Finite Group Databasebeta

← #13034188

Subgroups — #13034188

Order 1280.

3722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66287C211yesmaximal, characteristic
2#10617555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D5⋊#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605014C214yesmaximal, complemented
9#10604975C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
11#66287—24no—
12#66287—24no—
13#66287—24no—
14#66287—24no—
15C2×#4149—22no—
16C2×#4149—21no—
17C2×#4149C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4149C412yescomplemented
19C2×#4149C411yescharacteristic, complemented
20C2×D5×#41—22no—
21C2×D5×#41—21no—
22C2×D5×#41C2211yescharacteristic
23C2×D5×#41C2212yes—
24C2×D5×#41C2211yescharacteristic
25C2×#4147—21no—
26C2×#4147C411yescharacteristic, complemented
27C2×#4147C412yescomplemented
28C22×#713—21no—
29C22×#713C2211yescharacteristic
30C22×#713C2212yes—
31C2×#4130C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic, complemented
34C22×#700C2211yescharacteristic, complemented
35#65795—24no—
36D5⋊#104—24no—
37(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
38#65787—21no—
39#65784—24no—
40C2×#4010—24no—
41C2×#4010C2214yescomplemented
42C2×#4010C2214yescomplemented
43C2×#4010C2212yescomplemented
44C2×#4010C2212yescomplemented
45#65780—21no—
46#65779—22no—
47#65776—21no—
48#65775—22no—
49C2×#4008C2212yescomplemented
50C2×#4008C2212yescomplemented
51C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
52#65756C2214yescomplemented
53#20606—51nomaximal, Sylow
54C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
55C5×2−1+4—24no—
56C5×2−1+4—24no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—21no—
59C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×#41C2×C412yescomplemented
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
64C22×C5×Q8C2×C412yescomplemented
65#4149—28no—
66#4149—28no—
67#4149—216no—
68#4149—216no—
69#4149—24no—
70#4149—28no—
71#4149—28no—
72#4149—24no—
73#4149—24no—
74#4149—24no—
75D5×#41—216no—
76D5×#41—216no—
77D5×#41—28no—
78D5×#41—28no—
79D5×#41—24no—
80D5×#41—24no—
81D5×#41—24no—
82D5×#41—24no—
83D5×#41—22no—
84D5×#41—22no—
85D5×#41—22no—
86D5×#41—22no—
87D5×#41—22no—
88D5×#41—22no—
89D5×#41D414yes—
90D5×#41D414yes—
91#4147—28no—
92#4147—28no—
93#4147—24no—
94#4147—28no—
95#4147—28no—
96#4147—24no—
97C2×#713—28no—
98C2×#713—28no—
99C2×#713—21no—
100C2×#713—24no—
101C2×#713—24no—
102C2×#713—24no—
103C2×#713—24no—
104C2×#713—22no—
105C2×#713—21no—
106C2×#713—22no—
107C2×#713—21no—
108C2×#713—21no—
109C2×#713—22no—
110C2×#713—22no—
111C2×#713—22no—
112C2×#713C2×C412yes—
113C2×#713C2×C412yescomplemented
114C2×#713C2×C412yescomplemented
115C2×#713D414yes—
116C2×#713D414yes—
117C2×#713D411yescharacteristic
118C2×#713C2312yes—
119C2×#713C2311yescharacteristic
120C2×Q8×D5—22no—
121C2×Q8×D5—21no—
122C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
123C2×Q8×D5C2×C412yescomplemented
124C2×Q8×D5D411yescharacteristic
125C2×#711—21no—
126C2×#711—22no—
127C2×#711D412yes—
128C2×#711D411yescharacteristic
129C2×#711C2311yescharacteristic
130C2×D4×D5—21no—
131C2×D4×D5—22no—
132C2×D4×D5—21no—
133C2×D4×D5—22no—
134C2×D4×D5—22no—
135C2×D4×D5—22no—
136C2×D4×D5—22no—
137C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
138C2×D4×D5C2×C412yescomplemented
139C2×D4×D5D412yes—
140C2×D4×D5D411yescharacteristic
141C2×#709—22no—
142C2×#709—22no—
143C2×#709—22no—
144C2×#709—21no—
145C2×#709—22no—
146C2×#709—22no—
147C2×#709—21no—
148C2×#709C2×C411yescharacteristic
149C2×#709C2×C412yes—
150C2×#709C2×C411yescharacteristic
151C2×#709C2×C412yescomplemented
152C22×D20—22no—
153C22×D20—21no—
154C22×D20—22no—
155C22×D20—21no—
156C22×D20C2×C411yescharacteristic
157C22×D20C2×C412yescomplemented
158C22×C4×D5—22no—
159C22×C4×D5—21no—
160C22×C4×D5—22no—
161C22×C4×D5—21no—
162C22×C4×D5C2312yes—
163C22×C4×D5C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
165C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
166C2×#704—21no—
167C22×#170—21no—
168#4130—22no—
169#4130—22no—
170C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
171C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
172C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
173C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
175C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
176D5⋊M16—22no—
177D5⋊M16—22no—
178C2×#700—22no—
179C2×#700—22no—
180C2×#700—21no—
181C2×#700C2312yes—
182C2×#700C2312yes—
183C2×D5⋊C8—21no—
184C22⋊#170—24no—
185#4010—24no—
186#4010—24no—
187#4010—28no—
188#4010—28no—
189#4008—24no—
190#4008—24no—
191(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
192#4003—24no—
