Subgroups — #13034174

Order 1280.

3838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10617480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604973	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
8	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
9	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
12	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#65800	—	2	1	no	—
23	#65798	—	2	1	no	—
24	#65782	—	2	16	no	—
25	C₂×#4009	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#65765	C₂²	1	4	yes	—
27	#65764	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	#65756	—	2	2	no	—
30	#65755	—	2	1	no	—
31	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
32	#20599	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	16	yes	—
62	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂×#704	—	2	2	no	—
90	#4130	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×#700	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
97	#4009	—	2	32	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
99	#4003	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
101	C₂×#419	—	5	4	no	—
102	C₂×#407	—	5	1	no	—
103	#2280	—	5	1	no	—
104	#1787	—	5	8	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
138	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
139	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
140	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
141	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
142	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
143	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
144	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
145	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
146	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
147	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
148	Q₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
192	#704	—	4	4	no	—
193	C₂×#170	—	2	4	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
195	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
196	#700	—	4	4	no	—
197	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
199	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
200	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
201	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
202	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
204	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
205	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
206	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
207	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
208	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
209	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂×#117	—	5	2	no	—
214	#419	—	10	16	no	—
215	C₂×#103	—	5	16	no	—
216	#407	—	10	1	no	—
217	#407	—	10	1	no	—
218	#407	—	10	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
220	#381	—	10	1	no	—
221	#380	—	5	4	no	—
222	#379	—	10	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅	#137	1	8	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅	—	2	32	no	—
269	C₄×D₅	—	2	16	no	—
270	C₄×D₅	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅	—	2	16	no	—
272	C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
279	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
280	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	Dic₁₀	—	2	32	no	—
282	Dic₁₀	—	2	16	no	—
283	Dic₁₀	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀	—	2	8	no	—
285	Dic₁₀	—	2	16	no	—
286	Dic₁₀	—	2	16	no	—
287	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	#170	—	4	4	no	—
289	C₂⁵	—	5	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
294	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
305	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
314	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
315	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
317	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
318	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
319	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
320	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
347	#117	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
352	#103	—	10	32	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
355	#95	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#419	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	—	2	16	no	—
364	C₂×D₅	—	2	8	no	—
365	C₂×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅	—	2	8	no	—
369	C₂×D₅	—	2	16	no	—
370	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
371	C₂×D₅	#419	1	4	yes	complemented
372	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
373	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	—
374	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
375	C₄×C₅	—	2	8	no	—
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	Dic₅	—	2	2	no	—
380	Dic₅	—	2	8	no	—
381	Dic₅	#379	1	2	yes	—
382	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	5	1	no	—
384	C₂⁴	—	5	2	no	—
385	C₂⁴	—	5	2	no	—
386	C₂⁴	—	5	1	no	—
387	C₂⁴	—	10	4	no	—
388	C₂⁴	—	10	8	no	—
389	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
425	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	20	4	no	—
469	M₁₆	—	20	4	no	—
470	C₂×C₈	—	10	4	no	—
471	C₂×C₈	—	10	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
475	C₄²	—	20	4	no	—
476	C₂×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂×C₅	—	2	4	no	—
478	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂×#419	1	2	yes	—
480	D₅	—	2	2	no	—
481	D₅	—	2	4	no	—
482	D₅	#3004	1	4	yes	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	5	1	no	—
486	C₂³	—	5	4	no	—
487	C₂³	—	5	2	no	—
488	C₂³	—	5	1	no	—
489	C₂³	—	5	8	no	—
490	C₂³	—	10	4	no	—
491	C₂³	—	10	4	no	—
492	C₂³	—	10	4	no	—
493	C₂³	—	10	4	no	—
494	C₂³	—	10	4	no	—
495	C₂³	—	10	4	no	—
496	C₂³	—	10	32	no	—
497	C₂³	—	10	2	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	Q₈	—	2	16	no	—
502	Q₈	—	2	8	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	5	8	no	—
505	Q₈	—	10	16	no	—
506	Q₈	—	10	16	no	—
507	Q₈	—	10	32	no	—
508	Q₈	—	10	16	no	—
509	Q₈	—	10	8	no	—
510	Q₈	—	10	4	no	—
511	Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	16	no	—
531	C₂×C₄	—	10	16	no	—
532	C₂×C₄	—	10	32	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	16	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	20	4	no	—
542	C₂×C₄	—	20	8	no	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	20	4	no	—
548	C₅	#20599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	5	4	no	—
554	C₂²	—	5	2	no	—
555	C₂²	—	5	4	no	—
556	C₂²	—	5	2	no	—
557	C₂²	—	10	8	no	—
558	C₂²	—	10	16	no	—
559	C₂²	—	10	8	no	—
560	C₂²	—	10	16	no	—
561	C₂²	—	10	2	no	—
562	C₂²	—	10	2	no	—
563	C₂²	—	10	2	no	—
564	C₂²	#65782	1	4	yes	complemented
565	C₂²	#65800	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	5	2	no	—
570	C₄	—	5	2	no	—
571	C₄	—	10	2	no	—
572	C₄	—	10	8	no	—
573	C₄	—	40	4	no	—
574	C₄	#65800	1	2	yes	—
575	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	5	4	no	—
579	C₂	—	10	4	no	—
580	C₂	—	10	2	no	—
581	C₂	C₂×#65782	1	2	yes	—
582	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20599
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65782	C₂	semidirect
5. #10604973	C₂	semidirect
6. C₂³×C₅×Q₈	C₄	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀	C₄	semidirect
25. C₂×#4009	C₂²	semidirect
119. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
148. Q₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
361. C₂²×C₅	#419	semidirect
371. C₂×D₅	#419	semidirect
424. C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
548. C₅	#20599	semidirect
564. C₂²	#65782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅	2
C₂×#65782	2
#10617480	2
D₅⋊#407	2
#10604973	2
#20599	5