Subgroups — #13034175

Order 1280.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10605011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×D₅×#41	—	2	8	no	—
9	C₂×D₅×#41	—	2	8	no	—
10	C₂×D₅×#41	—	2	2	no	—
11	C₂×D₅×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×D₅×#41	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#711	—	2	1	no	—
17	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#709	—	2	1	no	—
21	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#65800	—	2	1	no	—
27	#65798	—	2	1	no	—
28	#65782	—	2	8	no	—
29	C₂×#4009	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65767	—	2	8	no	—
31	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65765	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65764	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	#65756	—	2	2	no	—
36	#65755	—	2	1	no	—
37	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#20600	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	D₅×#41	—	2	32	no	—
56	D₅×#41	—	2	32	no	—
57	D₅×#41	—	2	16	no	—
58	D₅×#41	—	2	16	no	—
59	D₅×#41	—	2	16	no	—
60	D₅×#41	—	2	16	no	—
61	C₂×#713	—	2	4	no	—
62	C₂×#713	—	2	4	no	—
63	C₂×#713	—	2	2	no	—
64	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#711	—	2	16	no	—
72	C₂×#711	—	2	4	no	—
73	C₂×#711	—	2	4	no	—
74	C₂×#711	—	2	4	no	—
75	C₂×#711	—	2	2	no	—
76	C₂×#711	—	2	4	no	—
77	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#709	—	2	16	no	—
88	C₂×#709	—	2	2	no	—
89	C₂×#709	—	2	4	no	—
90	C₂×#709	—	2	4	no	—
91	C₂×#709	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	—	2	4	no	—
93	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂×#704	—	2	2	no	—
117	#4130	—	2	4	no	—
118	#4130	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
122	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×#700	—	2	2	no	—
124	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
126	#4009	—	2	16	no	—
127	#4007	—	2	16	no	—
128	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#4003	—	2	4	no	—
130	C₂³×#41	—	5	1	no	—
131	C₂×#419	—	5	2	no	—
132	C₂×#418	—	5	2	no	—
133	C₂×#407	—	5	1	no	—
134	#2280	—	5	1	no	—
135	#1788	—	5	8	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
145	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	C₅×#41	—	2	16	no	—
151	C₅×#41	—	2	8	no	—
152	C₅×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#713	—	2	16	no	—
188	#713	—	2	8	no	—
189	#713	—	2	8	no	—
190	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
191	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
192	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
193	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
194	Q₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	#711	—	2	16	no	—
197	#711	—	2	32	no	—
198	#711	—	2	32	no	—
199	#711	—	2	8	no	—
200	#711	—	2	8	no	—
201	D₄×D₅	—	2	32	no	—
202	D₄×D₅	—	2	32	no	—
203	D₄×D₅	—	2	4	no	—
204	D₄×D₅	—	2	8	no	—
205	D₄×D₅	—	2	8	no	—
206	D₄×D₅	—	2	4	no	—
207	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
208	D₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	#709	—	2	16	no	—
210	#709	—	2	32	no	—
211	#709	—	2	32	no	—
212	#709	—	2	8	no	—
213	#709	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
257	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
260	#704	—	4	4	no	—
261	C₂×#170	—	2	4	no	—
262	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
263	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
264	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
265	#700	—	4	4	no	—
266	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
267	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×#41	—	5	4	no	—
269	C₂²×#41	—	5	4	no	—
270	C₂²×#41	—	5	1	no	—
271	C₂²×#41	—	5	1	no	—
272	C₂²×#41	—	5	1	no	—
273	C₂²×#41	—	10	1	no	—
274	C₂²×#41	—	10	1	no	—
275	C₂²×#41	—	10	2	no	—
276	C₂²×#41	—	10	2	no	—
277	C₂²×#41	—	10	8	no	—
278	C₂²×#41	—	10	8	no	—
279	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
281	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
286	C₂×#117	—	5	2	no	—
287	#419	—	10	8	no	—
288	#418	—	10	8	no	—
289	C₂×#103	—	5	8	no	—
290	C₂×#102	—	5	8	no	—
291	#407	—	10	1	no	—
292	#407	—	10	1	no	—
293	#407	—	10	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
295	#381	—	10	1	no	—
296	#380	—	5	4	no	—
