Subgroups — D₅⋊#1785 #13034157

Order 1280.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₅×#41	—	2	8	no	—
9	C₂×D₅×#41	—	2	8	no	—
10	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#65798	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₅⋊#101	—	2	8	no	—
26	D₅⋊#100	—	2	8	no	—
27	C₂×#4005	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65756	—	2	4	no	—
29	#65755	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₂×#1785	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	D₅×#41	—	2	64	no	—
48	D₅×#41	—	2	64	no	—
49	C₂×#713	—	2	4	no	—
50	C₂×#713	—	2	4	no	—
51	C₂×#713	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#711	—	2	4	no	—
57	C₂×#711	—	2	8	no	—
58	C₂×#711	—	2	8	no	—
59	C₂×#711	—	2	4	no	—
60	C₂×#711	—	2	4	no	—
61	C₂×#711	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×#709	—	2	4	no	—
71	C₂×#709	—	2	8	no	—
72	C₂×#709	—	2	4	no	—
73	C₂×#709	—	2	8	no	—
74	C₂×#709	—	2	4	no	—
75	C₂×#709	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
96	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
97	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×#700	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
100	#4013	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
102	#4005	—	2	16	no	—
103	#4003	—	2	8	no	—
104	C₂³×#41	—	5	1	no	—
105	C₂²×#101	—	5	2	no	—
106	C₂²×#100	—	5	2	no	—
107	C₂×#407	—	5	2	no	—
108	#1785	—	5	4	no	—
109	#1785	—	5	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#41	—	2	32	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#713	—	2	32	no	—
163	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
164	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
165	#711	—	2	32	no	—
166	#711	—	2	64	no	—
167	D₄×D₅	—	2	32	no	—
168	D₄×D₅	—	2	32	no	—
169	D₄×D₅	—	2	16	no	—
170	D₄×D₅	—	2	16	no	—
171	#709	—	2	32	no	—
172	#709	—	2	64	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	#704	—	2	8	no	—
214	#704	—	2	8	no	—
215	C₂×#170	—	2	8	no	—
216	#700	—	4	8	no	—
217	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
218	C₂²×#41	—	5	1	no	—
219	C₂²×#41	—	5	1	no	—
220	C₂²×#41	—	5	2	no	—
221	C₂²×#41	—	5	2	no	—
222	C₂²×#41	—	5	1	no	—
223	C₂²×#41	—	10	4	no	—
224	C₂²×#41	—	10	4	no	—
225	C₂²×#41	—	10	8	no	—
226	C₂²×#41	—	10	8	no	—
227	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
234	C₂×#101	—	5	8	no	—
235	C₂×#101	—	10	8	no	—
236	C₂×#100	—	5	8	no	—
237	C₂×#100	—	10	8	no	—
238	#407	—	5	4	no	—
239	#407	—	5	4	no	—
240	#407	—	10	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₅×D₄	—	2	16	no	—
278	C₅×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	D₂₀	—	2	16	no	—
305	D₂₀	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅	—	2	16	no	—
307	C₄×D₅	—	2	16	no	—
308	C₄×D₅	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅	—	2	8	no	—
311	C₄×D₅	—	2	8	no	—
312	C₄×D₅	—	2	8	no	—
313	C₄×D₅	—	2	8	no	—
314	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
315	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
316	Dic₁₀	—	2	8	no	—
317	Dic₁₀	—	2	16	no	—
318	#170	—	4	8	no	—
319	C₂⁵	—	5	1	no	—
320	C₂⁵	—	5	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	10	8	no	—
325	C₂×#41	—	10	8	no	—
326	C₂×#41	—	10	4	no	—
327	C₂×#41	—	10	8	no	—
328	C₂×#41	—	10	4	no	—
329	C₂×#41	—	10	8	no	—
330	C₂×#41	—	10	4	no	—
331	C₂×#41	—	10	4	no	—
332	C₂×#41	—	10	8	no	—
333	C₂×#41	—	10	8	no	—
334	C₂×#41	—	10	4	no	—
335	C₂×#41	—	10	4	no	—
336	C₂×#41	—	10	64	no	—
337	C₂×#41	—	10	64	no	—
338	C₂×#41	—	10	4	no	—
339	C₂×#41	—	10	4	no	—
340	C₂×#41	—	10	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
387	#101	—	10	16	no	—
388	#100	—	10	16	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅	—	2	4	no	—
409	C₂×D₅	—	4	8	no	—
410	C₂×D₅	—	4	16	no	—
411	C₂×D₅	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅	—	4	4	no	—
415	C₂×D₅	—	4	8	no	—
416	C₂×D₅	—	4	16	no	—
417	C₂×D₅	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
419	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
420	C₂×D₅	#413	1	4	yes	—
