Subgroups — C₂×#10604928 #13034169

Order 1280.

6086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604928	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁵×D₅	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
10	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
24	C₂×#4007	—	2	16	no	—
25	C₂×#4007	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#65765	—	2	2	no	—
27	#65765	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
29	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4003	—	2	1	no	—
32	C₂×#1786	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
41	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
76	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
93	C₂²×#170	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
101	#4007	—	2	32	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
103	#4003	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
105	C₂²×#102	—	5	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
107	C₂×#380	—	5	1	no	—
108	#1786	—	5	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
136	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	D₈	1	4	yes	—
144	C₂³×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×D₅	—	2	32	no	—
177	D₄×D₅	—	2	32	no	—
178	D₄×D₅	—	2	32	no	—
179	D₄×D₅	—	2	32	no	—
180	D₄×D₅	—	2	32	no	—
181	D₄×D₅	—	2	16	no	—
182	D₄×D₅	—	2	16	no	—
183	D₄×D₅	—	2	8	no	—
184	D₄×D₅	—	2	16	no	—
185	D₄×D₅	—	2	16	no	—
186	D₄×D₅	—	2	8	no	—
187	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
188	D₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
195	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
216	C₂×#170	—	2	4	no	—
217	C₂×#170	—	4	4	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
220	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
221	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
222	C₂⁶	—	10	1	no	—
223	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
224	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
225	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
226	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
227	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
229	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
230	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
231	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
232	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
234	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
239	C₂×#102	—	5	16	no	—
240	C₂×#102	—	10	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
245	#380	—	5	4	no	—
246	#380	—	10	2	no	—
247	C₂×#95	—	10	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	complemented
259	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
293	C₂²×D₅	#102	1	8	yes	complemented
294	C₂²×D₅	#102	1	4	yes	complemented
295	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
301	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
302	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
303	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
308	C₅×D₄	—	2	16	no	—
309	C₅×D₄	—	2	4	no	—
310	C₅×D₄	—	2	8	no	—
311	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	D₂₀	—	2	16	no	—
330	D₂₀	—	2	4	no	—
331	D₂₀	—	2	8	no	—
332	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
333	C₄×D₅	—	2	4	no	—
334	C₄×D₅	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅	—	2	4	no	—
339	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
341	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
342	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	#170	—	4	4	no	—
344	C₂⁵	—	2	1	no	—
345	C₂⁵	—	5	1	no	—
346	C₂⁵	—	10	4	no	—
347	C₂⁵	—	10	4	no	—
348	C₂⁵	—	10	2	no	—
349	C₂⁵	—	10	2	no	—
350	C₂⁵	—	10	16	no	—
