Finite Group Databasebeta

← #13034178

Subgroups — #13034178

Order 1280.

3666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1148 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#10617556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#4009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605011C214yesmaximal, complemented
9#10604973C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
11D5×2−1+4—24no—
12D5×2−1+4—24no—
13D5×2−1+4—24no—
14D5×2−1+4—24no—
15C2×#4150—22no—
16C2×#4150—21no—
17C2×#4150C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4150C412yescomplemented
19C2×#4150C411yescharacteristic, complemented
20C2×D5×#41—22no—
21C2×D5×#41—21no—
22C2×D5×#41C2211yescharacteristic
23C2×D5×#41C2212yes—
24C2×D5×#41C2211yescharacteristic
25C2×#4147—21no—
26C2×#4147C411yescharacteristic, complemented
27C2×#4147C412yescomplemented
28C22×Q8×D5—21no—
29C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
30C22×Q8×D5C2212yes—
31C2×#4130C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
33C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
34C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
35#65794—24no—
36#65793—24no—
37(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
38#65787—21no—
39#65782—24no—
40C2×#4009—24no—
41C2×#4009C2214yes—
42C2×#4009C2214yes—
43C2×#4009C2212yes—
44C2×#4009C2212yes—
45#65780—21no—
46#65779—22no—
47#65776—21no—
48#65775—22no—
49C2×#4007C2212yes—
50C2×#4007C2212yes—
51#65765C2214yes—
52D5⋊(C22⋊C8)C2214yes—
53#20603—51nomaximal, Sylow
54C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
55C5×2−1+4—24no—
56C5×2−1+4—24no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—21no—
59C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×#41C2×C412yescomplemented
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
64C22×C5×Q8C2×C412yescomplemented
65#4150—28no—
66#4150—28no—
67#4150—216no—
68#4150—216no—
69#4150—24no—
70#4150—28no—
71#4150—28no—
72#4150—24no—
73#4150—24no—
74#4150—24no—
75D5×#41—216no—
76D5×#41—216no—
77D5×#41—28no—
78D5×#41—28no—
79D5×#41—24no—
80D5×#41—24no—
81D5×#41—24no—
82D5×#41—24no—
83D5×#41—22no—
84D5×#41—22no—
85D5×#41—22no—
86D5×#41—22no—
87D5×#41—22no—
88D5×#41—22no—
89D5×#41D414yes—
90D5×#41D414yes—
91#4147—28no—
92#4147—28no—
93#4147—24no—
94#4147—28no—
95#4147—28no—
96#4147—24no—
97C2×#713—22no—
98C2×#713—21no—
99C2×#713C2×C411yescharacteristic
100C2×#713C2×C412yescomplemented
101C2×#713D411yescharacteristic
102C2×Q8×D5—28no—
103C2×Q8×D5—28no—
104C2×Q8×D5—21no—
105C2×Q8×D5—24no—
106C2×Q8×D5—24no—
107C2×Q8×D5—24no—
108C2×Q8×D5—24no—
109C2×Q8×D5—21no—
110C2×Q8×D5—22no—
111C2×Q8×D5—21no—
112C2×Q8×D5—22no—
113C2×Q8×D5—22no—
114C2×Q8×D5—22no—
115C2×Q8×D5—22no—
116C2×Q8×D5—21no—
117C2×Q8×D5C2×C412yes—
118C2×Q8×D5C2×C412yescomplemented
119C2×Q8×D5C2×C412yescomplemented
120C2×Q8×D5D414yes—
121C2×Q8×D5D414yes—
122C2×Q8×D5D411yescharacteristic
123C2×Q8×D5C2312yes—
124C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
125C2×#711—21no—
126C2×#711—22no—
127C2×#711—22no—
128C2×#711—22no—
129C2×#711—22no—
130C2×#711—21no—
131C2×#711—22no—
132C2×#711C2×C411yescharacteristic
133C2×#711C2×C412yescomplemented
