Subgroups — #13034148

Order 1280.

3634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#4147	—	2	8	no	—
9	C₂×#4147	—	2	8	no	—
10	C₂×#4147	—	2	8	no	—
11	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4011	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	#65785	—	2	8	no	—
25	#65764	C₂²	1	8	yes	—
26	#65745	—	2	8	no	—
27	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	—
29	#20587	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#4147	—	2	64	no	—
42	#4147	—	2	64	no	—
43	C₂×#713	—	2	4	no	—
44	C₂×#713	—	2	4	no	—
45	C₂×#713	—	2	8	no	—
46	C₂×#713	—	2	8	no	—
47	C₂×#713	—	2	4	no	—
48	C₂×#713	—	2	8	no	—
49	C₂×#713	—	2	4	no	—
50	C₂×#713	—	2	4	no	—
51	C₂×#713	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#709	—	2	4	no	—
62	C₂×#709	—	2	8	no	—
63	C₂×#709	—	2	8	no	—
64	C₂×#709	—	2	4	no	—
65	C₂×#709	—	2	8	no	—
66	C₂×#709	—	2	8	no	—
67	C₂×#709	—	2	8	no	—
68	C₂×#709	—	2	4	no	—
69	C₂×#709	—	2	4	no	—
70	C₂×#709	—	2	4	no	—
71	C₂×#709	—	2	8	no	—
72	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
89	#4130	—	2	8	no	—
90	#4130	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	#4011	—	2	8	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
95	#3999	—	2	8	no	—
96	#3999	—	2	16	no	—
97	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
98	C₂×#410	—	5	2	no	—
99	C₂×#410	—	5	2	no	—
100	#2310	—	5	2	no	—
101	#1782	—	5	4	no	—
102	#1782	—	5	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#713	—	2	64	no	—
141	#713	—	2	32	no	—
142	#713	—	2	16	no	—
143	#713	—	2	16	no	—
144	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
145	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
146	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
147	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
148	#709	—	2	64	no	—
149	#709	—	2	32	no	—
150	#709	—	2	64	no	—
151	#709	—	2	16	no	—
152	#709	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
202	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
203	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
204	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
205	C₂²×#41	—	5	1	no	—
206	C₂²×#41	—	5	2	no	—
207	C₂²×#41	—	5	1	no	—
208	C₂²×#41	—	5	1	no	—
209	C₂²×#41	—	5	2	no	—
210	C₂²×#41	—	5	1	no	—
211	C₂²×#41	—	5	2	no	—
212	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
213	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
214	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
215	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#117	—	5	4	no	—
217	#410	—	10	8	no	—
218	#410	—	10	8	no	—
219	C₂×#99	—	5	4	no	—
220	C₂×#99	—	5	4	no	—
221	C₂×#99	—	5	8	no	—
222	#391	—	10	8	no	—
223	#381	—	5	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	D₂₀	—	2	16	no	—
273	D₂₀	—	2	16	no	—
274	D₂₀	—	2	8	no	—
275	D₂₀	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅	—	2	16	no	—
277	C₄×D₅	—	2	16	no	—
278	C₄×D₅	—	2	16	no	—
279	C₄×D₅	—	2	16	no	—
280	C₄×D₅	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅	—	2	16	no	—
282	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
283	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
284	Dic₁₀	—	2	16	no	—
285	Dic₁₀	—	2	8	no	—
286	Dic₁₀	—	2	16	no	—
287	Dic₁₀	—	2	8	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	10	64	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	10	64	no	—
290	C₂×#41	—	5	8	no	—
291	C₂×#41	—	5	8	no	—
292	C₂×#41	—	10	4	no	—
293	C₂×#41	—	10	4	no	—
294	C₂×#41	—	10	8	no	—
295	C₂×#41	—	10	8	no	—
296	C₂×#41	—	10	8	no	—
297	C₂×#41	—	10	8	no	—
298	C₂×#41	—	10	8	no	—
299	C₂×#41	—	10	4	no	—
300	C₂×#41	—	10	8	no	—
301	C₂×#41	—	10	4	no	—
302	C₂×#41	—	10	4	no	—
303	C₂×#41	—	10	4	no	—
304	C₂×#41	—	10	8	no	—
305	C₂×#41	—	10	4	no	—
306	C₂×#41	—	10	8	no	—