421	C₄×C₅	—	2	4	no	—
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
424	Dic₅	—	2	4	no	—
425	Dic₅	—	2	2	no	—
426	Dic₅	C₂×#120	1	4	yes	—
427	C₂⁴	—	5	1	no	—
428	C₂⁴	—	5	2	no	—
429	C₂⁴	—	5	2	no	—
430	C₂⁴	—	5	8	no	—
431	C₂⁴	—	5	1	no	—
432	C₂⁴	—	5	2	no	—
433	C₂⁴	—	10	4	no	—
434	C₂⁴	—	10	2	no	—
435	C₂⁴	—	10	2	no	—
436	C₂⁴	—	10	2	no	—
437	C₂⁴	—	10	2	no	—
438	C₂⁴	—	20	4	no	—
439	C₂⁴	—	20	8	no	—
440	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	32	no	—
443	#41	—	10	64	no	—
444	#41	—	10	32	no	—
445	#41	—	10	64	no	—
446	#41	—	10	32	no	—
447	#41	—	10	32	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	5	8	no	—
465	C₂×D₄	—	5	4	no	—
466	C₂×D₄	—	10	4	no	—
467	C₂×D₄	—	10	4	no	—
468	C₂×D₄	—	10	16	no	—
469	C₂×D₄	—	10	16	no	—
470	C₂×D₄	—	10	4	no	—
471	C₂×D₄	—	10	4	no	—
472	C₂×D₄	—	10	4	no	—
473	C₂×D₄	—	10	4	no	—
474	C₂×D₄	—	10	32	no	—
475	C₂×D₄	—	10	32	no	—
476	C₂×D₄	—	10	4	no	—
477	C₂×D₄	—	10	4	no	—
478	C₂×D₄	—	10	4	no	—
479	C₂×D₄	—	10	4	no	—
480	C₂×D₄	—	10	4	no	—
481	C₂×D₄	—	10	2	no	—
482	C₂×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	10	8	no	—
531	M₁₆	—	10	8	no	—
532	M₁₆	—	20	8	no	—
533	C₂×C₈	—	10	8	no	—
534	C₂×C₈	—	20	8	no	—
535	C₂×C₅	—	2	1	no	—
536	C₂×C₅	—	2	1	no	—
537	C₂×C₅	—	4	2	no	—
538	C₂×C₅	—	4	4	no	—
539	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
541	D₅	—	2	2	no	—
542	D₅	—	4	2	no	—
543	D₅	—	4	4	no	—
544	D₅	#1785	1	4	yes	complemented
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	5	1	no	—
552	C₂³	—	5	2	no	—
553	C₂³	—	5	2	no	—
554	C₂³	—	5	1	no	—
555	C₂³	—	5	2	no	—
556	C₂³	—	5	4	no	—
557	C₂³	—	10	4	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	10	8	no	—
560	C₂³	—	10	4	no	—
561	C₂³	—	10	8	no	—
562	C₂³	—	10	8	no	—
563	C₂³	—	10	1	no	—
564	C₂³	—	10	1	no	—
565	C₂³	—	10	2	no	—
566	C₂³	—	10	2	no	—
567	C₂³	—	20	2	no	—
568	C₂³	—	20	4	no	—
569	C₂³	—	20	4	no	—
570	C₂³	—	20	8	no	—
571	C₂³	—	20	16	no	—
572	C₂³	—	20	8	no	—
573	C₂³	—	20	8	no	—
574	C₂³	—	20	16	no	—
575	C₂³	—	20	8	no	—
576	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	8	no	—
580	Q₈	—	10	16	no	—
581	Q₈	—	10	8	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	10	16	no	—
585	D₄	—	10	16	no	—
586	D₄	—	10	16	no	—
587	D₄	—	10	16	no	—
588	D₄	—	10	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄	—	5	8	no	—
599	C₂×C₄	—	5	8	no	—
600	C₂×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	8	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	8	no	—
606	C₂×C₄	—	10	8	no	—
607	C₂×C₄	—	10	16	no	—
608	C₂×C₄	—	10	16	no	—
609	C₂×C₄	—	10	8	no	—
610	C₂×C₄	—	10	16	no	—
611	C₂×C₄	—	10	1	no	—
612	C₂×C₄	—	10	1	no	—
613	C₂×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₈	—	20	8	no	—
622	C₅	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	5	4	no	—
633	C₂²	—	5	2	no	—
634	C₂²	—	5	2	no	—
635	C₂²	—	10	4	no	—
636	C₂²	—	10	4	no	—
637	C₂²	—	10	2	no	—
638	C₂²	—	10	4	no	—
639	C₂²	—	10	2	no	—
640	C₂²	—	10	4	no	—
641	C₂²	—	20	4	no	—
642	C₂²	—	20	2	no	—
643	C₂²	—	20	2	no	—
644	C₂²	—	20	4	no	—
645	C₂²	—	20	8	no	—
646	C₂²	—	20	16	no	—
647	C₂²	—	20	8	no	—
648	C₂²	—	20	16	no	—
649	C₂²	—	20	4	no	—
650	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	5	4	no	—
656	C₄	—	10	2	no	—
657	C₄	—	10	4	no	—
658	C₄	#65800	1	4	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	4	4	no	—
663	C₂	—	5	4	no	—
664	C₂	—	10	2	no	—
665	C₂	—	20	2	no	—
666	C₂	—	20	4	no	—
667	C₂	D₅⋊#413	1	2	yes	—
668	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊#101	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊#100	C₂	semidirect
4. D₅⋊#407	C₂	semidirect
5. #10604951	C₂	semidirect
6. #10604906	C₂	semidirect
23. C₂×#4013	C₂²	semidirect
24. #65798	C₂²	semidirect
27. C₂×#4005	C₂²	semidirect
29. #65755	C₂²	semidirect
544. D₅	#1785	semidirect
622. C₅	C₂×#1785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×D₅⋊#101	2
C₂×D₅⋊#100	2
D₅⋊#407	2
#10604951	2
#10604906	2
C₂×#1785	5

Subgroups — D5⋊#1785 #13034157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1785 #13034157