134C2×#711D412yes—
135C2×#711D411yescharacteristic
136C2×D4×D5—21no—
137C2×D4×D5—22no—
138C2×D4×D5D412yes—
139C2×D4×D5D411yescharacteristic
140C2×D4×D5C2311yescharacteristic
141C2×#709—22no—
142C2×#709—22no—
143C2×#709—22no—
144C2×#709—21no—
145C2×#709—22no—
146C2×#709—21no—
147C2×#709—22no—
148C2×#709C2×C411yescharacteristic
149C2×#709C2×C412yes—
150C2×#709C2×C411yescharacteristic
151C2×#709C2×C412yescomplemented
152C22×C4×D5—22no—
153C22×C4×D5—21no—
154C22×C4×D5—22no—
155C22×C4×D5—21no—
156C22×C4×D5C2312yes—
157C22×C4×D5C2311yescharacteristic
158C22×Dic10—22no—
159C22×Dic10—21no—
160C22×Dic10—21no—
161C22×Dic10—22no—
162C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
163C22×Dic10C2×C412yescomplemented
164C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
165C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
166C2×#704—21no—
167C22×#170—21no—
168#4130—22no—
169#4130—22no—
170C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
171C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
172C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
173C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
174C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
175C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
176D5⋊M16—22no—
177D5⋊M16—22no—
178C2×#700—21no—
179C2×D5⋊C8—22no—
180C2×D5⋊C8—22no—
181C2×D5⋊C8—21no—
182C2×D5⋊C8C2312yes—
183C2×D5⋊C8C2312yes—
184C22⋊#170—24no—
185#4009—24no—
186#4009—24no—
187#4009—28no—
188#4009—28no—
189#4007—24no—
190#4007—24no—
191(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
192#4003—24no—
193C22×2−1+4—51no—
194C2×#417—51no—
195C2×#419—51no—
196C2×#416—51no—
197C22×#103—51no—
198C2×#408—51no—
199#2311—51no—
200#1788—54no—
201#1787—54no—
202C23×D5—21no—
203C23×D5C2×D412yes—
204C23×D5C2×D411yescharacteristic
205C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
206C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
207C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
208C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
209C5×#41—216no—
210C5×#41—28no—
211C5×#41—24no—
212C5×#41—24no—
213C5×#41—22no—
214C5×#41—22no—
215C5×#41—22no—
216C5×#41C22⋊C414yescomplemented
217C2×C5×Q8—28no—
218C2×C5×Q8—24no—
219C2×C5×Q8—24no—
220C2×C5×Q8—21no—
221C2×C5×Q8—22no—
222C2×C5×Q8—22no—
223C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C5×Q8C22⋊C414yescomplemented
225C2×C5×Q8C22×C412yes—
226C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
227C2×C5×D4—21no—
228C2×C5×D4—22no—
229C2×C5×D4C22⋊C412yes—
230C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
232C22×C4×C5—21no—
233C22×C4×C5—22no—
234C22×C4×C5—21no—
235C22×C4×C5—22no—
236C22×C4×C5C22×C412yes—
237C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
238C2×C22⋊D5—21no—
239C2×C22⋊D5—22no—
240C2×C22⋊D5—21no—
241C2×C22⋊D5—22no—
242C2×C22⋊D5—21no—
243C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
246C22×Dic5—21no—
247C22×Dic5—22no—
248C22×Dic5—21no—
249C22×Dic5—22no—
250C22×Dic5C2×D412yes—
251C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
252#713—216no—
253#713—28no—
254#713—24no—
255#713—24no—
256#713—22no—
257#713—22no—
