Subgroups — #13034173

Order 1280.

5982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10617480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604928	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×D₅	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
10	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#65800	—	2	1	no	—
23	#65798	—	2	1	no	—
24	#65767	—	2	16	no	—
25	C₂×#4007	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#65765	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65764	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	#65756	—	2	2	no	—
30	#65755	—	2	1	no	—
31	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#20598	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×D₅	—	4	16	no	—
41	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
73	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₂×#704	—	2	2	no	—
91	#4130	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×#700	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
98	#4007	—	2	32	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#4003	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
102	C₂×#418	—	5	4	no	—
103	C₂×#407	—	5	1	no	—
104	#2280	—	5	1	no	—
105	#1786	—	5	8	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	128	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
131	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×D₅	—	2	32	no	—
162	D₄×D₅	—	2	32	no	—
163	D₄×D₅	—	2	32	no	—
164	D₄×D₅	—	2	32	no	—
165	D₄×D₅	—	2	32	no	—
166	D₄×D₅	—	2	16	no	—
167	D₄×D₅	—	2	16	no	—
168	D₄×D₅	—	2	8	no	—
169	D₄×D₅	—	2	16	no	—
170	D₄×D₅	—	2	16	no	—
171	D₄×D₅	—	2	8	no	—
172	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
173	D₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
202	#704	—	4	4	no	—
203	C₂×#170	—	2	4	no	—
204	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
206	#700	—	4	4	no	—
207	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂⁶	—	10	1	no	—
209	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
211	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
213	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
215	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
216	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
218	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
219	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
220	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
223	C₂×#117	—	5	2	no	—
224	#418	—	10	16	no	—
225	C₂×#102	—	5	16	no	—
226	#407	—	10	1	no	—
227	#407	—	10	1	no	—
228	#407	—	10	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
230	#381	—	10	1	no	—
231	#380	—	5	4	no	—
232	#379	—	10	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
275	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
276	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
279	C₅×D₄	—	2	16	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	2	8	no	—
282	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	D₂₀	—	2	16	no	—
301	D₂₀	—	2	4	no	—
302	D₂₀	—	2	8	no	—
303	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₄×D₅	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅	—	2	4	no	—
308	C₄×D₅	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
312	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
313	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	#170	—	4	4	no	—
315	C₂⁵	—	2	1	no	—
316	C₂⁵	—	5	1	no	—
317	C₂⁵	—	10	2	no	—
318	C₂⁵	—	10	4	no	—
319	C₂⁵	—	10	4	no	—
320	C₂⁵	—	10	2	no	—
321	C₂⁵	—	10	16	no	—
322	C₂⁵	—	10	1	no	—
323	C₂⁵	—	20	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
374	#117	—	10	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
379	#102	—	10	32	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
382	#95	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	#418	1	4	yes	complemented
393	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅	—	2	16	no	—
395	C₂×D₅	—	2	8	no	—
396	C₂×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅	—	2	8	no	—
400	C₂×D₅	—	2	16	no	—
401	C₂×D₅	—	2	8	no	—
402	C₂×D₅	—	4	32	no	—
403	C₂×D₅	—	4	64	no	—
404	C₂×D₅	—	4	16	no	—
405	C₂×D₅	—	4	32	no	—
406	C₂×D₅	—	4	8	no	—
407	C₂×D₅	—	4	32	no	—
408	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
409	C₂×D₅	#418	1	4	yes	complemented
410	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
411	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
412	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
415	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	Dic₅	—	2	2	no	—
417	Dic₅	#379	1	2	yes	—
418	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	5	1	no	—
424	C₂⁴	—	5	2	no	—
425	C₂⁴	—	5	2	no	—
426	C₂⁴	—	5	1	no	—
427	C₂⁴	—	10	4	no	—
428	C₂⁴	—	10	8	no	—
429	C₂⁴	—	10	16	no	—
430	C₂⁴	—	10	4	no	—
