Subgroups — C₂×#10604930 #13034179

Order 1280.

4102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604930	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
8	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×#711	—	2	16	no	—
10	C₂²×#711	—	2	1	no	—
11	C₂²×#711	—	2	2	no	—
12	C₂²×#711	—	2	1	no	—
13	C₂²×#711	—	2	2	no	—
14	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#711	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
24	C₂×#4008	—	2	16	no	—
25	C₂×#4008	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#65756	—	2	2	no	—
30	#65756	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4003	—	2	1	no	—
32	C₂×#1789	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#711	—	2	16	no	—
55	C₂×#711	—	2	16	no	—
56	C₂×#711	—	2	32	no	—
57	C₂×#711	—	2	32	no	—
58	C₂×#711	—	2	8	no	—
59	C₂×#711	—	2	32	no	—
60	C₂×#711	—	2	32	no	—
61	C₂×#711	—	2	4	no	—
62	C₂×#711	—	2	4	no	—
63	C₂×#711	—	2	4	no	—
64	C₂×#711	—	2	8	no	—
65	C₂×#711	—	2	2	no	—
66	C₂×#711	—	2	2	no	—
67	C₂×#711	—	2	4	no	—
68	C₂×#711	—	2	4	no	—
69	C₂×#711	—	2	8	no	—
70	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#711	D₄	1	16	yes	—
73	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₂²×#170	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#700	—	2	8	no	—
95	C₂×#700	—	2	2	no	—
96	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
98	#4008	—	2	32	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#4003	—	2	4	no	—
101	C₂³×#41	—	5	1	no	—
102	C₂²×#104	—	5	4	no	—
103	C₂×#407	—	5	1	no	—
104	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
105	#1789	—	5	8	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#711	—	2	32	no	—
159	#711	—	2	32	no	—
160	#711	—	2	32	no	—
161	#711	—	2	32	no	—
162	#711	—	2	32	no	—
163	#711	—	2	16	no	—
164	#711	—	2	8	no	—
165	#711	—	2	16	no	—
166	#711	—	2	16	no	—
167	#711	—	2	8	no	—
168	#711	—	2	16	no	—
169	#711	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	#711	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
198	C₂×#170	—	2	4	no	—
199	C₂×#170	—	4	4	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
202	#700	—	2	8	no	—
203	#700	—	4	4	no	—
204	C₂²×#41	—	5	2	no	—
205	C₂²×#41	—	5	2	no	—
206	C₂²×#41	—	5	4	no	—
207	C₂²×#41	—	5	4	no	—
208	C₂²×#41	—	10	1	no	—
209	C₂²×#41	—	10	2	no	—
210	C₂²×#41	—	10	1	no	—
211	C₂²×#41	—	10	2	no	—
212	C₂²×#41	—	10	16	no	—
213	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
214	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
215	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
221	C₂×#104	—	5	16	no	—
222	C₂×#104	—	10	16	no	—
223	#407	—	5	4	no	—
224	#407	—	10	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×#95	—	10	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	complemented
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
263	C₅×D₄	—	2	16	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	—	2	8	no	—
266	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
298	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
299	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₁₀	—	2	16	no	—
301	Dic₁₀	—	2	4	no	—
302	Dic₁₀	—	2	8	no	—
303	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
304	#170	—	4	4	no	—
305	C₂⁵	—	2	1	no	—
306	C₂⁵	—	5	1	no	—
307	C₂×#41	—	5	16	no	—
308	C₂×#41	—	5	4	no	—
309	C₂×#41	—	5	4	no	—
310	C₂×#41	—	5	8	no	—
311	C₂×#41	—	10	2	no	—
312	C₂×#41	—	10	8	no	—
313	C₂×#41	—	10	2	no	—
314	C₂×#41	—	10	4	no	—
315	C₂×#41	—	10	4	no	—
316	C₂×#41	—	10	4	no	—
317	C₂×#41	—	10	4	no	—
318	C₂×#41	—	10	4	no	—
319	C₂×#41	—	10	8	no	—
320	C₂×#41	—	10	32	no	—
321	C₂×#41	—	10	32	no	—
322	C₂×#41	—	10	16	no	—
323	C₂×#41	—	10	32	no	—
324	C₂×#41	—	10	32	no	—
325	C₂×#41	—	10	16	no	—
326	C₂×#41	—	10	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
340	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
369	#104	—	10	32	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
372	#95	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
384	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	—	2	1	no	—
387	C₂×D₅	—	2	1	no	—
388	C₂×D₅	—	2	1	no	—
389	C₂×D₅	—	2	1	no	—
390	C₂×D₅	—	2	8	no	—
391	C₂×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅	—	4	8	no	—
395	C₂×D₅	—	4	8	no	—
396	C₂×D₅	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
398	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
399	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	Dic₅	—	2	8	no	—
404	Dic₅	—	2	2	no	—
405	Dic₅	#379	1	2	yes	—
406	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	5	1	no	—
413	C₂⁴	—	5	1	no	—
414	C₂⁴	—	5	2	no	—
415	C₂⁴	—	5	2	no	—
416	C₂⁴	—	10	4	no	—