258#713—22no—
259#713C22⋊C414yescomplemented
260Q8×D5—28no—
261Q8×D5—28no—
262Q8×D5—28no—
263Q8×D5—28no—
264Q8×D5—28no—
265Q8×D5—28no—
266Q8×D5—216no—
267Q8×D5—24no—
268Q8×D5—24no—
269Q8×D5—24no—
270Q8×D5—22no—
271Q8×D5—22no—
272Q8×D5—24no—
273Q8×D5—24no—
274Q8×D5—24no—
275Q8×D5—24no—
276Q8×D5—21no—
277Q8×D5—21no—
278Q8×D5—22no—
279Q8×D5—22no—
280Q8×D5—24no—
281Q8×D5—24no—
282Q8×D5C22⋊C418yescomplemented
283Q8×D5C2×D412yes—
284Q8×D5C2×D412yes—
285Q8×D5C2×D414yes—
286Q8×D5C2×D414yes—
287#711—216no—
288#711—216no—
289#711—216no—
290#711—28no—
291#711—28no—
292#711—28no—
293#711—216no—
294#711—24no—
295#711—24no—
296#711—24no—
297#711—24no—
298#711—24no—
299#711—22no—
300#711—22no—
301#711—22no—
302#711—24no—
303#711C22⋊C414yescomplemented
304D4×D5—28no—
305D4×D5—28no—
306D4×D5—24no—
307D4×D5—24no—
308D4×D5—24no—
309D4×D5—24no—
310D4×D5—22no—
311D4×D5—22no—
312D4×D5—21no—
313D4×D5—21no—
314D4×D5C2×D412yes—
315D4×D5C2×D412yes—
316#709—216no—
317#709—216no—
318#709—216no—
319#709—28no—
320#709—28no—
321#709—28no—
322#709—216no—
323#709—22no—
324#709—22no—
325#709—22no—
326#709—24no—
327#709—24no—
328#709—24no—
329#709—24no—
330#709—24no—
331#709—24no—
332#709C22⋊C414yescomplemented
333C2×D20—21no—
334C2×D20—22no—
335C2×D20C22⋊C412yes—
336C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
337C2×D20C22×C411yescharacteristic
338C2×C4×D5—28no—
339C2×C4×D5—28no—
340C2×C4×D5—28no—
341C2×C4×D5—28no—
342C2×C4×D5—22no—
343C2×C4×D5—22no—
344C2×C4×D5—22no—
345C2×C4×D5—24no—
346C2×C4×D5—24no—
347C2×C4×D5—22no—
348C2×C4×D5—21no—
349C2×C4×D5—21no—
350C2×C4×D5—22no—
351C2×C4×D5—21no—
352C2×C4×D5—22no—
353C2×C4×D5—24no—
354C2×C4×D5—24no—
355C2×C4×D5—22no—
356C2×C4×D5—22no—
357C2×C4×D5—22no—
358C2×C4×D5—22no—
359C2×C4×D5C22×C412yes—
360C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
361C2×C4×D5C2×D412yes—
362C2×C4×D5C2×D412yes—
363C2×C4×D5C2×D412yes—
364C2×C4×D5C2×D412yes—
365C2×C4×D5C2×D412yes—
366C2×C4×D5C2×D412yes—
367C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
368C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
369C2×C4×D5C2411yescharacteristic
370C2×Dic10—28no—
371C2×Dic10—28no—
372C2×Dic10—28no—
373C2×Dic10—216no—
374C2×Dic10—21no—
375C2×Dic10—22no—
376C2×Dic10—22no—
377C2×Dic10—22no—
378C2×Dic10—22no—
379C2×Dic10—22no—
380C2×Dic10—24no—
381C2×Dic10—24no—
382C2×Dic10—21no—
383C2×Dic10—22no—
384C2×Dic10—24no—
385C2×Dic10—24no—
386C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
387C2×Dic10C22⋊C412yes—
388C2×Dic10C22⋊C414yescomplemented
389C2×Dic10C22×C412yes—
390C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
391C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
392C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
393#704—42no—
394C2×#170—22no—
395C2×#170—22no—
396C2×#170—42no—
397C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
398C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
399C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
400C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
401C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
402C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
403#700—42no—
404D5⋊C8—22no—
