Subgroups — #13034141

Order 1280.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×D₅×#41	—	2	16	no	—
9	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
10	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#65800	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4011	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#65765	—	2	4	no	—
25	#65764	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
27	#65745	—	2	16	no	—
28	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#20584	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	D₅×#41	—	2	64	no	—
46	D₅×#41	—	2	64	no	—
47	C₂×#713	—	2	8	no	—
48	C₂×#713	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
51	C₂×#711	—	2	8	no	—
52	C₂×#711	—	2	8	no	—
53	C₂×#711	—	2	8	no	—
54	C₂×#711	—	2	4	no	—
55	C₂×#711	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂×#709	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	—	2	2	no	—
63	C₂×#709	—	2	8	no	—
64	C₂×#709	—	2	4	no	—
65	C₂×#709	—	2	4	no	—
66	C₂×#709	—	2	8	no	—
67	C₂×#709	D₄	1	16	yes	—
68	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
88	#4130	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
91	#4011	—	2	16	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
93	#3999	—	2	16	no	—
94	C₂³×#41	—	5	1	no	—
95	C₂×#410	—	5	4	no	—
96	#2280	—	5	2	no	—
97	#1782	—	5	2	no	—
98	#1782	—	5	2	no	—
99	#1781	—	5	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	C₅×#41	—	2	16	no	—
114	C₅×#41	—	2	16	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#713	—	2	32	no	—
150	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
151	#711	—	2	32	no	—
152	#711	—	2	64	no	—
153	D₄×D₅	—	2	64	no	—
154	D₄×D₅	—	2	32	no	—
155	#709	—	2	16	no	—
156	#709	—	2	16	no	—
157	#709	—	2	32	no	—
158	#709	—	2	32	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
196	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
197	C₂²×#41	—	5	1	no	—
198	C₂²×#41	—	5	2	no	—
199	C₂²×#41	—	5	1	no	—
200	C₂²×#41	—	5	2	no	—
201	C₂²×#41	—	5	1	no	—
202	C₂²×#41	—	10	4	no	—
203	C₂²×#41	—	10	4	no	—
204	C₂²×#41	—	10	16	no	—
205	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂×#117	—	5	4	no	—
212	#410	—	10	16	no	—
213	C₂×#99	—	5	8	no	—
214	C₂×#99	—	5	8	no	—
215	#381	—	5	4	no	—
216	#380	—	10	4	no	—
217	#379	—	5	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₅×D₄	—	2	8	no	—
250	C₅×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	D₂₀	—	2	8	no	—
276	D₂₀	—	2	16	no	—
277	C₄×D₅	—	2	16	no	—
278	C₄×D₅	—	2	16	no	—
279	C₄×D₅	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅	—	2	8	no	—
285	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
286	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
287	Dic₁₀	—	2	8	no	—
288	Dic₁₀	—	2	16	no	—
289	C₂⁵	—	5	1	no	—
290	C₂⁵	—	5	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	—	5	16	no	—
295	C₂×#41	—	10	4	no	—
296	C₂×#41	—	10	8	no	—
297	C₂×#41	—	10	8	no	—
298	C₂×#41	—	10	4	no	—
299	C₂×#41	—	10	8	no	—
300	C₂×#41	—	10	4	no	—
301	C₂×#41	—	10	4	no	—
302	C₂×#41	—	10	8	no	—
303	C₂×#41	—	10	8	no	—
304	C₂×#41	—	10	8	no	—
305	C₂×#41	—	10	8	no	—
306	C₂×#41	—	10	64	no	—
307	C₂×#41	—	10	64	no	—
308	C₂×#41	—	10	2	no	—
309	C₂×#41	—	10	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
325	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	#117	—	10	16	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
350	#99	—	10	16	no	—
351	#99	—	10	16	no	—
352	#95	—	10	8	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	—	2	8	no	—
364	C₂×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂×D₅	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅	—	4	16	no	—
370	C₂×D₅	—	4	32	no	—
371	C₂×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	#410	1	4	yes	complemented