417	C₂⁴	—	10	4	no	—
418	C₂⁴	—	20	2	no	—
419	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	5	16	no	—
421	#41	—	5	16	no	—
422	#41	—	10	16	no	—
423	#41	—	10	16	no	—
424	#41	—	10	8	no	—
425	#41	—	10	8	no	—
426	#41	—	10	16	no	—
427	#41	—	10	32	no	—
428	#41	—	10	32	no	—
429	#41	—	10	32	no	—
430	#41	—	10	32	no	—
431	#41	—	10	32	no	—
432	#41	—	10	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	10	16	no	—
448	C₂×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	8	no	—
451	C₂×D₄	—	10	32	no	—
452	C₂×D₄	—	10	32	no	—
453	C₂×D₄	—	10	16	no	—
454	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
455	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	10	8	no	—
499	M₁₆	—	20	4	no	—
500	C₂×C₈	—	10	4	no	—
501	C₂×C₈	—	20	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
503	C₄²	—	10	8	no	—
504	C₄²	—	20	4	no	—
505	C₂×C₅	—	2	4	no	—
506	C₂×C₅	—	4	8	no	—
507	C₂×C₅	#1789	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
511	D₅	—	2	2	no	—
512	D₅	—	2	2	no	—
513	D₅	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	16	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	32	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	5	4	no	—
525	C₂³	—	5	1	no	—
526	C₂³	—	5	1	no	—
527	C₂³	—	5	2	no	—
528	C₂³	—	10	4	no	—
529	C₂³	—	10	4	no	—
530	C₂³	—	10	2	no	—
531	C₂³	—	10	2	no	—
532	C₂³	—	10	2	no	—
533	C₂³	—	10	2	no	—
534	C₂³	—	10	4	no	—
535	C₂³	—	10	4	no	—
536	C₂³	—	10	2	no	—
537	C₂³	—	20	2	no	—
538	C₂³	—	20	2	no	—
539	C₂³	—	20	16	no	—
540	C₂³	#4008	1	4	yes	complemented
541	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	5	8	no	—
544	Q₈	—	10	16	no	—
545	Q₈	—	10	8	no	—
546	Q₈	—	10	4	no	—
547	D₄	—	2	16	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	10	16	no	—
551	D₄	—	10	16	no	—
552	D₄	—	10	32	no	—
553	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	16	no	—
572	C₂×C₄	—	10	16	no	—
573	C₂×C₄	—	10	16	no	—
574	C₂×C₄	—	10	32	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	8	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂×C₄	—	20	4	no	—
582	C₂×C₄	—	20	16	no	—
583	C₂×C₄	—	20	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	20	4	no	—
589	C₅	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	4	32	no	—
595	C₂²	—	4	16	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	5	2	no	—
599	C₂²	—	5	2	no	—
600	C₂²	—	10	8	no	—
601	C₂²	—	10	1	no	—
602	C₂²	—	10	1	no	—
603	C₂²	—	10	1	no	—
604	C₂²	—	10	1	no	—
605	C₂²	—	10	2	no	—
606	C₂²	—	10	2	no	—
607	C₂²	—	10	2	no	—
608	C₂²	—	20	8	no	—
609	C₂²	—	20	8	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	C₂×#4008	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#4008	1	4	yes	complemented
613	C₂²	#65769	1	2	yes	—
614	C₂²	#65800	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	5	2	no	—
618	C₄	—	5	2	no	—
619	C₄	—	10	2	no	—
620	C₄	—	10	8	no	—
621	C₄	—	20	8	no	—
622	C₄	#65800	1	2	yes	—
623	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	4	8	no	—
626	C₂	—	10	2	no	—
627	C₂	—	10	2	no	—
628	C₂	—	20	2	no	—
629	C₂	#10604930	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×#4008	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#65769	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#711	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1789
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4008	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×#65756	C₂	semidirect
5. #10604930	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
14. C₂²×#711	C₄	semidirect
15. C₂²×#711	C₄	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
22. C₂²×#700	C₂²	semidirect
25. C₂×#4008	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. #65756	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
96. C₂×#700	C₂³	semidirect
129. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
169. #711	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
240. C₂³×C₅	#104	semidirect
266. C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
303. Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
341. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
383. C₂²×C₅	C₂×#104	semidirect
454. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
507. C₂×C₅	#1789	semidirect
540. C₂³	#4008	semidirect
553. D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
589. C₅	C₂×#1789	semidirect
612. C₂²	C₂×#4008	semidirect
629. C₂	#10604930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂²×#4008	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65756	2
#10604930	2
C₂×#1789	5

Subgroups — C2×#10604930 #13034179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604930 #13034179