405D5⋊C8—22no—
406D5⋊C8—22no—
407D5⋊C8—22no—
408D5⋊C8—42no—
409C2×2−1+4—51no—
410C2×2−1+4—51no—
411C2×2−1+4—52no—
412C2×2−1+4—51no—
413C2×2−1+4—52no—
414C2×2−1+4—101no—
415C2×2−1+4—104no—
416C2×2−1+4—104no—
417C2×2−1+4—102no—
418C2×2−1+4—101no—
419C2×2−1+4—104no—
420C2×2−1+4—104no—
421C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
422C22×#41—51no—
423C22×#41—51no—
424C22×#41—52no—
425C22×#41—102no—
426C22×#41—101no—
427C23×Q8—51no—
428C23×Q8—52no—
429C23×Q8—101no—
430C22×M16—51no—
431C23×C8—51no—
432C2×#117—51no—
433C22×C4⋊C4—51no—
434#419—104no—
435#417—104no—
436#416—104no—
437C2×#103—54no—
438C2×#103—52no—
439C2×#103—54no—
440C2×#103—52no—
441C2×#103—104no—
442C2×#102—52no—
443C2×#102—52no—
444#408—102no—
445#408—101no—
446#408—101no—
447C2×C22⋊C8—54no—
448#391—101no—
449#390—101no—
450#386—102no—
451#380—54no—
452C23×C5—21no—
453C23×C5C2×C22⋊C412yes—
454C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×D5—22no—
456C22×D5—22no—
457C22×D5—21no—
458C22×D5—22no—
459C22×D5—22no—
460C22×D5—22no—
461C22×D5—22no—
462C22×D5—24no—
463C22×D5—24no—
464C22×D5—42no—
465C22×D5—42no—
466C22×D5C2×C22⋊C412yes—
467C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×D5#12012yes—
469C22×D5#12012yes—
470C22×D5C22×D411yescharacteristic
471C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
472C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
473C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
474C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
475C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
476C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
477C5×Q8—28no—
478C5×Q8—22no—
479C5×Q8—21no—
480C5×Q8—22no—
481C5×Q8—24no—
482C5×Q8C2×C22⋊C412yes—
483C5×Q8C2×C22⋊C414yes—
484C5×D4—28no—
485C5×D4—24no—
486C5×D4—24no—
487C5×D4—21no—
488C5×D4—22no—
489C5×D4C2×C22⋊C412yes—
490C2×C4×C5—28no—
491C2×C4×C5—28no—
492C2×C4×C5—22no—
493C2×C4×C5—21no—
494C2×C4×C5—24no—
495C2×C4×C5—22no—
496C2×C4×C5—22no—
497C2×C4×C5—24no—
498C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
499C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
500C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
501C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
503C22⋊D5—28no—
504C22⋊D5—28no—
505C22⋊D5—24no—
506C22⋊D5—24no—
507C22⋊D5—24no—
508C22⋊D5—24no—
509C22⋊D5—22no—
510C22⋊D5—22no—
511C22⋊D5—24no—
512C2×Dic5—28no—
513C2×Dic5—28no—
514C2×Dic5—22no—
515C2×Dic5—21no—
516C2×Dic5—24no—
517C2×Dic5—22no—
518C2×Dic5—22no—
519C2×Dic5—24no—
520C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
521C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×Dic5#12012yes—
523C2×Dic5#12012yes—
524C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
525D20—28no—
526D20—24no—
527D20—24no—
528D20—21no—
529D20—22no—
530D20C2×C22⋊C412yes—
531C4×D5—28no—
532C4×D5—28no—
533C4×D5—28no—
534C4×D5—28no—
535C4×D5—24no—
536C4×D5—22no—
537C4×D5—24no—
538C4×D5—22no—
539C4×D5—22no—
540C4×D5—22no—
541C4×D5—28no—
542C4×D5—22no—
543C4×D5—22no—
544C4×D5—24no—
545C4×D5—22no—
546C4×D5—22no—
547C4×D5—24no—
548C4×D5C2×C22⋊C412yes—
549C4×D5C2×C22⋊C412yes—
550C4×D5#12012yes—
551C4×D5#12012yes—
552C4×D5#12012yes—