375	C₂×D₅	C₂×#120	1	4	yes	—
376	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
380	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
381	Dic₅	—	2	4	no	—
382	Dic₅	—	2	2	no	—
383	Dic₅	#379	1	4	yes	—
384	C₂⁴	—	5	1	no	—
385	C₂⁴	—	5	1	no	—
386	C₂⁴	—	5	4	no	—
387	C₂⁴	—	5	2	no	—
388	C₂⁴	—	10	4	no	—
389	C₂⁴	—	10	4	no	—
390	C₂⁴	—	10	4	no	—
391	C₂⁴	—	10	4	no	—
392	C₂⁴	—	20	4	no	—
393	C₂⁴	—	20	8	no	—
394	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	2	16	no	—
398	#41	—	10	32	no	—
399	#41	—	10	32	no	—
400	#41	—	10	16	no	—
401	#41	—	10	16	no	—
402	#41	—	10	32	no	—
403	#41	—	10	64	no	—
404	#41	—	10	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	5	8	no	—
419	C₂×D₄	—	5	8	no	—
420	C₂×D₄	—	5	8	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂×D₄	—	10	4	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	32	no	—
428	C₂×D₄	—	10	64	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
474	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
480	C₄²	—	20	8	no	—
481	C₂×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂×C₅	—	4	4	no	—
484	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
486	D₅	—	2	4	no	—
487	D₅	—	2	4	no	—
488	D₅	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	5	2	no	—
495	C₂³	—	5	2	no	—
496	C₂³	—	5	4	no	—
497	C₂³	—	5	4	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	—	10	8	no	—
500	C₂³	—	10	8	no	—
501	C₂³	—	10	16	no	—
502	C₂³	—	10	2	no	—
503	C₂³	—	10	2	no	—
504	C₂³	—	10	2	no	—
505	C₂³	—	20	2	no	—
506	C₂³	—	20	4	no	—
507	C₂³	—	20	4	no	—
508	C₂³	—	20	8	no	—
509	C₂³	—	20	16	no	—
510	C₂³	—	20	16	no	—
511	C₂³	—	20	16	no	—
512	C₂³	—	20	8	no	—
513	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	8	no	—
517	Q₈	—	10	16	no	—
518	Q₈	—	10	8	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	16	no	—
521	D₄	—	10	16	no	—
522	D₄	—	10	8	no	—
523	D₄	—	10	16	no	—
524	D₄	—	10	16	no	—
525	D₄	—	10	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₄	—	5	8	no	—
536	C₂×C₄	—	5	8	no	—
537	C₂×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂×C₄	—	10	16	no	—
542	C₂×C₄	—	10	16	no	—
543	C₂×C₄	—	10	8	no	—
544	C₂×C₄	—	10	16	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	8	no	—
551	C₂×C₄	—	10	8	no	—
552	C₂×C₄	—	20	8	no	—
553	C₂×C₄	—	20	16	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₅	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	5	4	no	—
569	C₂²	—	5	4	no	—
570	C₂²	—	10	8	no	—
571	C₂²	—	10	4	no	—
572	C₂²	—	10	2	no	—
573	C₂²	—	10	2	no	—
574	C₂²	—	10	4	no	—
575	C₂²	—	20	4	no	—
576	C₂²	—	20	4	no	—
577	C₂²	—	20	4	no	—
578	C₂²	—	20	16	no	—
579	C₂²	—	20	32	no	—
580	C₂²	—	20	4	no	—
581	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	5	4	no	—
586	C₄	—	10	2	no	—
587	C₄	—	10	4	no	—
588	C₄	—	40	8	no	—
589	C₄	#65800	1	2	yes	—
590	C₄	#65800	1	2	yes	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	10	4	no	—
595	C₂	—	10	4	no	—
596	C₂	—	20	4	no	—
597	C₂	D₅⋊#410	1	2	yes	—
598	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617480	C₂	semidirect
3. C₂×#65745	C₂	semidirect
4. #10604981	C₂	semidirect
5. #10604942	C₂	semidirect
6. #10604941	C₂	semidirect
7. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
13. C₂²×#711	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
17. C₂²×#709	C₄	semidirect
19. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
21. C₂×#4130	C₂²	semidirect
23. C₂×#4011	C₂²	semidirect
25. #65764	C₂²	semidirect
28. C₂×#3999	C₂²	semidirect
128. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. C₂×D₅	#410	semidirect
473. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
559. C₅	#20584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
#10617480	2
C₂×#65745	2
#10604981	2
#10604942	2
#10604941	2
#20584	5