297	#379	—	10	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
327	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
330	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₅×D₄	—	2	16	no	—
334	C₅×D₄	—	2	2	no	—
335	C₅×D₄	—	2	4	no	—
336	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	D₂₀	—	2	16	no	—
364	D₂₀	—	2	2	no	—
365	D₂₀	—	2	4	no	—
366	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₄×D₅	—	2	16	no	—
368	C₄×D₅	—	2	16	no	—
369	C₄×D₅	—	2	4	no	—
370	C₄×D₅	—	2	8	no	—
371	C₄×D₅	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅	—	2	8	no	—
373	C₄×D₅	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅	—	2	4	no	—
376	C₄×D₅	—	2	4	no	—
377	C₄×D₅	—	2	4	no	—
378	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
381	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
382	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	Dic₁₀	—	2	2	no	—
385	Dic₁₀	—	2	4	no	—
386	Dic₁₀	—	2	8	no	—
387	Dic₁₀	—	2	8	no	—
388	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	#170	—	4	4	no	—
390	C₂⁵	—	5	1	no	—
391	C₂⁵	—	10	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	4	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	5	4	no	—
396	C₂×#41	—	5	4	no	—
397	C₂×#41	—	5	4	no	—
398	C₂×#41	—	10	4	no	—
399	C₂×#41	—	10	4	no	—
400	C₂×#41	—	10	4	no	—
401	C₂×#41	—	10	4	no	—
402	C₂×#41	—	10	16	no	—
403	C₂×#41	—	10	4	no	—
404	C₂×#41	—	10	4	no	—
405	C₂×#41	—	10	2	no	—
406	C₂×#41	—	10	2	no	—
407	C₂×#41	—	10	4	no	—
408	C₂×#41	—	10	16	no	—
409	C₂×#41	—	10	4	no	—
410	C₂×#41	—	10	16	no	—
411	C₂×#41	—	10	16	no	—
412	C₂×#41	—	10	16	no	—
413	C₂×#41	—	10	16	no	—
414	C₂×#41	—	10	32	no	—
415	C₂×#41	—	10	32	no	—
416	C₂×#41	—	10	4	no	—
417	C₂×#41	—	10	4	no	—
418	C₂×#41	—	10	2	no	—
419	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
420	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
421	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
442	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
462	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
470	#117	—	10	4	no	—
471	#117	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
476	#103	—	10	16	no	—
477	#102	—	10	16	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
480	#95	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	—	2	2	no	—
492	C₂×D₅	—	2	8	no	—
493	C₂×D₅	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅	—	2	2	no	—
496	C₂×D₅	—	2	4	no	—
497	C₂×D₅	—	4	8	no	—
498	C₂×D₅	—	4	16	no	—
499	C₂×D₅	—	4	4	no	—
500	C₂×D₅	—	4	8	no	—
501	C₂×D₅	—	4	4	no	—
502	C₂×D₅	—	4	8	no	—
503	C₂×D₅	—	4	16	no	—
504	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
505	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₂×D₅	#575	1	4	yes	—
507	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
508	C₄×C₅	—	2	4	no	—
509	C₄×C₅	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
511	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	Dic₅	—	2	4	no	—
514	Dic₅	—	2	2	no	—
515	Dic₅	#379	1	2	yes	—
516	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	5	1	no	—
519	C₂⁴	—	5	2	no	—
520	C₂⁴	—	5	2	no	—
521	C₂⁴	—	5	1	no	—
522	C₂⁴	—	10	8	no	—
523	C₂⁴	—	10	2	no	—
524	C₂⁴	—	10	2	no	—
525	C₂⁴	—	10	4	no	—
526	C₂⁴	—	10	1	no	—
527	C₂⁴	—	20	4	no	—
528	C₂⁴	—	20	8	no	—
529	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	16	no	—
531	#41	—	2	8	no	—
532	#41	—	2	8	no	—
533	#41	—	10	8	no	—
534	#41	—	10	8	no	—
535	#41	—	10	32	no	—
536	#41	—	10	32	no	—
537	#41	—	10	16	no	—
538	#41	—	10	8	no	—
539	#41	—	10	32	no	—
540	#41	—	10	32	no	—
541	#41	—	10	16	no	—
542	#41	—	10	8	no	—
543	#41	—	10	16	no	—
544	#41	—	10	8	no	—
545	#41	—	10	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
561	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
562	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	8	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	5	8	no	—
568	C₂×D₄	—	5	8	no	—
569	C₂×D₄	—	5	4	no	—
570	C₂×D₄	—	5	2	no	—
571	C₂×D₄	—	10	4	no	—
572	C₂×D₄	—	10	8	no	—
573	C₂×D₄	—	10	8	no	—
574	C₂×D₄	—	10	8	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	4	no	—
577	C₂×D₄	—	10	8	no	—
578	C₂×D₄	—	10	2	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	32	no	—
581	C₂×D₄	—	10	32	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	8	no	—