553C4×D5#12012yes—
554C4×D5C22×D411yescharacteristic
555C4×D5C22×D411yescharacteristic
556C4×D5C22×D411yescharacteristic
557C4×D5C22×D411yescharacteristic
558Dic10—28no—
559Dic10—28no—
560Dic10—28no—
561Dic10—22no—
562Dic10—21no—
563Dic10—22no—
564Dic10—24no—
565Dic10—22no—
566Dic10—22no—
567Dic10—24no—
568Dic10—24no—
569Dic10—28no—
570Dic10—24no—
571Dic10C2×C22⋊C412yes—
572Dic10C2×C22⋊C414yes—
573#170—42no—
574#170—42no—
5752−1+4—24no—
5762−1+4—24no—
5772−1+4—108no—
5782−1+4—108no—
5792−1+4—104no—
5802−1+4—108no—
5812−1+4—108no—
5822−1+4—108no—
5832−1+4—104no—
5842−1+4—104no—
5852−1+4—104no—
5862−1+4—108no—
5872−1+4—1016no—
5882−1+4—1016no—
5892−1+4—108no—
5902−1+4—108no—
5912−1+4—104no—
5922−1+4—104no—
593C2×#41—22no—
594C2×#41—21no—
595C2×#41—51no—
596C2×#41—52no—
597C2×#41—51no—
598C2×#41—52no—
599C2×#41—51no—
600C2×#41—54no—
601C2×#41—54no—
602C2×#41—51no—
603C2×#41—52no—
604C2×#41—51no—
605C2×#41—52no—
606C2×#41—51no—
607C2×#41—52no—
608C2×#41—101no—
609C2×#41—102no—
610C2×#41—102no—
611C2×#41—102no—
612C2×#41—102no—
613C2×#41—101no—
614C2×#41—102no—
615C2×#41—101no—
616C2×#41—102no—
617C2×#41—102no—
618C2×#41—102no—
619C2×#41—102no—
620C2×#41—102no—
621C2×#41—102no—
622C2×#41—102no—
623C2×#41—102no—
624C2×#41—102no—
625C2×#41—102no—
626C2×#41—101no—
627C2×#41—102no—
628C2×#41—104no—
629C2×#41—104no—
630C2×#41—104no—
631C2×#41—104no—
632C2×#41—108no—
633C2×#41—108no—
634C2×#41—1016no—
635C2×#41—1016no—
636C2×#41—101no—
637C2×#41—102no—
638C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
639C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
640C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
641C22×Q8—21no—
642C22×Q8—51no—
643C22×Q8—54no—
644C22×Q8—54no—
645C22×Q8—52no—
646C22×Q8—52no—
647C22×Q8—51no—
648C22×Q8—52no—
649C22×Q8—52no—
650C22×Q8—51no—
651C22×Q8—52no—
652C22×Q8—101no—
653C22×Q8—102no—
654C22×Q8—101no—
655C22×Q8—102no—
656C22×Q8—101no—
657C22×Q8—102no—
658C22×Q8—102no—
659C22×Q8—102no—
660C22×Q8—101no—
661C22×Q8—102no—
662C22×Q8—104no—
663C22×Q8—104no—
664C22×Q8—104no—
665C22×Q8—104no—
666C22×Q8—101no—
667C22×Q8—102no—
668C22×Q8—108no—
669C22×Q8—108no—
670C22×Q8—101no—
671C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
672C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
673C22×D4—51no—
674C22×D4—52no—
675C22×D4—51no—
676C22×D4—101no—
677C22×D4—102no—
678C23×C4—51no—
679C23×C4—52no—
680C23×C4—101no—
681C23×C4—102no—
682C23×C4—101no—
683C23×C4—102no—
684C23×C4—101no—
685C2×M16—101no—
686C2×M16—102no—
687C2×M16—102no—
688C2×M16—101no—
689C22×C8—52no—
690C22×C8—52no—
691C22×C8—101no—
692C22×C8—102no—
693C22×C8—102no—
694C22×C8—101no—
695#117—102no—
696#117—102no—
697C2×C4⋊C4—52no—
698C2×C4⋊C4—52no—
699C2×C4⋊C4—102no—
700C2×C4⋊C4—102no—
701C2×C4⋊C4—101no—
702C2×C22⋊C4—101no—
703C2×C22⋊C4—104no—
704C2×C42—101no—
705#103—108no—
706#103—104no—
707#103—104no—
708#103—108no—
709#102—104no—
710#102—104no—
711C22⋊C8—104no—
712C22⋊C8—104no—
713#95—104no—
714C22×C5—22no—
715C22×C5—24no—
716C22×C5—22no—
717C22×C5—22no—
718C22×C5—42no—
719C22×C5#37912yes—
720C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
721C2×D5—22no—
722C2×D5—22no—
