Subgroups — C₂×#10604975 #13034182

Order 1280.

4102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604975	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×#713	—	2	16	no	—
8	C₂²×#713	—	2	1	no	—
9	C₂²×#713	—	2	2	no	—
10	C₂²×#713	—	2	1	no	—
11	C₂²×#713	—	2	2	no	—
12	C₂²×#713	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#713	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#713	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
24	C₂×#4010	—	2	16	no	—
25	C₂×#4010	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#65756	—	2	2	no	—
30	#65756	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4003	—	2	1	no	—
32	C₂×#1789	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#713	—	2	16	no	—
45	C₂×#713	—	2	32	no	—
46	C₂×#713	—	2	32	no	—
47	C₂×#713	—	2	16	no	—
48	C₂×#713	—	2	8	no	—
49	C₂×#713	—	2	32	no	—
50	C₂×#713	—	2	32	no	—
51	C₂×#713	—	2	8	no	—
52	C₂×#713	—	2	4	no	—
53	C₂×#713	—	2	4	no	—
54	C₂×#713	—	2	4	no	—
55	C₂×#713	—	2	2	no	—
56	C₂×#713	—	2	4	no	—
57	C₂×#713	—	2	8	no	—
58	C₂×#713	—	2	4	no	—
59	C₂×#713	—	2	2	no	—
60	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#713	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#713	D₄	1	16	yes	—
63	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₂²×#170	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#700	—	2	8	no	—
95	C₂×#700	—	2	2	no	—
96	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
98	#4010	—	2	32	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#4003	—	2	4	no	—
101	C₂³×#41	—	5	1	no	—
102	C₂²×#104	—	5	4	no	—
103	C₂×#407	—	5	1	no	—
104	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
105	#1789	—	5	8	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#713	—	2	32	no	—
145	#713	—	2	32	no	—
146	#713	—	2	32	no	—
147	#713	—	2	32	no	—
148	#713	—	2	32	no	—
149	#713	—	2	16	no	—
150	#713	—	2	16	no	—
151	#713	—	2	8	no	—
152	#713	—	2	16	no	—
153	#713	—	2	16	no	—
154	#713	—	2	8	no	—
155	#713	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	#713	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
198	C₂×#170	—	2	4	no	—
199	C₂×#170	—	4	4	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
202	#700	—	2	8	no	—
203	#700	—	4	4	no	—
204	C₂²×#41	—	5	2	no	—
205	C₂²×#41	—	5	2	no	—
206	C₂²×#41	—	5	4	no	—
207	C₂²×#41	—	5	4	no	—
208	C₂²×#41	—	10	1	no	—
209	C₂²×#41	—	10	2	no	—
210	C₂²×#41	—	10	1	no	—
211	C₂²×#41	—	10	2	no	—
212	C₂²×#41	—	10	16	no	—
213	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
221	C₂×#104	—	5	16	no	—
222	C₂×#104	—	10	16	no	—
223	#407	—	5	4	no	—
224	#407	—	10	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×#95	—	10	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	complemented
233	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	D₂₀	—	2	32	no	—
285	D₂₀	—	2	16	no	—
286	D₂₀	—	2	16	no	—
287	D₂₀	—	2	16	no	—
288	D₂₀	—	2	4	no	—
289	D₂₀	—	2	8	no	—
290	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
291	C₄×D₅	—	2	32	no	—
292	C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅	—	2	16	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅	—	2	16	no	—
299	C₄×D₅	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
302	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
303	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	#170	—	4	4	no	—
305	C₂⁵	—	5	1	no	—
306	C₂⁵	—	10	1	no	—
307	C₂×#41	—	5	16	no	—
308	C₂×#41	—	5	4	no	—
309	C₂×#41	—	5	4	no	—
310	C₂×#41	—	5	8	no	—
311	C₂×#41	—	10	2	no	—
312	C₂×#41	—	10	8	no	—
313	C₂×#41	—	10	2	no	—
314	C₂×#41	—	10	4	no	—
315	C₂×#41	—	10	4	no	—
316	C₂×#41	—	10	4	no	—
317	C₂×#41	—	10	4	no	—
318	C₂×#41	—	10	4	no	—
319	C₂×#41	—	10	8	no	—
320	C₂×#41	—	10	32	no	—
321	C₂×#41	—	10	32	no	—
322	C₂×#41	—	10	16	no	—
323	C₂×#41	—	10	32	no	—
324	C₂×#41	—	10	32	no	—
325	C₂×#41	—	10	16	no	—
326	C₂×#41	—	10	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
332	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
369	#104	—	10	32	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
372	#95	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	—	2	1	no	—
382	C₂×D₅	—	2	1	no	—
383	C₂×D₅	—	2	1	no	—
384	C₂×D₅	—	2	1	no	—
385	C₂×D₅	—	2	8	no	—
386	C₂×D₅	—	2	2	no	—
387	C₂×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅	—	2	2	no	—
389	C₂×D₅	—	2	8	no	—
390	C₂×D₅	—	4	8	no	—
391	C₂×D₅	—	4	8	no	—
392	C₂×D₅	—	4	32	no	—
393	C₂×D₅	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅	—	4	4	no	—
395	C₂×D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	16	no	—
397	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
398	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
399	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
400	C₄×C₅	—	2	8	no	—
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
403	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	Dic₅	—	2	2	no	—
405	Dic₅	#379	1	2	yes	—
406	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	5	1	no	—
408	C₂⁴	—	5	1	no	—
409	C₂⁴	—	5	2	no	—
410	C₂⁴	—	5	2	no	—
411	C₂⁴	—	10	4	no	—
412	C₂⁴	—	10	8	no	—
413	C₂⁴	—	10	4	no	—
414	C₂⁴	—	10	2	no	—
415	C₂⁴	—	10	4	no	—
