Subgroups — #13034142

Order 1280.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×D₅×#41	—	2	8	no	—
9	C₂×D₅×#41	—	2	8	no	—
10	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65800	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4011	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65785	—	2	8	no	—
26	#65771	—	2	8	no	—
27	#65765	—	2	4	no	—
28	#65764	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#20584	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₅×#41	—	2	64	no	—
48	D₅×#41	—	2	64	no	—
49	C₂×#713	—	2	2	no	—
50	C₂×#713	—	2	2	no	—
51	C₂×#713	—	2	4	no	—
52	C₂×#713	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×#711	—	2	4	no	—
57	C₂×#711	—	2	4	no	—
58	C₂×#711	—	2	8	no	—
59	C₂×#711	—	2	8	no	—
60	C₂×#711	—	2	2	no	—
61	C₂×#711	—	2	2	no	—
62	C₂×#711	—	2	4	no	—
63	C₂×#711	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×#709	—	2	4	no	—
71	C₂×#709	—	2	8	no	—
72	C₂×#709	—	2	4	no	—
73	C₂×#709	—	2	8	no	—
74	C₂×#709	—	2	8	no	—
75	C₂×#709	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
97	#4130	—	2	8	no	—
98	#4130	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	#4011	—	2	16	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
103	#3999	—	2	16	no	—
104	C₂³×#41	—	5	1	no	—
105	C₂×#410	—	5	2	no	—
106	C₂×#410	—	5	2	no	—
107	#2280	—	5	2	no	—
108	#1782	—	5	4	no	—
109	#1781	—	5	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
124	C₅×#41	—	2	32	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#713	—	2	16	no	—
164	#713	—	2	16	no	—
165	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
166	#711	—	2	32	no	—
167	#711	—	2	32	no	—
168	#711	—	2	16	no	—
169	#711	—	2	16	no	—
170	D₄×D₅	—	2	64	no	—
171	D₄×D₅	—	2	32	no	—
172	#709	—	2	64	no	—
173	#709	—	2	32	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
218	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
219	C₂²×#41	—	5	1	no	—
220	C₂²×#41	—	5	1	no	—
221	C₂²×#41	—	5	2	no	—
222	C₂²×#41	—	5	2	no	—
223	C₂²×#41	—	5	1	no	—
224	C₂²×#41	—	10	4	no	—
225	C₂²×#41	—	10	4	no	—
226	C₂²×#41	—	10	8	no	—
227	C₂²×#41	—	10	8	no	—
228	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×#117	—	5	4	no	—
235	#410	—	10	8	no	—
236	#410	—	10	8	no	—
237	C₂×#99	—	5	8	no	—
238	C₂×#99	—	5	8	no	—
239	#381	—	5	4	no	—
240	#380	—	10	4	no	—
241	#379	—	5	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
276	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₅×D₄	—	2	16	no	—
278	C₅×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	D₂₀	—	2	16	no	—
308	D₂₀	—	2	8	no	—
309	C₄×D₅	—	2	16	no	—
310	C₄×D₅	—	2	16	no	—
311	C₄×D₅	—	2	8	no	—
312	C₄×D₅	—	2	8	no	—
313	C₄×D₅	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅	—	2	8	no	—
317	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
318	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
319	Dic₁₀	—	2	16	no	—
320	Dic₁₀	—	2	8	no	—
321	C₂⁵	—	5	1	no	—
322	C₂⁵	—	5	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	5	8	no	—
327	C₂×#41	—	5	8	no	—
328	C₂×#41	—	10	8	no	—
329	C₂×#41	—	10	8	no	—
330	C₂×#41	—	10	8	no	—
331	C₂×#41	—	10	4	no	—
332	C₂×#41	—	10	4	no	—
333	C₂×#41	—	10	2	no	—
334	C₂×#41	—	10	2	no	—
335	C₂×#41	—	10	4	no	—
336	C₂×#41	—	10	4	no	—
337	C₂×#41	—	10	4	no	—
338	C₂×#41	—	10	8	no	—
339	C₂×#41	—	10	8	no	—
340	C₂×#41	—	10	2	no	—
341	C₂×#41	—	10	2	no	—
342	C₂×#41	—	10	4	no	—
343	C₂×#41	—	10	64	no	—
344	C₂×#41	—	10	64	no	—
345	C₂×#41	—	10	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	#117	—	10	8	no	—
385	#117	—	10	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
390	#99	—	10	16	no	—
391	#99	—	10	16	no	—
392	#95	—	10	8	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅	—	4	16	no	—
414	C₂×D₅	—	4	32	no	—
415	C₂×D₅	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅	#410	1	4	yes	complemented
419	C₂×D₅	C₂×#120	1	4	yes	—
420	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
421	C₄×C₅	—	2	4	no	—
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
424	Dic₅	—	2	2	no	—
425	Dic₅	—	2	4	no	—
426	Dic₅	#379	1	2	yes	—