723C2×D5—22no—
724C2×D5—24no—
725C2×D5—24no—
726C2×D5—22no—
727C2×D5—22no—
728C2×D5—42no—
729C2×D5—42no—
730C2×D5—42no—
731C2×D5—42no—
732C2×D5—42no—
733C2×D5—44no—
734C2×D5—44no—
735C2×D5#37912yes—
736C2×D5C2×#12011yescharacteristic
737C2×D5C2×#12011yescharacteristic
738C2×D5#57712yes—
739C2×D5#57812yes—
740AGL(1,𝔽5)—82no—
741AGL(1,𝔽5)—82no—
742C4×C5—22no—
743C4×C5—24no—
744C4×C5—22no—
745C4×C5#37912yes—
746C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
747C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
748Dic5—22no—
749Dic5—22no—
750Dic5—24no—
751Dic5#37912yes—
752Dic5C2×#12011yescharacteristic
753Dic5C2×#12011yescharacteristic
754C24—51no—
755C24—52no—
756C24—101no—
757#41—216no—
758#41—28no—
759#41—24no—
760#41—24no—
761#41—22no—
762#41—22no—
763#41—22no—
764#41—54no—
765#41—54no—
766#41—54no—
767#41—104no—
768#41—104no—
769#41—104no—
770#41—104no—
771#41—104no—
772#41—104no—
773#41—108no—
774#41—108no—
775#41—1016no—
776#41—1016no—
777#41—1016no—
778#41—1016no—
779#41—108no—
780#41—104no—
781#41—104no—
782#41—104no—
783#41—104no—
784#41—102no—
785#41—102no—
786#41—102no—
787#41—102no—
788#41—102no—
789#41—102no—
790#41—104no—
791#41—1016no—
792#41—108no—
793#41—108no—
794#41—1016no—
795#41—1016no—
796#41—1016no—
797#41—108no—
798#41—104no—
799#41—1016no—
800#41—108no—
801#41—104no—
802#41—104no—
803#41—102no—
804#41—102no—
805#41—102no—
806#41C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
807C2×Q8—28no—
808C2×Q8—24no—
809C2×Q8—24no—
810C2×Q8—21no—
811C2×Q8—22no—
812C2×Q8—22no—
813C2×Q8—52no—
814C2×Q8—51no—
815C2×Q8—54no—
816C2×Q8—54no—
817C2×Q8—52no—
818C2×Q8—52no—
819C2×Q8—58no—
820C2×Q8—54no—
821C2×Q8—52no—
822C2×Q8—51no—
823C2×Q8—102no—
824C2×Q8—101no—
825C2×Q8—102no—
826C2×Q8—102no—
827C2×Q8—102no—
828C2×Q8—104no—
829C2×Q8—104no—
830C2×Q8—104no—
831C2×Q8—104no—
832C2×Q8—108no—
833C2×Q8—108no—
834C2×Q8—1016no—
835C2×Q8—108no—
836C2×Q8—102no—
837C2×Q8—104no—
838C2×Q8—102no—
839C2×Q8—104no—
840C2×Q8—102no—
841C2×Q8—102no—
842C2×Q8—101no—
843C2×Q8—101no—
844C2×Q8—104no—
845C2×Q8—104no—
846C2×Q8—104no—
847C2×Q8—104no—
848C2×Q8—104no—
849C2×Q8—108no—
850C2×Q8—108no—
851C2×Q8—108no—
852C2×Q8—108no—
853C2×Q8—1016no—
854C2×Q8—108no—
855C2×Q8—108no—
856C2×Q8—104no—
857C2×Q8—104no—
858C2×Q8—102no—
859C2×Q8—101no—
860C2×Q8—102no—
861C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
862C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
863C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
864C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
865C2×D4—21no—
866C2×D4—22no—
867C2×D4—52no—
868C2×D4—52no—
869C2×D4—52no—
870C2×D4—52no—
871C2×D4—52no—
872C2×D4—52no—
873C2×D4—51no—
874C2×D4—51no—
875C2×D4—101no—
876C2×D4—102no—
877C2×D4—102no—
878C2×D4—102no—
879C2×D4—101no—
880C2×D4—101no—
881C2×D4—101no—
882C2×D4—104no—
883C2×D4—104no—
884C2×D4—104no—
885C2×D4—104no—
886C2×D4—108no—
887C2×D4—108no—
888C2×D4—101no—
889C2×D4—102no—
890C2×D4—102no—
891C2×D4—101no—
892C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
893C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
894C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
895C22×C4—21no—
