Subgroups — #13034167

Order 1280.

3594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4150	—	2	8	no	—
9	C₂×#4150	—	2	8	no	—
10	C₂×#4150	—	2	8	no	—
11	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4013	C₂²	1	4	yes	—
23	#65798	C₂²	1	8	yes	—
24	D₅⋊#101	—	2	8	no	—
25	#65776	—	2	8	no	—
26	#65761	—	2	8	no	—
27	C₂×#4005	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4005	C₂²	1	8	yes	—
29	#20593	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	#4150	—	2	64	no	—
46	#4150	—	2	64	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#711	—	2	4	no	—
54	C₂×#711	—	2	8	no	—
55	C₂×#711	—	2	8	no	—
56	C₂×#711	—	2	8	no	—
57	C₂×#711	—	2	8	no	—
58	C₂×#711	—	2	8	no	—
59	C₂×#711	—	2	4	no	—
60	C₂×#711	—	2	4	no	—
61	C₂×#711	—	2	4	no	—
62	C₂×#711	—	2	4	no	—
63	C₂×#711	—	2	8	no	—
64	C₂×#711	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#709	—	2	8	no	—
66	C₂×#709	—	2	8	no	—
67	C₂×#709	—	2	8	no	—
68	C₂×#709	—	2	4	no	—
69	C₂×#709	—	2	4	no	—
70	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
89	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
90	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×#700	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#4013	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
95	#4005	—	2	8	no	—
96	#4005	—	2	16	no	—
97	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
98	C₂×#413	—	5	2	no	—
99	C₂²×#101	—	5	2	no	—
100	#2879	—	5	2	no	—
101	#1785	—	5	4	no	—
102	#1784	—	5	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#41	—	2	32	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
152	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
153	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
154	#711	—	2	64	no	—
155	#711	—	2	32	no	—
156	#711	—	2	64	no	—
157	#711	—	2	16	no	—
158	#711	—	2	16	no	—
159	#709	—	2	64	no	—
160	#709	—	2	16	no	—
161	#709	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	#704	—	2	8	no	—
198	#704	—	2	8	no	—
199	C₂×#170	—	2	8	no	—
200	#700	—	4	8	no	—
201	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
203	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
204	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
205	C₂²×#41	—	5	2	no	—
206	C₂²×#41	—	5	2	no	—
207	C₂²×#41	—	5	1	no	—
208	C₂²×#41	—	5	1	no	—
209	C₂²×#41	—	5	1	no	—
210	C₂²×#41	—	5	2	no	—
211	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
213	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
214	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
215	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
217	#413	—	10	8	no	—
218	C₂×#101	—	5	8	no	—
219	C₂×#101	—	5	4	no	—
220	C₂×#101	—	10	8	no	—
221	C₂×#100	—	5	4	no	—
222	#408	—	10	8	no	—
223	#407	—	5	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₅×D₄	—	2	16	no	—
243	C₅×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	D₂₀	—	2	8	no	—
275	C₄×D₅	—	2	16	no	—
276	C₄×D₅	—	2	16	no	—
277	C₄×D₅	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
279	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
280	Dic₁₀	—	2	16	no	—
281	Dic₁₀	—	2	16	no	—
282	Dic₁₀	—	2	8	no	—
283	Dic₁₀	—	2	8	no	—
284	Dic₁₀	—	2	8	no	—
285	Dic₁₀	—	2	16	no	—
286	#170	—	4	8	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	10	64	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	10	64	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	5	8	no	—
