Subgroups — C₂×#10604951 #13034158

Order 1280.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#4005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604951	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#711	—	2	8	no	—
12	C₂²×#711	—	2	4	no	—
13	C₂²×#711	—	2	4	no	—
14	C₂²×#711	—	2	8	no	—
15	C₂²×#711	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4013	—	2	8	no	—
21	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#65798	—	2	4	no	—
23	#65798	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
25	C₂×#4005	—	2	8	no	—
26	C₂×#4005	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#1785	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#711	—	2	64	no	—
63	C₂×#711	—	2	64	no	—
64	C₂×#711	—	2	16	no	—
65	C₂×#711	—	2	16	no	—
66	C₂×#711	—	2	16	no	—
67	C₂×#711	—	2	16	no	—
68	C₂×#711	—	2	16	no	—
69	C₂×#711	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#704	—	2	4	no	—
82	C₂×#704	—	2	8	no	—
83	C₂×#704	—	2	8	no	—
84	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×#170	—	2	4	no	—
86	#4013	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
88	#4005	—	2	16	no	—
89	C₂³×#41	—	5	1	no	—
90	C₂²×#101	—	5	2	no	—
91	C₂²×#100	—	5	2	no	—
92	C₂×#407	—	5	2	no	—
93	#1785	—	5	8	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#711	—	2	128	no	—
166	#711	—	2	128	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#704	—	2	8	no	—
181	#704	—	2	8	no	—
182	#704	—	4	8	no	—
183	C₂×#170	—	2	8	no	—
184	C₂×#170	—	4	8	no	—
185	C₂²×#41	—	5	4	no	—
186	C₂²×#41	—	5	4	no	—
187	C₂²×#41	—	10	4	no	—
188	C₂²×#41	—	10	4	no	—
189	C₂²×#41	—	10	8	no	—
190	C₂²×#41	—	10	8	no	—
191	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
192	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
194	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
199	C₂×#101	—	5	8	no	—
200	C₂×#101	—	10	8	no	—
201	C₂×#100	—	5	8	no	—
202	C₂×#100	—	10	8	no	—
203	#407	—	5	8	no	—
204	#407	—	10	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₅×D₄	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅	#120	1	8	yes	—
268	C₂×Dic₅	#120	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅	—	2	32	no	—
273	Dic₁₀	—	2	16	no	—
274	Dic₁₀	—	2	16	no	—
275	#170	—	4	8	no	—
276	C₂⁵	—	5	1	no	—
277	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#41	—	10	16	no	—
280	C₂×#41	—	10	16	no	—
281	C₂×#41	—	10	16	no	—
282	C₂×#41	—	10	16	no	—
283	C₂×#41	—	10	16	no	—
284	C₂×#41	—	10	16	no	—
285	C₂×#41	—	10	64	no	—
286	C₂×#41	—	10	64	no	—
287	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
333	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
334	#101	—	10	16	no	—
335	#100	—	10	16	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#413	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅	—	4	8	no	—
362	C₂×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅	—	4	8	no	—
364	C₂×D₅	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	Dic₅	—	2	4	no	—
367	Dic₅	—	2	4	no	—
368	Dic₅	#379	1	4	yes	—
369	Dic₅	C₂×#120	1	4	yes	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	5	4	no	—
378	C₂⁴	—	5	2	no	—
379	C₂⁴	—	10	1	no	—
380	C₂⁴	—	10	2	no	—
381	C₂⁴	—	10	1	no	—
382	C₂⁴	—	20	4	no	—
383	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	#41	—	10	128	no	—
390	#41	—	10	128	no	—
391	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	5	8	no	—
405	C₂×D₄	—	5	8	no	—
406	C₂×D₄	—	10	16	no	—
407	C₂×D₄	—	10	16	no	—
408	C₂×D₄	—	10	4	no	—
409	C₂×D₄	—	10	4	no	—
410	C₂×D₄	—	10	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	8	no	—
414	C₂×D₄	—	10	16	no	—
415	C₂×D₄	—	10	16	no	—
416	C₂×D₄	—	10	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	M₁₆	—	10	8	no	—
457	M₁₆	—	10	8	no	—
458	M₁₆	—	20	8	no	—
459	C₂×C₈	—	10	8	no	—
460	C₂×C₈	—	20	8	no	—
461	C₂×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂×C₅	—	4	4	no	—
465	C₂×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂×C₅	#1785	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
469	D₅	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	5	4	no	—
490	C₂³	—	10	4	no	—
491	C₂³	—	10	4	no	—
492	C₂³	—	10	2	no	—
493	C₂³	—	10	2	no	—
494	C₂³	—	20	8	no	—
495	C₂³	—	20	4	no	—
496	C₂³	—	20	8	no	—
497	C₂³	—	20	4	no	—
498	C₂³	—	20	4	no	—
499	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	10	16	no	—
507	Q₈	—	10	16	no	—
508	D₄	—	2	32	no	—
509	D₄	—	10	16	no	—
510	D₄	—	10	16	no	—
511	D₄	—	10	32	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	8	no	—
517	C₂×C₄	—	5	8	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂×C₄	—	10	32	no	—
527	C₂×C₄	—	10	16	no	—
528	C₂×C₄	—	10	16	no	—
529	C₂×C₄	—	10	32	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
539	C₈	—	20	8	no	—
540	C₅	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	10	4	no	—
558	C₂²	—	20	4	no	—
559	C₂²	—	20	8	no	—
560	C₂²	—	20	4	no	—
561	C₂²	—	20	8	no	—
562	C₂²	—	20	4	no	—
563	C₂²	#65777	1	4	yes	—
564	C₂²	#65800	1	2	yes	—
565	C₂²	#65800	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	5	4	no	—
571	C₄	—	5	4	no	—
572	C₄	—	10	4	no	—
573	C₄	—	10	4	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	20	4	no	—
580	C₂	#10604951	1	4	yes	direct product factor
581	C₂	C₂×#65777	1	2	yes	—
582	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#711	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4013	C₂	semidirect
3. C₂×#65798	C₂	semidirect
4. C₂²×#4005	C₂	semidirect
5. #10604951	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#4013	C₂²	semidirect
23. #65798	C₂²	semidirect
26. C₂×#4005	C₂²	semidirect
466. C₂×C₅	#1785	semidirect
540. C₅	C₂×#1785	semidirect
580. C₂	#10604951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂²×#4013	2
C₂×#65798	2
C₂²×#4005	2
#10604951	2
C₂×#1785	5

Subgroups — C2×#10604951 #13034158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604951 #13034158