Subgroups — #13034146

Order 1280.

4042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10605024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4144	—	2	8	no	—
11	C₂×#4144	—	2	8	no	—
12	C₂×#4144	—	2	8	no	—
13	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#65800	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4011	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4011	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65780	—	2	8	no	—
26	#65771	—	2	8	no	—
27	#65745	—	2	8	no	—
28	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#20586	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#4144	—	2	64	no	—
56	#4144	—	2	64	no	—
57	C₂×#711	—	2	4	no	—
58	C₂×#711	—	2	8	no	—
59	C₂×#711	—	2	8	no	—
60	C₂×#711	—	2	4	no	—
61	C₂×#711	—	2	4	no	—
62	C₂×#711	—	2	4	no	—
63	C₂×#711	—	2	4	no	—
64	C₂×#711	—	2	8	no	—
65	C₂×#711	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#709	—	2	4	no	—
76	C₂×#709	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	—	2	4	no	—
80	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
90	#4130	—	2	8	no	—
91	#4130	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	#4011	—	2	8	no	—
95	#4011	—	2	16	no	—
96	#3999	—	2	8	no	—
97	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
98	C₂×#410	—	5	2	no	—
99	C₂×#410	—	5	2	no	—
100	#2309	—	5	2	no	—
101	#1781	—	5	4	no	—
102	#1781	—	5	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#711	—	2	32	no	—
170	#711	—	2	64	no	—
171	#711	—	2	16	no	—
172	#711	—	2	16	no	—
173	D₄×D₅	—	2	64	no	—
174	D₄×D₅	—	2	32	no	—
175	D₄×D₅	—	2	16	no	—
176	D₄×D₅	—	2	16	no	—
177	#709	—	2	32	no	—
178	#709	—	2	16	no	—
179	#709	—	2	16	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
204	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
206	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
207	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
209	C₂²×#41	—	5	1	no	—
210	C₂²×#41	—	5	2	no	—
211	C₂²×#41	—	5	1	no	—
212	C₂²×#41	—	5	1	no	—
213	C₂²×#41	—	5	1	no	—
214	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
218	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#117	—	5	4	no	—
221	#410	—	10	8	no	—
222	#410	—	10	8	no	—
223	C₂×#99	—	5	4	no	—
224	C₂×#99	—	5	8	no	—
225	C₂×#99	—	5	4	no	—
226	#390	—	10	8	no	—
227	#379	—	5	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
267	C₅×D₄	—	2	16	no	—
268	C₅×D₄	—	2	8	no	—
269	C₅×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
290	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	D₂₀	—	2	8	no	—
296	D₂₀	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅	—	2	16	no	—
298	C₄×D₅	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
300	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
301	Dic₁₀	—	2	8	no	—
302	Dic₁₀	—	2	8	no	—
303	C₂⁵	—	5	2	no	—
304	C₂⁵	—	5	2	no	—
305	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
306	H(5,𝔽₂)	—	10	64	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	10	64	no	—
308	C₂×#41	—	5	8	no	—
309	C₂×#41	—	5	8	no	—
310	C₂×#41	—	10	4	no	—
311	C₂×#41	—	10	4	no	—
312	C₂×#41	—	10	4	no	—
313	C₂×#41	—	10	4	no	—
314	C₂×#41	—	10	4	no	—
315	C₂×#41	—	10	4	no	—
316	C₂×#41	—	10	8	no	—
317	C₂×#41	—	10	4	no	—
318	C₂×#41	—	10	8	no	—
319	C₂×#41	—	10	8	no	—
320	C₂×#41	—	10	4	no	—
321	C₂×#41	—	10	4	no	—
322	C₂×#41	—	10	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	#117	—	10	8	no	—
362	#117	—	10	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
366	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
367	#99	—	10	8	no	—
368	#99	—	10	8	no	—
369	#99	—	10	16	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
384	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅	—	2	8	no	—
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅	—	4	4	no	—
395	C₂×D₅	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅	—	8	16	no	—
399	C₂×D₅	—	8	16	no	—
400	C₂×D₅	C₂×#120	1	4	yes	—
401	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
404	Dic₅	—	2	4	no	—
405	Dic₅	—	2	2	no	—
406	Dic₅	#379	1	4	yes	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	5	1	no	—
411	C₂⁴	—	5	8	no	—
412	C₂⁴	—	5	2	no	—
413	C₂⁴	—	5	1	no	—
414	C₂⁴	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	—	10	4	no	—
416	C₂⁴	—	10	4	no	—
417	C₂⁴	—	10	4	no	—