416	C₂⁴	—	20	2	no	—
417	C₂⁴	—	20	4	no	—
418	C₂⁴	—	20	4	no	—
419	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	5	16	no	—
421	#41	—	5	16	no	—
422	#41	—	10	16	no	—
423	#41	—	10	16	no	—
424	#41	—	10	8	no	—
425	#41	—	10	8	no	—
426	#41	—	10	16	no	—
427	#41	—	10	32	no	—
428	#41	—	10	32	no	—
429	#41	—	10	32	no	—
430	#41	—	10	32	no	—
431	#41	—	10	32	no	—
432	#41	—	10	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
440	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	—	5	8	no	—
442	C₂×D₄	—	5	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	16	no	—
444	C₂×D₄	—	10	16	no	—
445	C₂×D₄	—	10	4	no	—
446	C₂×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂×D₄	—	10	8	no	—
448	C₂×D₄	—	10	32	no	—
449	C₂×D₄	—	10	32	no	—
450	C₂×D₄	—	10	16	no	—
451	C₂×D₄	—	10	8	no	—
452	C₂×D₄	—	10	16	no	—
453	C₂×D₄	—	10	4	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	10	8	no	—
499	M₁₆	—	20	4	no	—
500	C₂×C₈	—	10	4	no	—
501	C₂×C₈	—	20	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
503	C₄²	—	10	8	no	—
504	C₄²	—	20	4	no	—
505	C₂×C₅	—	2	4	no	—
506	C₂×C₅	#1789	1	4	yes	complemented
507	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
510	D₅	—	2	2	no	—
511	D₅	—	2	2	no	—
512	D₅	—	4	2	no	—
513	D₅	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	5	4	no	—
517	C₂³	—	5	1	no	—
518	C₂³	—	5	1	no	—
519	C₂³	—	5	2	no	—
520	C₂³	—	10	4	no	—
521	C₂³	—	10	4	no	—
522	C₂³	—	10	16	no	—
523	C₂³	—	10	2	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	—	10	8	no	—
526	C₂³	—	10	2	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	2	no	—
529	C₂³	—	10	4	no	—
530	C₂³	—	10	4	no	—
531	C₂³	—	10	2	no	—
532	C₂³	—	20	2	no	—
533	C₂³	—	20	2	no	—
534	C₂³	—	20	16	no	—
535	C₂³	—	20	8	no	—
536	C₂³	—	20	32	no	—
537	C₂³	—	20	4	no	—
538	C₂³	—	20	8	no	—
539	C₂³	—	20	4	no	—
540	C₂³	#4010	1	4	yes	complemented
541	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	16	no	—
544	Q₈	—	2	8	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
547	D₄	—	5	8	no	—
548	D₄	—	10	16	no	—
549	D₄	—	10	16	no	—
550	D₄	—	10	32	no	—
551	D₄	—	10	16	no	—
552	D₄	—	10	8	no	—
553	D₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂×C₄	—	5	4	no	—
565	C₂×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	16	no	—
571	C₂×C₄	—	10	16	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	32	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂×C₄	—	20	4	no	—
582	C₂×C₄	—	20	4	no	—
583	C₂×C₄	—	20	16	no	—
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	20	4	no	—
589	C₅	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	5	2	no	—
594	C₂²	—	5	2	no	—
595	C₂²	—	10	1	no	—
596	C₂²	—	10	1	no	—
597	C₂²	—	10	1	no	—
598	C₂²	—	10	1	no	—
599	C₂²	—	10	8	no	—
600	C₂²	—	10	2	no	—
601	C₂²	—	10	2	no	—
602	C₂²	—	10	8	no	—
603	C₂²	—	10	2	no	—
604	C₂²	—	20	8	no	—
605	C₂²	—	20	8	no	—
606	C₂²	—	20	32	no	—
607	C₂²	—	20	4	no	—
608	C₂²	—	20	4	no	—
609	C₂²	—	20	4	no	—
610	C₂²	—	20	16	no	—
611	C₂²	C₂×#4010	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#4010	1	4	yes	complemented
613	C₂²	#65784	1	2	yes	—
614	C₂²	#65800	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	8	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	5	2	no	—
619	C₄	—	5	2	no	—
620	C₄	—	10	2	no	—
621	C₄	—	20	8	no	—
622	C₄	#65800	1	2	yes	—
623	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	10	2	no	—
626	C₂	—	10	2	no	—
627	C₂	—	20	2	no	—
628	C₂	—	20	8	no	—
629	C₂	#10604975	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×#4010	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#65784	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#713	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1789
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4010	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×#65756	C₂	semidirect
5. #10604975	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×C₅×Q₈	C₄	semidirect
12. C₂²×#713	C₄	semidirect
13. C₂²×#713	C₄	semidirect
17. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
22. C₂²×#700	C₂²	semidirect
25. C₂×#4010	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. #65756	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
96. C₂×#700	C₂³	semidirect
129. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
155. #713	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
232. C₂³×C₅	#104	semidirect
266. C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
290. D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
331. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
378. C₂²×C₅	C₂×#104	semidirect
439. C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
506. C₂×C₅	#1789	semidirect
540. C₂³	#4010	semidirect
546. Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
589. C₅	C₂×#1789	semidirect
612. C₂²	C₂×#4010	semidirect
629. C₂	#10604975	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#713	2
C₂²×#4010	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65756	2
#10604975	2
C₂×#1789	5

Subgroups — C2×#10604975 #13034182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604975 #13034182