293	C₂×#41	—	5	8	no	—
294	C₂×#41	—	10	4	no	—
295	C₂×#41	—	10	4	no	—
296	C₂×#41	—	10	8	no	—
297	C₂×#41	—	10	8	no	—
298	C₂×#41	—	10	8	no	—
299	C₂×#41	—	10	4	no	—
300	C₂×#41	—	10	4	no	—
301	C₂×#41	—	10	8	no	—
302	C₂×#41	—	10	8	no	—
303	C₂×#41	—	10	4	no	—
304	C₂×#41	—	10	8	no	—
305	C₂×#41	—	10	8	no	—
306	C₂×#41	—	10	8	no	—
307	C₂×#41	—	10	8	no	—
308	C₂×#41	—	10	4	no	—
309	C₂×#41	—	10	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
350	#101	—	10	16	no	—
351	#101	—	10	8	no	—
352	#100	—	10	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	#379	1	4	yes	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
377	Dic₅	—	2	4	no	—
378	Dic₅	—	2	4	no	—
379	Dic₅	—	2	2	no	—
380	Dic₅	C₂×#120	1	4	yes	—
381	C₂⁴	—	5	1	no	—
382	C₂⁴	—	5	1	no	—
383	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	#41	—	2	32	no	—
386	#41	—	10	16	no	—
387	#41	—	10	16	no	—
388	#41	—	10	64	no	—
389	#41	—	10	16	no	—
390	#41	—	10	16	no	—
391	#41	—	10	64	no	—
392	#41	—	10	64	no	—
393	#41	—	10	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	5	4	no	—
426	C₂×D₄	—	5	4	no	—
427	C₂×D₄	—	5	8	no	—
428	C₂×D₄	—	5	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	4	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	10	8	no	—
476	M₁₆	—	10	8	no	—
477	M₁₆	—	20	8	no	—
478	C₂×C₈	—	10	8	no	—
479	C₂×C₈	—	20	8	no	—
480	C₂×C₅	—	2	1	no	—
481	C₂×C₅	—	2	1	no	—
482	C₂×C₅	—	4	4	no	—
483	C₂×C₅	—	4	2	no	—
484	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
486	D₅	—	2	4	no	—
487	D₅	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	5	2	no	—
495	C₂³	—	5	2	no	—
496	C₂³	—	5	2	no	—
497	C₂³	—	5	2	no	—
498	C₂³	—	10	1	no	—
499	C₂³	—	10	1	no	—
500	C₂³	—	20	2	no	—
501	C₂³	—	20	2	no	—
502	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	8	no	—
506	Q₈	—	10	8	no	—
507	Q₈	—	10	16	no	—
508	Q₈	—	10	16	no	—
509	Q₈	—	10	16	no	—
510	Q₈	—	10	8	no	—
511	Q₈	—	10	8	no	—
512	D₄	—	2	16	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	10	8	no	—
515	D₄	—	10	8	no	—
516	D₄	—	10	8	no	—
517	D₄	—	10	16	no	—
518	D₄	—	10	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	8	no	—
529	C₂×C₄	—	5	8	no	—
530	C₂×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	16	no	—
534	C₂×C₄	—	10	16	no	—
535	C₂×C₄	—	10	16	no	—
536	C₂×C₄	—	10	16	no	—
537	C₂×C₄	—	10	16	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄	—	10	1	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
550	C₈	—	20	8	no	—
551	C₅	#20593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	5	4	no	—
562	C₂²	—	10	4	no	—
563	C₂²	—	10	2	no	—
564	C₂²	—	20	2	no	—
565	C₂²	—	20	2	no	—
566	C₂²	—	20	2	no	—
567	C₂²	—	20	2	no	—
568	C₂²	—	20	2	no	—
569	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	5	4	no	—
575	C₄	—	10	2	no	—
576	C₄	—	10	4	no	—
577	C₄	—	10	4	no	—
578	C₄	#65800	1	4	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	10	4	no	—
584	C₂	—	20	2	no	—
585	C₂	#10617554	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4150	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20593
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊#101	C₂	semidirect
3. #10617491	C₂	semidirect
4. C₂×#65761	C₂	semidirect
5. #10604951	C₂	semidirect
6. #10604905	C₂	semidirect
551. C₅	#20593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4150	2
C₂×D₅⋊#101	2
#10617491	2
C₂×#65761	2
#10604951	2
#10604905	2
#20593	5