Subgroups — C₂×#10604905 #13034153

Order 1280.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#4005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604905	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀	—	2	4	no	—
9	C₂³×Dic₁₀	—	2	4	no	—
10	C₂³×Dic₁₀	—	2	16	no	—
11	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
16	#65798	—	2	4	no	—
17	#65798	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
19	C₂×#4005	—	2	16	no	—
20	C₂×#4005	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#1784	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	64	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	64	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#704	—	2	4	no	—
58	C₂×#704	—	2	16	no	—
59	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×#170	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
62	#4005	—	2	32	no	—
63	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
64	C₂²×#101	—	5	4	no	—
65	C₂×#407	—	5	2	no	—
66	#1784	—	5	8	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	128	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	128	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	#704	—	2	16	no	—
122	#704	—	4	8	no	—
123	C₂×#170	—	2	8	no	—
124	C₂×#170	—	4	8	no	—
125	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
126	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
127	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
128	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
129	C₂³×Q₈	—	10	4	no	—
130	C₂³×Q₈	—	10	4	no	—
131	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
134	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
136	C₂×#101	—	5	16	no	—
137	C₂×#101	—	10	16	no	—
138	#407	—	5	8	no	—
139	#407	—	10	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅	#101	1	8	yes	complemented
150	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅	#120	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₅	#120	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	Dic₁₀	—	2	64	no	—
180	Dic₁₀	—	2	32	no	—
181	Dic₁₀	—	2	32	no	—
182	#170	—	4	8	no	—
183	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
191	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
197	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
198	C₂²×Q₈	—	10	64	no	—
199	C₂²×Q₈	—	10	64	no	—
200	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
221	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
222	#101	—	10	32	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂×#101	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	Dic₅	—	2	4	no	—
240	Dic₅	—	2	8	no	—
241	Dic₅	#379	1	4	yes	—
242	Dic₅	C₂×#120	1	4	yes	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
253	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	10	128	no	—
260	C₂×Q₈	—	10	128	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
297	M₁₆	—	10	16	no	—
298	M₁₆	—	20	8	no	—
299	C₂×C₈	—	10	8	no	—
300	C₂×C₈	—	20	8	no	—
301	C₂×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅	—	2	8	no	—
304	C₂×C₅	#1784	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂²×#101	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	32	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	#4005	1	8	yes	complemented
316	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	10	32	no	—
322	Q₈	—	10	32	no	—
323	Q₈	—	10	64	no	—
324	C₂×C₄	—	2	32	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	5	8	no	—
330	C₂×C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄	—	5	8	no	—
337	C₂×C₄	—	10	16	no	—
338	C₂×C₄	—	10	16	no	—
339	C₂×C₄	—	10	32	no	—
340	C₂×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄	—	10	8	no	—
342	C₂×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
348	C₈	—	20	8	no	—
349	C₅	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	16	no	—
351	C₂²	—	2	16	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	C₂×#4005	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#4005	1	8	yes	complemented
360	C₂²	#65800	1	2	yes	—
361	C₂²	#65800	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	—	5	4	no	—
366	C₄	—	5	4	no	—
367	C₄	—	10	4	no	—
368	C₄	—	10	8	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	8	no	—
372	C₂	#10604905	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	C₂²×#4005	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#4005	C₂	semidirect
4. #10604905	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#4005	C₂²	semidirect
149. C₂³×C₅	#101	semidirect
235. C₂²×C₅	C₂×#101	semidirect
304. C₂×C₅	#1784	semidirect
315. C₂³	#4005	semidirect
349. C₅	C₂×#1784	semidirect
359. C₂²	C₂×#4005	semidirect
372. C₂	#10604905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀	2
C₂×#65798	2
C₂²×#4005	2
#10604905	2
C₂×#1784	5

Subgroups — C2×#10604905 #13034153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604905 #13034153