896C22×C4—22no—
897C22×C4—21no—
898C22×C4—22no—
899C22×C4—51no—
900C22×C4—51no—
901C22×C4—52no—
902C22×C4—52no—
903C22×C4—52no—
904C22×C4—52no—
905C22×C4—51no—
906C22×C4—51no—
907C22×C4—51no—
908C22×C4—52no—
909C22×C4—52no—
910C22×C4—52no—
911C22×C4—52no—
912C22×C4—102no—
913C22×C4—102no—
914C22×C4—102no—
915C22×C4—102no—
916C22×C4—101no—
917C22×C4—102no—
918C22×C4—104no—
919C22×C4—104no—
920C22×C4—102no—
921C22×C4—101no—
922C22×C4—104no—
923C22×C4—104no—
924C22×C4—102no—
925C22×C4—102no—
926C22×C4—102no—
927C22×C4—108no—
928C22×C4—108no—
929C22×C4—108no—
930C22×C4—108no—
931C22×C4—101no—
932C22×C4—102no—
933C22×C4—102no—
934C22×C4—101no—
935C22×C4—102no—
936C22×C4—101no—
937C22×C4—102no—
938C22×C4—102no—
939C22×C4—202no—
940C22×C4—402no—
941C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
942C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
943M16—202no—
944M16—202no—
945C2×C8—102no—
946C2×C8—102no—
947C2×C8—102no—
948C2×C8—102no—
949C2×C8—102no—
950C2×C8—102no—
951C2×C8—202no—
952C2×C8—202no—
953C4⋊C4—102no—
954C4⋊C4—102no—
955C4⋊C4—102no—
956C4⋊C4—102no—
957C4⋊C4—202no—
958C22⋊C4—202no—
959C22⋊C4—404no—
960C42—202no—
961C2×C5—22no—
962C2×C5—42no—
963C2×C5—42no—
964C2×C5C2×#37911yescharacteristic
965C2×C5#289812yes—
966D5—22no—
967D5—42no—
968D5—42no—
969D5#301011yescharacteristic
970D5#301111yescharacteristic
971D5#301312yes—
972C23—21no—
973C23—51no—
974C23—52no—
975C23—52no—
976C23—51no—
977C23—52no—
978C23—102no—
979C23—102no—
980C23—104no—
981C23—102no—
982C23—102no—
983C23—102no—
984C23—102no—
985C23—104no—
986C23—101no—
987C23—202no—
988C23—202no—
989C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
990C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
991Q8—28no—
992Q8—22no—
993Q8—24no—
994Q8—21no—
995Q8—22no—
996Q8—54no—
997Q8—52no—
998Q8—104no—
999Q8—104no—
1000Q8—102no—
1001Q8—102no—
1002Q8—108no—
1003Q8—104no—
1004Q8—108no—
1005Q8—108no—
1006Q8—108no—
1007Q8—102no—
1008Q8—104no—
1009Q8—101no—
1010Q8—102no—
1011Q8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1012Q8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
1013D4—28no—
1014D4—24no—
1015D4—24no—
1016D4—22no—
1017D4—21no—
1018D4—52no—
1019D4—104no—
1020D4—104no—
1021D4—108no—
1022D4—102no—
1023D4—102no—
1024D4—104no—
1025D4—104no—
1026D4—104no—
1027D4—108no—
1028D4—108no—
1029D4—104no—
1030D4—104no—
1031D4—102no—
1032D4—101no—
1033D4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1034C2×C4—28no—
1035C2×C4—28no—
1036C2×C4—24no—
1037C2×C4—22no—
1038C2×C4—21no—
1039C2×C4—24no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—22no—
1042C2×C4—52no—
1043C2×C4—52no—
1044C2×C4—51no—
1045C2×C4—51no—
1046C2×C4—52no—
1047C2×C4—52no—
1048C2×C4—52no—
1049C2×C4—52no—
1050C2×C4—51no—
1051C2×C4—51no—
1052C2×C4—51no—
1053C2×C4—51no—
1054C2×C4—52no—
1055C2×C4—52no—
1056C2×C4—52no—
1057C2×C4—102no—
1058C2×C4—102no—
1059C2×C4—104no—
1060C2×C4—102no—
1061C2×C4—102no—
1062C2×C4—102no—
1063C2×C4—102no—
1064C2×C4—104no—
1065C2×C4—104no—
1066C2×C4—108no—
1067C2×C4—108no—
1068C2×C4—108no—
1069C2×C4—108no—
1070C2×C4—108no—
1071C2×C4—102no—
1072C2×C4—102no—
1073C2×C4—104no—
1074C2×C4—108no—
1075C2×C4—108no—