351	C₂⁵	—	10	1	no	—
352	C₂⁵	—	20	4	no	—
353	C₂⁵	—	20	4	no	—
354	C₂⁵	—	20	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
359	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
405	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
411	#102	—	10	32	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
414	#95	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅	—	2	8	no	—
431	C₂×D₅	—	2	8	no	—
432	C₂×D₅	—	2	8	no	—
433	C₂×D₅	—	2	16	no	—
434	C₂×D₅	—	2	8	no	—
435	C₂×D₅	—	4	64	no	—
436	C₂×D₅	—	4	32	no	—
437	C₂×D₅	—	4	4	no	—
438	C₂×D₅	—	4	4	no	—
439	C₂×D₅	—	4	16	no	—
440	C₂×D₅	—	4	16	no	—
441	C₂×D₅	—	4	16	no	—
442	C₂×D₅	—	4	32	no	—
443	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
444	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
445	C₂×D₅	C₂×#102	1	4	yes	complemented
446	C₂×D₅	#418	1	2	yes	—
447	C₂×D₅	#447	1	8	yes	—
448	C₂×D₅	#450	1	8	yes	—
449	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
450	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
453	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
454	C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
456	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	Dic₅	—	2	2	no	—
458	Dic₅	#379	1	2	yes	—
459	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	5	1	no	—
466	C₂⁴	—	5	2	no	—
467	C₂⁴	—	5	2	no	—
468	C₂⁴	—	5	1	no	—
469	C₂⁴	—	5	4	no	—
470	C₂⁴	—	5	4	no	—
471	C₂⁴	—	10	4	no	—
472	C₂⁴	—	10	4	no	—
473	C₂⁴	—	10	16	no	—
474	C₂⁴	—	10	4	no	—
475	C₂⁴	—	10	4	no	—
476	C₂⁴	—	10	8	no	—
477	C₂⁴	—	10	8	no	—
478	C₂⁴	—	10	32	no	—
479	C₂⁴	—	10	32	no	—
480	C₂⁴	—	10	16	no	—
481	C₂⁴	—	10	4	no	—
482	C₂⁴	—	10	2	no	—
483	C₂⁴	—	20	4	no	—
484	C₂⁴	—	20	4	no	—
485	C₂⁴	—	20	4	no	—
486	C₂⁴	—	20	8	no	—
487	C₂⁴	—	20	8	no	—
488	C₂⁴	—	20	16	no	—
489	C₂⁴	—	20	8	no	—
490	C₂⁴	—	20	8	no	—
491	C₂⁴	—	20	16	no	—
492	C₂⁴	—	20	16	no	—
493	C₂⁴	—	20	64	no	—
494	C₂⁴	—	20	64	no	—
495	C₂⁴	—	20	8	no	—
496	C₂⁴	—	20	4	no	—
497	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	5	16	no	—
505	C₂×D₄	—	5	16	no	—
506	C₂×D₄	—	5	8	no	—
507	C₂×D₄	—	5	4	no	—
508	C₂×D₄	—	10	16	no	—
509	C₂×D₄	—	10	8	no	—
510	C₂×D₄	—	10	16	no	—
511	C₂×D₄	—	10	16	no	—
512	C₂×D₄	—	10	16	no	—
513	C₂×D₄	—	10	8	no	—
514	C₂×D₄	—	10	8	no	—
515	C₂×D₄	—	10	16	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	8	no	—
519	C₂×D₄	—	10	16	no	—
520	C₂×D₄	—	10	32	no	—
521	C₂×D₄	—	10	32	no	—
522	C₂×D₄	—	10	32	no	—
523	C₂×D₄	—	10	32	no	—
524	C₂×D₄	—	10	32	no	—
525	C₂×D₄	—	10	32	no	—
526	C₂×D₄	—	10	32	no	—
527	C₂×D₄	—	10	16	no	—
528	C₂×D₄	—	10	16	no	—
529	C₂×D₄	—	10	4	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
533	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
562	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	—	10	4	no	—
567	C₂×C₈	—	10	8	no	—
568	C₂×C₈	—	20	4	no	—
569	C₂×C₈	—	20	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
573	C₂×C₅	—	2	4	no	—
574	C₂×C₅	—	4	8	no	—
575	C₂×C₅	#1786	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
579	D₅	—	2	4	no	—
580	D₅	—	4	8	no	—
581	D₅	#1786	1	4	yes	complemented
582	D₅	C₂×#447	1	2	yes	—
583	D₅	C₂×#450	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	16	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	32	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	5	4	no	—
595	C₂³	—	5	1	no	—
596	C₂³	—	5	1	no	—
597	C₂³	—	5	2	no	—
598	C₂³	—	5	2	no	—
599	C₂³	—	5	4	no	—
600	C₂³	—	5	2	no	—
601	C₂³	—	5	4	no	—
602	C₂³	—	5	4	no	—
603	C₂³	—	5	8	no	—
604	C₂³	—	5	4	no	—
605	C₂³	—	10	4	no	—
606	C₂³	—	10	4	no	—
607	C₂³	—	10	16	no	—
608	C₂³	—	10	16	no	—
609	C₂³	—	10	4	no	—
610	C₂³	—	10	4	no	—
611	C₂³	—	10	16	no	—
612	C₂³	—	10	16	no	—
613	C₂³	—	10	16	no	—
614	C₂³	—	10	32	no	—
615	C₂³	—	10	2	no	—
616	C₂³	—	10	2	no	—