427	Dic₅	#379	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	5	1	no	—
429	C₂⁴	—	5	1	no	—
430	C₂⁴	—	5	4	no	—
431	C₂⁴	—	5	2	no	—
432	C₂⁴	—	10	2	no	—
433	C₂⁴	—	10	2	no	—
434	C₂⁴	—	10	4	no	—
435	C₂⁴	—	10	4	no	—
436	C₂⁴	—	10	4	no	—
437	C₂⁴	—	20	4	no	—
438	C₂⁴	—	20	8	no	—
439	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	32	no	—
442	#41	—	10	64	no	—
443	#41	—	10	32	no	—
444	#41	—	10	16	no	—
445	#41	—	10	16	no	—
446	#41	—	10	16	no	—
447	#41	—	10	16	no	—
448	#41	—	10	32	no	—
449	#41	—	10	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	5	8	no	—
466	C₂×D₄	—	5	8	no	—
467	C₂×D₄	—	5	4	no	—
468	C₂×D₄	—	10	4	no	—
469	C₂×D₄	—	10	4	no	—
470	C₂×D₄	—	10	4	no	—
471	C₂×D₄	—	10	4	no	—
472	C₂×D₄	—	10	64	no	—
473	C₂×D₄	—	10	32	no	—
474	C₂×D₄	—	10	4	no	—
475	C₂×D₄	—	10	4	no	—
476	C₂×D₄	—	10	4	no	—
477	C₂×D₄	—	10	4	no	—
478	C₂×D₄	—	10	4	no	—
479	C₂×D₄	—	10	4	no	—
480	C₂×D₄	—	10	2	no	—
481	C₂×D₄	—	10	2	no	—
482	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
528	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
536	C₄²	—	20	8	no	—
537	C₂×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂×C₅	—	4	4	no	—
541	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
543	D₅	—	2	4	no	—
544	D₅	—	2	4	no	—
545	D₅	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	5	2	no	—
553	C₂³	—	5	2	no	—
554	C₂³	—	5	2	no	—
555	C₂³	—	5	2	no	—
556	C₂³	—	5	4	no	—
557	C₂³	—	10	4	no	—
558	C₂³	—	10	8	no	—
559	C₂³	—	10	8	no	—
560	C₂³	—	10	16	no	—
561	C₂³	—	10	1	no	—
562	C₂³	—	10	1	no	—
563	C₂³	—	10	2	no	—
564	C₂³	—	10	2	no	—
565	C₂³	—	20	2	no	—
566	C₂³	—	20	4	no	—
567	C₂³	—	20	4	no	—
568	C₂³	—	20	8	no	—
569	C₂³	—	20	16	no	—
570	C₂³	—	20	8	no	—
571	C₂³	—	20	8	no	—
572	C₂³	—	20	16	no	—
573	C₂³	—	20	8	no	—
574	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	8	no	—
578	Q₈	—	10	16	no	—
579	Q₈	—	10	8	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	10	16	no	—
583	D₄	—	10	16	no	—
584	D₄	—	10	16	no	—
585	D₄	—	10	16	no	—
586	D₄	—	10	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂×C₄	—	5	8	no	—
598	C₂×C₄	—	5	8	no	—
599	C₂×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	8	no	—
604	C₂×C₄	—	10	8	no	—
605	C₂×C₄	—	10	8	no	—
606	C₂×C₄	—	10	16	no	—
607	C₂×C₄	—	10	16	no	—
608	C₂×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	8	no	—
611	C₂×C₄	—	10	8	no	—
612	C₂×C₄	—	10	1	no	—
613	C₂×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	1	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂×C₄	—	20	8	no	—
618	C₂×C₄	—	20	16	no	—
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
624	C₅	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	5	4	no	—
635	C₂²	—	5	4	no	—
636	C₂²	—	10	4	no	—
637	C₂²	—	10	4	no	—
638	C₂²	—	10	4	no	—
639	C₂²	—	10	2	no	—
640	C₂²	—	10	2	no	—
641	C₂²	—	10	4	no	—
642	C₂²	—	20	2	no	—
643	C₂²	—	20	2	no	—
644	C₂²	—	20	4	no	—
645	C₂²	—	20	4	no	—
646	C₂²	—	20	16	no	—
647	C₂²	—	20	32	no	—
648	C₂²	—	20	4	no	—
649	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	5	2	no	—
655	C₄	—	5	2	no	—
656	C₄	—	10	4	no	—
657	C₄	—	10	2	no	—
658	C₄	—	40	8	no	—
659	C₄	#65800	1	4	yes	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	10	4	no	—
665	C₂	—	10	4	no	—
666	C₂	—	20	4	no	—
667	C₂	D₅⋊#410	1	2	yes	—
668	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65785	C₂	semidirect
3. C₂×#65771	C₂	semidirect
4. #10617480	C₂	semidirect
5. #10604941	C₂	semidirect
6. #10604891	C₂	semidirect
7. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
14. C₂²×#711	C₄	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
18. C₂²×#709	C₄	semidirect
20. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
22. C₂×#4130	C₂²	semidirect
24. C₂×#4011	C₂²	semidirect
28. #65764	C₂²	semidirect
30. C₂×#3999	C₂²	semidirect
127. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
418. C₂×D₅	#410	semidirect
459. C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
482. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
624. C₅	#20584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×#65785	2
C₂×#65771	2
#10617480	2
#10604941	2
#10604891	2
#20584	5