1076C2×C4—104no—
1077C2×C4—102no—
1078C2×C4—101no—
1079C2×C4—104no—
1080C2×C4—102no—
1081C2×C4—102no—
1082C2×C4—202no—
1083C2×C4—202no—
1084C2×C4—204no—
1085C2×C4—202no—
1086C2×C4—202no—
1087C2×C4—404no—
1088C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1089C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1090C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1091C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1092C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1093C8—202no—
1094C8—202no—
1095C5#2060311yescharacteristic, complemented, Sylow
1096C22—22no—
1097C22—24no—
1098C22—22no—
1099C22—22no—
1100C22—42no—
1101C22—52no—
1102C22—52no—
1103C22—51no—
1104C22—51no—
1105C22—52no—
1106C22—102no—
1107C22—104no—
1108C22—102no—
1109C22—102no—
1110C22—104no—
1111C22—102no—
1112C22—102no—
1113C22—202no—
1114C22—204no—
1115C22—202no—
1116C22—202no—
1117C22—204no—
1118C22—202no—
1119C22—202no—
1120C22#6580012yes—
1121C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1122C4—24no—
1123C4—22no—
1124C4—22no—
1125C4—51no—
1126C4—51no—
1127C4—52no—
1128C4—102no—
1129C4—104no—
1130C4—102no—
1131C4—402no—
1132C4—402no—
1133C4#6580012yes—
1134C4C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1135C4C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1136C2—22no—
1137C2—42no—
1138C2—42no—
1139C2—51no—
1140C2—52no—
1141C2—51no—
1142C2—102no—
1143C2—202no—
1144C2—202no—
1145C2#1061756112yes—
1146C2C2×#6580011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×2−1+4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×2−1+4C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×2−1+4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20603
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617556C2semidirect
3. D5⋊#408C2semidirect
4. C2×#65793C2semidirect
5. C2×#65794C2semidirect
6. C2×#65782C2semidirect
7. C22×#4009C2semidirect
8. #10605011C2semidirect
9. #10604973C2semidirect
10. C2×C5×2−1+4C4semidirect
17. C2×#4150C4semidirect
18. C2×#4150C4semidirect
19. C2×#4150C4semidirect
26. C2×#4147C4semidirect
27. C2×#4147C4semidirect
61. C2×C5×#41C2×C4semidirect
64. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
100. C2×#713C2×C4semidirect
118. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
119. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
133. C2×#711C2×C4semidirect
151. C2×#709C2×C4semidirect
163. C22×Dic10C2×C4semidirect
216. C5×#41C22⋊C4semidirect
224. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
259. #713C22⋊C4semidirect
282. Q8×D5C22⋊C4semidirect
303. #711C22⋊C4semidirect
332. #709C22⋊C4semidirect
388. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
421. C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)semidirect
640. C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
672. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
806. #41C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
862. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
1095. C5#20603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×2−1+42
#106175562
D5⋊#4082
C2×#657932
C2×#657942
C2×#657822
C22×#40092
#106050112
#106049732
#206035