617	C₂³	—	10	8	no	—
618	C₂³	—	10	4	no	—
619	C₂³	—	20	32	no	—
620	C₂³	—	20	8	no	—
621	C₂³	—	20	32	no	—
622	C₂³	—	20	32	no	—
623	C₂³	—	20	4	no	—
624	C₂³	—	20	4	no	—
625	C₂³	—	20	8	no	—
626	C₂³	—	20	16	no	—
627	C₂³	—	20	8	no	—
628	C₂³	—	20	8	no	—
629	C₂³	—	20	64	no	—
630	C₂³	—	20	64	no	—
631	C₂³	—	20	128	no	—
632	C₂³	—	20	64	no	—
633	C₂³	—	20	16	no	—
634	C₂³	—	20	4	no	—
635	C₂³	—	20	8	no	—
636	C₂³	—	20	4	no	—
637	C₂³	#4007	1	4	yes	complemented
638	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
640	D₄	—	2	16	no	—
641	D₄	—	2	8	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	5	8	no	—
644	D₄	—	10	16	no	—
645	D₄	—	10	16	no	—
646	D₄	—	10	16	no	—
647	D₄	—	10	32	no	—
648	D₄	—	10	8	no	—
649	D₄	—	10	4	no	—
650	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	5	4	no	—
655	C₂×C₄	—	5	1	no	—
656	C₂×C₄	—	5	1	no	—
657	C₂×C₄	—	5	4	no	—
658	C₂×C₄	—	5	4	no	—
659	C₂×C₄	—	5	4	no	—
660	C₂×C₄	—	5	4	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	20	4	no	—
672	C₂×C₄	—	20	4	no	—
673	C₂×C₄	—	20	4	no	—
674	C₂×C₄	—	40	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	20	4	no	—
680	C₅	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	4	32	no	—
686	C₂²	—	4	16	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	5	8	no	—
690	C₂²	—	5	8	no	—
691	C₂²	—	5	1	no	—
692	C₂²	—	5	1	no	—
693	C₂²	—	5	2	no	—
694	C₂²	—	5	2	no	—
695	C₂²	—	5	2	no	—
696	C₂²	—	5	2	no	—
697	C₂²	—	5	2	no	—
698	C₂²	—	5	4	no	—
699	C₂²	—	10	8	no	—
700	C₂²	—	10	8	no	—
701	C₂²	—	10	16	no	—
702	C₂²	—	10	8	no	—
703	C₂²	—	10	2	no	—
704	C₂²	—	10	2	no	—
705	C₂²	—	10	8	no	—
706	C₂²	—	20	32	no	—
707	C₂²	—	20	16	no	—
708	C₂²	—	20	16	no	—
709	C₂²	—	20	32	no	—
710	C₂²	—	20	64	no	—
711	C₂²	—	20	16	no	—
712	C₂²	—	20	4	no	—
713	C₂²	—	20	4	no	—
714	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂×#4007	1	4	yes	complemented
716	C₂²	#65767	1	2	yes	—
717	C₂²	#65800	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	5	2	no	—
721	C₄	—	5	2	no	—
722	C₄	—	10	2	no	—
723	C₄	—	40	4	no	—
724	C₄	#65800	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	4	8	no	—
728	C₂	—	5	2	no	—
729	C₂	—	5	2	no	—
730	C₂	—	5	4	no	—
731	C₂	—	10	4	no	—
732	C₂	—	20	8	no	—
733	C₂	#10604928	1	4	yes	direct product factor
734	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1786
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4007	C₂	semidirect
3. C₂×#65765	C₂	semidirect
4. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #10604928	C₂	direct (N × H)
7. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
18. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#4007	C₂²	semidirect
27. #65765	C₂²	semidirect
30. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
99. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
157. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
187. D₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
258. C₂³×C₅	#102	semidirect
293. C₂²×D₅	#102	semidirect
294. C₂²×D₅	#102	semidirect
311. C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
332. D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
389. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
425. C₂²×C₅	C₂×#102	semidirect
445. C₂×D₅	C₂×#102	semidirect
532. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
575. C₂×C₅	#1786	semidirect
581. D₅	#1786	semidirect
637. C₂³	#4007	semidirect
650. D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
680. C₅	C₂×#1786	semidirect
715. C₂²	C₂×#4007	semidirect
733. C₂	#10604928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂²×#4007	2
C₂×#65765	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#10604928	2
C₂×#1786	5

Subgroups — C2×#10604928 #13034169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604928 #13034169