307	C₂×#41	—	10	8	no	—
308	C₂×#41	—	10	4	no	—
309	C₂×#41	—	10	4	no	—
310	C₂×#41	—	10	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	#117	—	10	8	no	—
347	#117	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
351	#99	—	10	8	no	—
352	#99	—	10	16	no	—
353	#99	—	10	8	no	—
354	#95	—	10	16	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	C₂×#120	1	4	yes	—
375	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
376	C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
380	Dic₅	—	2	2	no	—
381	Dic₅	—	2	4	no	—
382	Dic₅	#379	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	5	1	no	—
384	C₂⁴	—	5	1	no	—
385	C₂⁴	—	5	2	no	—
386	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	10	16	no	—
388	#41	—	10	16	no	—
389	#41	—	10	64	no	—
390	#41	—	10	64	no	—
391	#41	—	10	32	no	—
392	#41	—	10	16	no	—
393	#41	—	10	16	no	—
394	#41	—	10	64	no	—
395	#41	—	10	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	5	4	no	—
423	C₂×D₄	—	5	4	no	—
424	C₂×D₄	—	5	8	no	—
425	C₂×D₄	—	5	4	no	—
426	C₂×D₄	—	5	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	—	10	2	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
481	C₄²	—	20	8	no	—
482	C₂×C₅	—	2	1	no	—
483	C₂×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂×C₅	—	4	2	no	—
485	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	#2884	1	2	yes	—
487	D₅	—	2	4	no	—
488	D₅	—	4	2	no	—
489	D₅	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	5	2	no	—
494	C₂³	—	5	2	no	—
495	C₂³	—	5	2	no	—
496	C₂³	—	5	2	no	—
497	C₂³	—	5	4	no	—
498	C₂³	—	10	2	no	—
499	C₂³	—	10	1	no	—
500	C₂³	—	10	2	no	—
501	C₂³	—	10	1	no	—
502	C₂³	—	20	2	no	—
503	C₂³	—	20	2	no	—
504	C₂³	—	20	4	no	—
505	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	16	no	—
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	2	8	no	—
510	Q₈	—	10	16	no	—
511	Q₈	—	10	8	no	—
512	Q₈	—	10	16	no	—
513	Q₈	—	10	8	no	—
514	D₄	—	10	8	no	—
515	D₄	—	10	16	no	—
516	D₄	—	10	16	no	—
517	D₄	—	10	8	no	—
518	D₄	—	10	8	no	—
519	D₄	—	10	16	no	—
520	D₄	—	10	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄	—	5	8	no	—
533	C₂×C₄	—	5	8	no	—
534	C₂×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	16	no	—
537	C₂×C₄	—	10	16	no	—
538	C₂×C₄	—	10	16	no	—
539	C₂×C₄	—	10	16	no	—
540	C₂×C₄	—	10	16	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂×C₄	—	10	8	no	—
546	C₂×C₄	—	20	8	no	—
547	C₂×C₄	—	20	16	no	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	C₅	#20587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	5	4	no	—
561	C₂²	—	10	4	no	—
562	C₂²	—	10	4	no	—
563	C₂²	—	10	2	no	—
564	C₂²	—	20	2	no	—
565	C₂²	—	20	2	no	—
566	C₂²	—	20	2	no	—
567	C₂²	—	20	4	no	—
568	C₂²	—	20	4	no	—
569	C₂²	—	20	2	no	—
570	C₂²	—	20	4	no	—
571	C₂²	—	20	2	no	—
572	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	5	4	no	—
579	C₄	—	10	2	no	—
580	C₄	—	10	4	no	—
581	C₄	—	40	8	no	—
582	C₄	#65800	1	4	yes	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	10	4	no	—
587	C₂	—	20	4	no	—
588	C₂	—	20	2	no	—
589	C₂	#10617514	1	2	yes	—
590	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4147	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20587
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617527	C₂	semidirect
3. C₂×#65785	C₂	semidirect
4. C₂×#65745	C₂	semidirect
5. #10604981	C₂	semidirect
6. #10604891	C₂	semidirect
7. C₂³×C₅×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂²×#713	C₄	semidirect
14. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
17. C₂²×#709	C₄	semidirect
18. C₂²×#709	C₄	semidirect
215. C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
554. C₅	#20587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4147	2
#10617527	2
C₂×#65785	2
C₂×#65745	2
#10604981	2
#10604891	2
#20587	5