Subgroups — C₂×#10604973 #13034170

Order 1280.

3942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604973	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
8	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
10	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
12	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
24	C₂×#4009	—	2	16	no	—
25	C₂×#4009	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#65765	—	2	2	no	—
27	#65765	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
29	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4003	—	2	1	no	—
32	C₂×#1787	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	16	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
90	C₂²×#170	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
98	#4009	—	2	32	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#4003	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
102	C₂²×#103	—	5	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
104	C₂×#380	—	5	1	no	—
105	#1787	—	5	8	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅	Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
144	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
145	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
146	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
147	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
148	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
149	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
150	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
151	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
152	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
153	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
154	Q₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
155	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
197	C₂×#170	—	2	4	no	—
198	C₂×#170	—	4	4	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
201	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
202	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
204	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
206	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
207	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
208	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
209	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
210	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
211	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
212	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
213	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
214	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
220	C₂×#103	—	5	16	no	—
221	C₂×#103	—	10	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
226	#380	—	5	4	no	—
227	#380	—	10	2	no	—
228	C₂×#95	—	10	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	#103	1	4	yes	complemented
232	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅	#103	1	8	yes	complemented
243	C₂²×D₅	#103	1	4	yes	complemented
244	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
248	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
250	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₅	—	2	32	no	—
282	C₄×D₅	—	2	16	no	—
283	C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅	—	2	16	no	—
285	C₄×D₅	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
292	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
293	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	Dic₁₀	—	2	32	no	—
295	Dic₁₀	—	2	16	no	—
296	Dic₁₀	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀	—	2	8	no	—
298	Dic₁₀	—	2	16	no	—
299	Dic₁₀	—	2	16	no	—
300	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
301	#170	—	4	4	no	—
302	C₂⁵	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
307	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
318	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
327	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
330	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
331	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
332	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
333	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
366	#103	—	10	32	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
369	#95	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	complemented
376	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅	—	2	8	no	—
381	C₂×D₅	—	2	8	no	—
382	C₂×D₅	—	2	8	no	—
383	C₂×D₅	—	2	16	no	—
384	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
385	C₂×D₅	C₂×#103	1	2	yes	—
386	C₂×D₅	C₂×#103	1	4	yes	complemented
387	C₂×D₅	#419	1	2	yes	—
388	C₂×D₅	#448	1	8	yes	—
389	C₂×D₅	#451	1	8	yes	—
390	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
391	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
394	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
395	C₄×C₅	—	2	8	no	—
396	C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	Dic₅	—	2	2	no	—
400	Dic₅	—	2	8	no	—
401	Dic₅	#379	1	2	yes	—
402	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
403	C₂⁴	—	5	1	no	—
404	C₂⁴	—	5	2	no	—
405	C₂⁴	—	5	2	no	—
406	C₂⁴	—	5	1	no	—
407	C₂⁴	—	5	4	no	—
408	C₂⁴	—	5	4	no	—
409	C₂⁴	—	10	4	no	—
410	C₂⁴	—	10	4	no	—
411	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
447	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	—	10	4	no	—
494	C₂×C₈	—	10	8	no	—
495	C₂×C₈	—	20	4	no	—
496	C₂×C₈	—	20	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
500	C₂×C₅	—	2	4	no	—
501	C₂×C₅	#1787	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
505	D₅	—	2	4	no	—
506	D₅	#1787	1	4	yes	complemented
507	D₅	C₂×#448	1	2	yes	—
508	D₅	C₂×#451	1	2	yes	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	5	4	no	—
512	C₂³	—	5	1	no	—
513	C₂³	—	5	1	no	—
514	C₂³	—	5	2	no	—
515	C₂³	—	5	2	no	—
516	C₂³	—	5	4	no	—
517	C₂³	—	5	2	no	—
518	C₂³	—	5	4	no	—
519	C₂³	—	5	4	no	—
520	C₂³	—	5	8	no	—
521	C₂³	—	5	4	no	—
522	C₂³	—	10	4	no	—
523	C₂³	—	10	4	no	—
524	C₂³	—	10	4	no	—
525	C₂³	—	10	4	no	—
526	C₂³	—	10	16	no	—
527	C₂³	—	10	16	no	—
528	C₂³	—	10	2	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	#4009	1	4	yes	complemented
531	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	16	no	—
534	Q₈	—	2	8	no	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	5	8	no	—
537	Q₈	—	10	16	no	—
538	Q₈	—	10	16	no	—
539	Q₈	—	10	32	no	—
540	Q₈	—	10	16	no	—
541	Q₈	—	10	8	no	—
542	Q₈	—	10	4	no	—
543	Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	5	4	no	—
551	C₂×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	16	no	—
563	C₂×C₄	—	10	16	no	—
564	C₂×C₄	—	10	32	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	16	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	8	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	20	4	no	—
574	C₂×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂×C₄	—	40	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	20	4	no	—
582	C₅	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	5	1	no	—
587	C₂²	—	5	1	no	—
588	C₂²	—	5	2	no	—
589	C₂²	—	5	2	no	—
590	C₂²	—	5	2	no	—
591	C₂²	—	5	8	no	—
592	C₂²	—	5	8	no	—
593	C₂²	—	5	2	no	—
594	C₂²	—	5	2	no	—
595	C₂²	—	5	4	no	—
596	C₂²	—	10	8	no	—
597	C₂²	—	10	8	no	—
598	C₂²	—	10	16	no	—
599	C₂²	—	10	2	no	—
600	C₂²	—	10	8	no	—
601	C₂²	—	10	2	no	—
602	C₂²	C₂×#4009	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#4009	1	4	yes	complemented
604	C₂²	#65782	1	2	yes	—
605	C₂²	#65800	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	5	2	no	—
610	C₄	—	5	2	no	—
611	C₄	—	10	2	no	—
612	C₄	—	10	8	no	—
613	C₄	—	40	4	no	—
614	C₄	#65800	1	2	yes	—
615	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	5	2	no	—
618	C₂	—	5	2	no	—
619	C₂	—	5	4	no	—
620	C₂	—	10	4	no	—
621	C₂	#10604973	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂²×#4009	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#65782	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1787
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4009	C₂	semidirect
5. #10604973	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×C₅×Q₈	C₄	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀	C₄	semidirect
25. C₂×#4009	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
154. Q₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
231. C₂³×C₅	#103	semidirect
242. C₂²×D₅	#103	semidirect
243. C₂²×D₅	#103	semidirect
260. C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
300. Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
337. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
375. C₂²×C₅	C₂×#103	semidirect
386. C₂×D₅	C₂×#103	semidirect
446. C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
501. C₂×C₅	#1787	semidirect
506. D₅	#1787	semidirect
530. C₂³	#4009	semidirect
543. Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
582. C₅	C₂×#1787	semidirect
603. C₂²	C₂×#4009	semidirect
621. C₂	#10604973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅	2
C₂²×#4009	2
C₂×#65765	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#10604973	2
C₂×#1787	5

Subgroups — C2×#10604973 #13034170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604973 #13034170