Subgroups — #13034162

Order 1280.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₅×#41	—	2	16	no	—
9	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
10	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#65777	—	2	16	no	—
24	C₂×#4005	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65755	—	2	4	no	—
26	#65755	C₂²	1	4	yes	—
27	#65755	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4003	—	2	4	no	—
29	#20591	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	D₅×#41	—	2	64	no	—
45	D₅×#41	—	2	64	no	—
46	C₂×#713	—	2	8	no	—
47	C₂×#713	—	2	2	no	—
48	C₂×#713	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
51	C₂×#711	—	2	8	no	—
52	C₂×#711	—	2	4	no	—
53	C₂×#711	—	2	8	no	—
54	C₂×#711	—	2	4	no	—
55	C₂×#711	—	2	2	no	—
56	C₂×#711	—	2	2	no	—
57	C₂×#711	D₄	1	16	yes	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×#709	—	2	4	no	—
64	C₂×#709	—	2	8	no	—
65	C₂×#709	—	2	8	no	—
66	C₂×#709	—	2	8	no	—
67	C₂×#709	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#704	—	2	4	no	—
87	C₂×#704	—	2	16	no	—
88	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×#170	—	2	4	no	—
90	#4013	—	2	16	no	—
91	#4005	—	2	16	no	—
92	#4003	—	2	8	no	—
93	#4003	—	2	8	no	—
94	C₂³×#41	—	5	1	no	—
95	C₂×#413	—	5	4	no	—
96	C₂×#407	—	5	2	no	—
97	#1785	—	5	4	no	—
98	#1784	—	5	2	no	—
99	#1783	—	5	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#41	—	2	32	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#713	—	2	16	no	—
148	#713	—	2	16	no	—
149	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
150	#711	—	2	16	no	—
151	#711	—	2	16	no	—
152	#711	—	2	32	no	—
153	#711	—	2	32	no	—
154	D₄×D₅	—	2	64	no	—
155	D₄×D₅	—	2	32	no	—
156	#709	—	2	32	no	—
157	#709	—	2	64	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	#704	—	2	16	no	—
193	#704	—	4	8	no	—
194	C₂×#170	—	2	8	no	—
195	C₂×#170	—	4	8	no	—
196	C₂²×#41	—	5	1	no	—
197	C₂²×#41	—	5	2	no	—
198	C₂²×#41	—	5	1	no	—
199	C₂²×#41	—	5	2	no	—
200	C₂²×#41	—	5	1	no	—
201	C₂²×#41	—	10	4	no	—
202	C₂²×#41	—	10	4	no	—
203	C₂²×#41	—	10	16	no	—
204	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
211	#413	—	10	16	no	—
212	C₂×#101	—	5	8	no	—
213	C₂×#100	—	5	8	no	—
214	#407	—	5	4	no	—
215	#407	—	5	4	no	—
216	#407	—	10	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₅×D₄	—	2	8	no	—
247	C₅×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅	#120	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₅	#120	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	D₂₀	—	2	8	no	—
273	D₂₀	—	2	16	no	—
274	C₄×D₅	—	2	16	no	—
275	C₄×D₅	—	2	16	no	—
276	C₄×D₅	—	2	8	no	—
277	C₄×D₅	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀	—	2	8	no	—
285	Dic₁₀	—	2	16	no	—
286	#170	—	4	8	no	—
287	C₂⁵	—	5	1	no	—
288	C₂⁵	—	5	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	5	16	no	—
292	C₂×#41	—	10	8	no	—
293	C₂×#41	—	10	8	no	—
294	C₂×#41	—	10	8	no	—
295	C₂×#41	—	10	8	no	—
296	C₂×#41	—	10	4	no	—
297	C₂×#41	—	10	4	no	—
298	C₂×#41	—	10	8	no	—
299	C₂×#41	—	10	8	no	—
300	C₂×#41	—	10	2	no	—
301	C₂×#41	—	10	2	no	—
302	C₂×#41	—	10	2	no	—
303	C₂×#41	—	10	2	no	—
304	C₂×#41	—	10	8	no	—
305	C₂×#41	—	10	64	no	—
306	C₂×#41	—	10	64	no	—
307	C₂×#41	—	10	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
341	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
346	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
347	#101	—	10	16	no	—
348	#100	—	10	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	#379	1	4	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅	—	2	8	no	—