431	C₂⁴	—	10	4	no	—
432	C₂⁴	—	10	8	no	—
433	C₂⁴	—	10	8	no	—
434	C₂⁴	—	10	32	no	—
435	C₂⁴	—	10	32	no	—
436	C₂⁴	—	10	16	no	—
437	C₂⁴	—	10	4	no	—
438	C₂⁴	—	10	2	no	—
439	C₂⁴	—	20	8	no	—
440	C₂⁴	—	20	16	no	—
441	C₂⁴	—	20	16	no	—
442	C₂⁴	—	20	16	no	—
443	C₂⁴	—	20	16	no	—
444	C₂⁴	—	20	16	no	—
445	C₂⁴	—	20	128	no	—
446	C₂⁴	—	20	16	no	—
447	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	16	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	5	16	no	—
455	C₂×D₄	—	5	16	no	—
456	C₂×D₄	—	5	8	no	—
457	C₂×D₄	—	5	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	16	no	—
459	C₂×D₄	—	10	8	no	—
460	C₂×D₄	—	10	16	no	—
461	C₂×D₄	—	10	16	no	—
462	C₂×D₄	—	10	16	no	—
463	C₂×D₄	—	10	8	no	—
464	C₂×D₄	—	10	8	no	—
465	C₂×D₄	—	10	16	no	—
466	C₂×D₄	—	10	4	no	—
467	C₂×D₄	—	10	4	no	—
468	C₂×D₄	—	10	8	no	—
469	C₂×D₄	—	10	16	no	—
470	C₂×D₄	—	10	32	no	—
471	C₂×D₄	—	10	32	no	—
472	C₂×D₄	—	10	32	no	—
473	C₂×D₄	—	10	32	no	—
474	C₂×D₄	—	10	32	no	—
475	C₂×D₄	—	10	32	no	—
476	C₂×D₄	—	10	32	no	—
477	C₂×D₄	—	10	16	no	—
478	C₂×D₄	—	10	16	no	—
479	C₂×D₄	—	10	4	no	—
480	C₂×D₄	—	10	2	no	—
481	C₂×D₄	—	10	4	no	—
482	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
483	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	20	4	no	—
514	M₁₆	—	20	4	no	—
515	C₂×C₈	—	10	4	no	—
516	C₂×C₈	—	10	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
520	C₄²	—	20	4	no	—
521	C₂×C₅	—	2	2	no	—
522	C₂×C₅	—	2	4	no	—
523	C₂×C₅	—	4	8	no	—
524	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	C₂×#418	1	2	yes	—
526	D₅	—	2	2	no	—
527	D₅	—	2	4	no	—
528	D₅	—	4	8	no	—
529	D₅	#3003	1	4	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	16	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	32	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	5	1	no	—
540	C₂³	—	5	4	no	—
541	C₂³	—	5	2	no	—
542	C₂³	—	5	1	no	—
543	C₂³	—	5	8	no	—
544	C₂³	—	10	4	no	—
545	C₂³	—	10	4	no	—
546	C₂³	—	10	4	no	—
547	C₂³	—	10	4	no	—
548	C₂³	—	10	4	no	—
549	C₂³	—	10	4	no	—
550	C₂³	—	10	16	no	—
551	C₂³	—	10	16	no	—
552	C₂³	—	10	32	no	—
553	C₂³	—	10	16	no	—
554	C₂³	—	10	32	no	—
555	C₂³	—	10	2	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	10	8	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	20	32	no	—
560	C₂³	—	20	8	no	—
561	C₂³	—	20	8	no	—
562	C₂³	—	20	16	no	—
563	C₂³	—	20	16	no	—
564	C₂³	—	20	64	no	—
565	C₂³	—	20	128	no	—
566	C₂³	—	20	64	no	—
567	C₂³	—	20	128	no	—
568	C₂³	—	20	16	no	—
569	C₂³	—	20	16	no	—
570	C₂³	—	20	8	no	—
571	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	D₄	—	2	16	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	5	8	no	—
577	D₄	—	10	16	no	—
578	D₄	—	10	16	no	—
579	D₄	—	10	16	no	—
580	D₄	—	10	32	no	—
581	D₄	—	10	8	no	—
582	D₄	—	10	4	no	—
583	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄	—	5	4	no	—
591	C₂×C₄	—	5	4	no	—
592	C₂×C₄	—	5	4	no	—
593	C₂×C₄	—	5	4	no	—
594	C₂×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	20	4	no	—
605	C₂×C₄	—	20	8	no	—
606	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	20	4	no	—
611	C₅	#20598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	32	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	5	4	no	—
621	C₂²	—	5	2	no	—
622	C₂²	—	5	4	no	—
623	C₂²	—	5	2	no	—
624	C₂²	—	10	8	no	—
625	C₂²	—	10	16	no	—
626	C₂²	—	10	8	no	—
627	C₂²	—	10	16	no	—
628	C₂²	—	10	2	no	—
629	C₂²	—	10	2	no	—
630	C₂²	—	10	2	no	—
631	C₂²	—	10	8	no	—
632	C₂²	—	20	16	no	—
633	C₂²	—	20	32	no	—
634	C₂²	—	20	32	no	—
635	C₂²	—	20	32	no	—
636	C₂²	—	20	64	no	—
637	C₂²	—	20	8	no	—
638	C₂²	#65767	1	4	yes	complemented
639	C₂²	#65800	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	5	2	no	—
643	C₄	—	5	2	no	—
644	C₄	—	10	2	no	—
645	C₄	—	40	4	no	—
646	C₄	#65800	1	2	yes	—
647	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	8	no	—
651	C₂	—	5	4	no	—
652	C₂	—	10	4	no	—
653	C₂	—	10	2	no	—
654	C₂	—	20	8	no	—
655	C₂	C₂×#65767	1	2	yes	—
656	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20598
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65767	C₂	semidirect
3. #10617480	C₂	semidirect
4. D₅⋊#407	C₂	semidirect
5. #10604928	C₂	semidirect
7. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
18. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
20. C₂×#4130	C₂²	semidirect
21. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#4007	C₂²	semidirect
26. #65765	C₂²	semidirect
31. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
96. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
172. D₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
392. C₂²×C₅	#418	semidirect
409. C₂×D₅	#418	semidirect
482. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
611. C₅	#20598	semidirect
638. C₂²	#65767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂×#65767	2
#10617480	2
D₅⋊#407	2
#10604928	2
#20598	5