584	C₂×D₄	—	10	8	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	—	10	1	no	—
587	C₂×D₄	—	10	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
589	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	M₁₆	—	20	4	no	—
640	M₁₆	—	20	4	no	—
641	C₂×C₈	—	10	4	no	—
642	C₂×C₈	—	10	4	no	—
643	C₂×C₈	—	10	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
648	C₄²	—	20	4	no	—
649	C₂×C₅	—	2	2	no	—
650	C₂×C₅	—	4	2	no	—
651	C₂×C₅	—	4	4	no	—
652	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	#2896	1	2	yes	—
654	D₅	—	2	2	no	—
655	D₅	—	4	2	no	—
656	D₅	—	4	4	no	—
657	D₅	#3005	1	4	yes	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	5	1	no	—
664	C₂³	—	5	4	no	—
665	C₂³	—	5	1	no	—
666	C₂³	—	5	2	no	—
667	C₂³	—	10	4	no	—
668	C₂³	—	10	4	no	—
669	C₂³	—	10	8	no	—
670	C₂³	—	10	8	no	—
671	C₂³	—	10	4	no	—
672	C₂³	—	10	4	no	—
673	C₂³	—	10	4	no	—
674	C₂³	—	10	4	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	—	10	2	no	—
677	C₂³	—	20	2	no	—
678	C₂³	—	20	2	no	—
679	C₂³	—	20	2	no	—
680	C₂³	—	20	4	no	—
681	C₂³	—	20	8	no	—
682	C₂³	—	20	16	no	—
683	C₂³	—	20	32	no	—
684	C₂³	—	20	8	no	—
685	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	5	4	no	—
690	Q₈	—	10	8	no	—
691	Q₈	—	10	8	no	—
692	Q₈	—	10	4	no	—
693	Q₈	—	10	2	no	—
694	Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
695	D₄	—	2	16	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	5	4	no	—
699	D₄	—	10	16	no	—
700	D₄	—	10	8	no	—
701	D₄	—	10	8	no	—
702	D₄	—	10	16	no	—
703	D₄	—	10	16	no	—
704	D₄	—	10	4	no	—
705	D₄	—	10	2	no	—
706	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	—	2	16	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	5	4	no	—
715	C₂×C₄	—	5	1	no	—
716	C₂×C₄	—	5	1	no	—
717	C₂×C₄	—	5	4	no	—
718	C₂×C₄	—	5	4	no	—
719	C₂×C₄	—	5	2	no	—
720	C₂×C₄	—	5	2	no	—
721	C₂×C₄	—	5	2	no	—
722	C₂×C₄	—	5	2	no	—
723	C₂×C₄	—	5	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	4	no	—
725	C₂×C₄	—	10	4	no	—
726	C₂×C₄	—	10	4	no	—
727	C₂×C₄	—	10	4	no	—
728	C₂×C₄	—	10	8	no	—
729	C₂×C₄	—	10	8	no	—
730	C₂×C₄	—	10	16	no	—
731	C₂×C₄	—	10	16	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	4	no	—
734	C₂×C₄	—	10	16	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	4	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	4	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	20	4	no	—
742	C₂×C₄	—	20	8	no	—
743	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	20	4	no	—
749	C₅	#20600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	8	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	5	4	no	—
759	C₂²	—	5	2	no	—
760	C₂²	—	5	2	no	—
761	C₂²	—	10	8	no	—
762	C₂²	—	10	2	no	—
763	C₂²	—	10	2	no	—
764	C₂²	—	10	2	no	—
765	C₂²	—	10	4	no	—
766	C₂²	—	10	2	no	—
767	C₂²	—	20	4	no	—
768	C₂²	—	20	8	no	—
769	C₂²	—	20	8	no	—
770	C₂²	—	20	16	no	—
771	C₂²	—	20	8	no	—
772	C₂²	—	20	16	no	—
773	C₂²	—	20	4	no	—
774	C₂²	#65800	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	5	2	no	—
779	C₄	—	5	2	no	—
780	C₄	—	10	2	no	—
781	C₄	—	10	4	no	—
782	C₄	—	40	4	no	—
783	C₄	#65800	1	2	yes	—
784	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	4	4	no	—
789	C₂	—	5	4	no	—
790	C₂	—	10	2	no	—
791	C₂	—	20	2	no	—
792	C₂	—	20	4	no	—
793	C₂	#10617533	1	2	yes	—
794	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65782	C₂	semidirect
3. C₂×#65767	C₂	semidirect
4. #10617480	C₂	semidirect
5. D₅⋊#407	C₂	semidirect
6. #10605011	C₂	semidirect
7. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
12. C₂×D₅×#41	C₄	semidirect
14. C₂²×#713	C₄	semidirect
17. C₂²×#711	C₄	semidirect
21. C₂²×#709	C₄	semidirect
29. C₂×#4009	C₂²	semidirect
31. C₂×#4007	C₂²	semidirect
32. #65765	C₂²	semidirect
37. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
155. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
194. Q₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
207. D₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
256. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
279. C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
561. C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
588. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
749. C₅	#20600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×#65782	2
C₂×#65767	2
#10617480	2
D₅⋊#407	2
#10605011	2
#20600	5