362	C₂×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅	—	4	16	no	—
368	C₂×D₅	—	4	32	no	—
369	C₂×D₅	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅	#413	1	4	yes	complemented
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	Dic₅	—	2	4	no	—
378	Dic₅	#379	1	2	yes	—
379	Dic₅	#379	1	2	yes	—
380	Dic₅	C₂×#120	1	4	yes	—
381	C₂⁴	—	5	1	no	—
382	C₂⁴	—	5	4	no	—
383	C₂⁴	—	5	1	no	—
384	C₂⁴	—	5	2	no	—
385	C₂⁴	—	10	4	no	—
386	C₂⁴	—	10	4	no	—
387	C₂⁴	—	10	4	no	—
388	C₂⁴	—	10	4	no	—
389	C₂⁴	—	20	4	no	—
390	C₂⁴	—	20	8	no	—
391	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	32	no	—
394	#41	—	10	64	no	—
395	#41	—	10	32	no	—
396	#41	—	10	32	no	—
397	#41	—	10	32	no	—
398	#41	—	10	16	no	—
399	#41	—	10	16	no	—
400	#41	—	10	16	no	—
401	#41	—	10	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	5	8	no	—
415	C₂×D₄	—	5	8	no	—
416	C₂×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	32	no	—
423	C₂×D₄	—	10	64	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	10	16	no	—
474	M₁₆	—	20	8	no	—
475	C₂×C₈	—	10	8	no	—
476	C₂×C₈	—	20	8	no	—
477	C₂×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂×C₅	—	2	4	no	—
479	C₂×C₅	—	4	4	no	—
480	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
482	D₅	—	2	4	no	—
483	D₅	—	4	2	no	—
484	D₅	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	5	2	no	—
490	C₂³	—	5	2	no	—
491	C₂³	—	5	4	no	—
492	C₂³	—	10	4	no	—
493	C₂³	—	10	8	no	—
494	C₂³	—	10	16	no	—
495	C₂³	—	10	2	no	—
496	C₂³	—	10	8	no	—
497	C₂³	—	10	2	no	—
498	C₂³	—	10	2	no	—
499	C₂³	—	10	2	no	—
500	C₂³	—	20	2	no	—
501	C₂³	—	20	4	no	—
502	C₂³	—	20	4	no	—
503	C₂³	—	20	8	no	—
504	C₂³	—	20	16	no	—
505	C₂³	—	20	16	no	—
506	C₂³	—	20	16	no	—
507	C₂³	—	20	8	no	—
508	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	10	16	no	—
514	Q₈	—	10	8	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	10	16	no	—
518	D₄	—	10	8	no	—
519	D₄	—	10	16	no	—
520	D₄	—	10	16	no	—
521	D₄	—	10	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	8	no	—
529	C₂×C₄	—	5	8	no	—
530	C₂×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	8	no	—
543	C₂×C₄	—	10	8	no	—
544	C₂×C₄	—	10	16	no	—
545	C₂×C₄	—	10	16	no	—
546	C₂×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂×C₄	—	10	8	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
553	C₈	—	20	8	no	—
554	C₅	#20591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	5	4	no	—
563	C₂²	—	10	8	no	—
564	C₂²	—	10	2	no	—
565	C₂²	—	10	2	no	—
566	C₂²	—	10	4	no	—
567	C₂²	—	10	2	no	—
568	C₂²	—	10	4	no	—
569	C₂²	—	20	16	no	—
570	C₂²	—	20	4	no	—
571	C₂²	—	20	4	no	—
572	C₂²	—	20	4	no	—
573	C₂²	—	20	32	no	—
574	C₂²	—	20	4	no	—
575	C₂²	#65800	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	5	4	no	—
582	C₄	—	5	2	no	—
583	C₄	—	5	2	no	—
584	C₄	—	10	4	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	—	10	4	no	—
589	C₂	—	20	2	no	—
590	C₂	—	20	4	no	—
591	C₂	D₅⋊#413	1	2	yes	—
592	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20591
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65777	C₂	semidirect
3. C₂×#65755	C₂	semidirect
4. #10604986	C₂	semidirect
5. #10604950	C₂	semidirect
6. #10604906	C₂	semidirect
21. C₂²×#704	C₂²	semidirect
22. C₂×#4013	C₂²	semidirect
24. C₂×#4005	C₂²	semidirect
27. #65755	C₂²	semidirect
373. C₂×D₅	#413	semidirect
554. C₅	#20591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×#65777	2
C₂×#65755	2
#10604986	2
#10604950	2
#10604906	2
#20591	5