no	—
509	C₂³	—	10	8	no	—
510	C₂³	—	10	2	no	—
511	C₂³	—	10	2	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	—	20	4	no	—
514	C₂³	—	20	2	no	—
515	C₂³	—	20	2	no	—
516	C₂³	—	20	4	no	—
517	C₂³	—	20	16	no	—
518	C₂³	—	20	16	no	—
519	C₂³	—	20	4	no	—
520	C₂³	—	20	4	no	—
521	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	10	16	no	—
525	Q₈	—	10	16	no	—
526	D₄	—	10	16	no	—
527	D₄	—	10	16	no	—
528	D₄	—	10	16	no	—
529	D₄	—	10	16	no	—
530	D₄	—	10	16	no	—
531	D₄	—	10	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂×C₄	—	5	8	no	—
544	C₂×C₄	—	5	8	no	—
545	C₂×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	8	no	—
548	C₂×C₄	—	10	8	no	—
549	C₂×C₄	—	10	16	no	—
550	C₂×C₄	—	10	8	no	—
551	C₂×C₄	—	10	8	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	8	no	—
557	C₂×C₄	—	10	8	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	20	8	no	—
560	C₂×C₄	—	20	16	no	—
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₅	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	5	4	no	—
577	C₂²	—	10	4	no	—
578	C₂²	—	10	4	no	—
579	C₂²	—	10	2	no	—
580	C₂²	—	10	4	no	—
581	C₂²	—	20	4	no	—
582	C₂²	—	20	16	no	—
583	C₂²	—	20	4	no	—
584	C₂²	—	20	16	no	—
585	C₂²	—	20	4	no	—
586	C₂²	—	20	4	no	—
587	C₂²	—	20	4	no	—
588	C₂²	#65745	1	4	yes	complemented
589	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	5	4	no	—
594	C₄	—	10	2	no	—
595	C₄	—	10	4	no	—
596	C₄	—	40	8	no	—
597	C₄	#65800	1	2	yes	—
598	C₄	#65800	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	10	4	no	—
603	C₂	—	20	2	no	—
604	C₂	—	20	4	no	—
605	C₂	C₂×#65745	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#709	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617480	C₂	semidirect
3. C₂×#65745	C₂	semidirect
4. #10605024	C₂	semidirect
5. #10604891	C₂	semidirect
6. #10604890	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₄×C₅	C₄	semidirect
8. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
13. C₂²×#709	C₄	semidirect
14. C₂²×#709	C₄	semidirect
18. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
20. C₂³×Dic₁₀	C₄	semidirect
21. C₂×#4130	C₂²	semidirect
23. C₂×#4011	C₂²	semidirect
25. #65764	C₂²	semidirect
28. C₂×#3999	C₂²	semidirect
128. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
365. C₂²×C₅	#410	semidirect
478. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
566. C₅	#20584	semidirect
588. C₂²	#65745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
#10617480	2
C₂×#65745	2
#10605024	2
#10604891	2
#10604890	2
#20584	5