418	C₂⁴	—	10	4	no	—
419	C₂⁴	—	10	4	no	—
420	C₂⁴	—	40	4	no	—
421	C₂⁴	—	40	4	no	—
422	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	10	16	no	—
426	#41	—	10	16	no	—
427	#41	—	10	32	no	—
428	#41	—	10	16	no	—
429	#41	—	10	16	no	—
430	#41	—	10	64	no	—
431	#41	—	10	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	5	8	no	—
447	C₂×D₄	—	5	4	no	—
448	C₂×D₄	—	5	8	no	—
449	C₂×D₄	—	5	4	no	—
450	C₂×D₄	—	5	4	no	—
451	C₂×D₄	—	5	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	16	no	—
455	C₂×D₄	—	10	16	no	—
456	C₂×D₄	—	10	2	no	—
457	C₂×D₄	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂×D₄	—	10	64	no	—
464	C₂×D₄	—	10	32	no	—
465	C₂×D₄	—	10	2	no	—
466	C₂×D₄	—	10	4	no	—
467	C₂×D₄	—	10	4	no	—
468	C₂×D₄	—	10	2	no	—
469	C₂×D₄	—	10	4	no	—
470	C₂×D₄	—	10	4	no	—
471	C₂×D₄	—	10	4	no	—
472	C₂×D₄	—	10	64	no	—
473	C₂×D₄	—	10	64	no	—
474	C₂×D₄	—	10	4	no	—
475	C₂×D₄	—	10	4	no	—
476	C₂×D₄	—	10	4	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	—	10	2	no	—
479	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
503	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	40	16	no	—
509	C₄²	—	20	8	no	—
510	C₂×C₅	—	2	1	no	—
511	C₂×C₅	—	2	1	no	—
512	C₂×C₅	—	4	4	no	—
513	C₂×C₅	—	4	4	no	—
514	C₂×C₅	—	4	2	no	—
515	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
517	D₅	—	2	4	no	—
518	D₅	—	4	4	no	—
519	D₅	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	2	16	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	5	2	no	—
531	C₂³	—	5	2	no	—
532	C₂³	—	5	2	no	—
533	C₂³	—	5	4	no	—
534	C₂³	—	5	2	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	10	16	no	—
539	C₂³	—	10	16	no	—
540	C₂³	—	10	2	no	—
541	C₂³	—	10	1	no	—
542	C₂³	—	10	2	no	—
543	C₂³	—	10	1	no	—
544	C₂³	—	20	2	no	—
545	C₂³	—	20	4	no	—
546	C₂³	—	20	16	no	—
547	C₂³	—	20	2	no	—
548	C₂³	—	40	8	no	—
549	C₂³	—	40	8	no	—
550	C₂³	—	40	8	no	—
551	C₂³	—	40	8	no	—
552	C₂³	—	40	8	no	—
553	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	10	8	no	—
558	Q₈	—	10	8	no	—
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	10	8	no	—
563	D₄	—	10	8	no	—
564	D₄	—	10	16	no	—
565	D₄	—	10	8	no	—
566	D₄	—	10	16	no	—
567	D₄	—	10	16	no	—
568	D₄	—	10	16	no	—
569	D₄	—	10	16	no	—
570	D₄	—	10	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	8	no	—
578	C₂×C₄	—	5	8	no	—
579	C₂×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	16	no	—
582	C₂×C₄	—	10	16	no	—
583	C₂×C₄	—	10	16	no	—
584	C₂×C₄	—	10	1	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂×C₄	—	10	8	no	—
589	C₂×C₄	—	20	8	no	—
590	C₂×C₄	—	20	16	no	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
595	C₅	#20586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	5	4	no	—
610	C₂²	—	8	16	no	—
611	C₂²	—	10	4	no	—
612	C₂²	—	10	8	no	—
613	C₂²	—	10	4	no	—
614	C₂²	—	10	2	no	—
615	C₂²	—	20	2	no	—
616	C₂²	—	20	2	no	—
617	C₂²	—	20	2	no	—
618	C₂²	—	20	4	no	—
619	C₂²	—	20	4	no	—
620	C₂²	—	20	2	no	—
621	C₂²	—	20	2	no	—
622	C₂²	—	40	16	no	—
623	C₂²	—	40	16	no	—
624	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	5	4	no	—
629	C₄	—	10	4	no	—
630	C₄	—	10	2	no	—
631	C₄	—	40	8	no	—
632	C₄	#65800	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	10	4	no	—
639	C₂	—	20	4	no	—
640	C₂	—	20	2	no	—
641	C₂	#10617487	1	2	yes	—
642	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4144	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20586
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617507	C₂	semidirect
3. C₂×#65771	C₂	semidirect
4. C₂×#65745	C₂	semidirect
5. #10605024	C₂	semidirect
6. #10604941	C₂	semidirect
7. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
8. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
13. C₂²×#711	C₄	semidirect
14. C₂²×#711	C₄	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
19. C₂²×#709	C₄	semidirect
21. C₂×#4130	C₂²	semidirect
22. #65800	C₂²	semidirect
23. C₂×#4011	C₂²	semidirect
24. C₂×#4011	C₂²	semidirect
28. C₂×#3999	C₂²	semidirect
131. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
480. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
502. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
595. C₅	#20586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4144	2
#10617507	2
C₂×#65771	2
C₂×#65745	2
#10605024	2
#10604941	2
#20586	5