193C2×#585—51no—
194C2×#421—51no—
195C2×#421—51no—
196C22×#104—51no—
197C22×#104—51no—
198#2879—51no—
199#2297—51no—
200#1789—54no—
201#1789—54no—
202C23×D5—21no—
203C23×D5—22no—
204C23×D5—21no—
205C23×D5—22no—
206C23×D5C2×D412yes—
207C23×D5C2×D411yescharacteristic
208C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
209C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
210C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
211C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
212C5×#41—216no—
213C5×#41—28no—
214C5×#41—24no—
215C5×#41—24no—
216C5×#41—22no—
217C5×#41—22no—
218C5×#41—22no—
219C5×#41C22⋊C414yescomplemented
220C2×C5×Q8—28no—
221C2×C5×Q8—24no—
222C2×C5×Q8—24no—
223C2×C5×Q8—21no—
224C2×C5×Q8—22no—
225C2×C5×Q8—22no—
226C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C5×Q8C22⋊C414yescomplemented
228C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
229C2×C5×Q8C22×C412yes—
230C2×C5×D4—21no—
231C2×C5×D4—22no—
232C2×C5×D4C22⋊C412yes—
233C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
235C22×C4×C5—21no—
236C22×C4×C5—22no—
237C22×C4×C5—21no—
238C22×C4×C5—22no—
239C22×C4×C5C22×C412yes—
240C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
241C2×C22⋊D5—21no—
242C2×C22⋊D5—22no—
243C2×C22⋊D5—21no—
244C2×C22⋊D5—21no—
245C2×C22⋊D5—22no—
246C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
249C22×Dic5—21no—
250C22×Dic5C2×D412yes—
251C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
252#713—28no—
253#713—28no—
254#713—28no—
255#713—28no—
256#713—216no—
257#713—28no—
258#713—28no—
259#713—24no—
260#713—24no—
261#713—24no—
262#713—24no—
263#713—24no—
264#713—24no—
265#713—24no—
266#713—22no—
267#713—22no—
268#713—24no—
269#713—24no—
270#713—21no—
271#713—21no—
272#713—22no—
273#713—22no—
274#713C22⋊C418yescomplemented
275#713C2×D412yes—
276#713C2×D412yes—
277#713C2×D414yes—
278#713C2×D414yes—
279Q8×D5—28no—
280Q8×D5—216no—
281Q8×D5—24no—
282Q8×D5—22no—
283Q8×D5—22no—
284Q8×D5—22no—
285Q8×D5—24no—
286Q8×D5C22⋊C414yescomplemented
287#711—28no—
288#711—28no—
289#711—24no—
290#711—24no—
291#711—24no—
292#711—24no—
293#711—22no—
294#711—22no—
295#711—21no—
296#711—21no—
297#711C2×D412yes—
298#711C2×D412yes—
299D4×D5—216no—
300D4×D5—216no—
301D4×D5—28no—
302D4×D5—28no—
303D4×D5—216no—
304D4×D5—28no—
305D4×D5—216no—
306D4×D5—24no—
307D4×D5—24no—
308D4×D5—24no—
309D4×D5—24no—
310D4×D5—24no—
311D4×D5—24no—
312D4×D5—22no—
313D4×D5—22no—
314D4×D5—22no—
315D4×D5C22⋊C414yescomplemented
316#709—216no—
317#709—28no—
318#709—28no—
319#709—216no—
320#709—28no—
321#709—216no—
322#709—216no—
323#709—22no—
324#709—22no—
325#709—22no—
326#709—24no—
327#709—24no—
328#709—24no—
329#709—24no—
330#709—24no—
331#709—24no—
332#709C22⋊C414yescomplemented
333C2×D20—28no—
334C2×D20—28no—
335C2×D20—216no—
336C2×D20—28no—
337C2×D20—22no—
338C2×D20—22no—
339C2×D20—22no—
340C2×D20—24no—
341C2×D20—24no—
342C2×D20—21no—
343C2×D20—22no—
344C2×D20—21no—
345C2×D20—22no—
346C2×D20—22no—
347C2×D20—24no—
348C2×D20—24no—
349C2×D20C22⋊C412yes—
350C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D20C22⋊C414yescomplemented
352C2×D20C22×C412yes—
353C2×D20C22×C411yescharacteristic
354C2×C4×D5—28no—
355C2×C4×D5—28no—
356C2×C4×D5—28no—
357C2×C4×D5—28no—
358C2×C4×D5—21no—
359C2×C4×D5—22no—
360C2×C4×D5—21no—
361C2×C4×D5—22no—
362C2×C4×D5—22no—
363C2×C4×D5—22no—
364C2×C4×D5—22no—
365C2×C4×D5—24no—
366C2×C4×D5—24no—
367C2×C4×D5—22no—
368C2×C4×D5—21no—
369C2×C4×D5—24no—
370C2×C4×D5—24no—
371C2×C4×D5—22no—
372C2×C4×D5—22no—
373C2×C4×D5—22no—
374C2×C4×D5—22no—
375C2×C4×D5C22×C412yes—
376C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
377C2×C4×D5C2×D412yes—
378C2×C4×D5C2×D412yes—
379C2×C4×D5C2×D412yes—
380C2×C4×D5C2×D412yes—
381C2×C4×D5C2×D412yes—
382C2×C4×D5C2×D412yes—
383C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
384C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
385C2×C4×D5C2411yescharacteristic
386C2×Dic10—21no—
387C2×Dic10—22no—
388C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
389C2×Dic10C22⋊C412yes—
390C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
391C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
392C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
393#704—42no—
394C2×#170—22no—
395C2×#170—22no—
396C2×#170—42no—
397C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
398C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
399C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
400C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
401C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
402C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
403#700—22no—
404#700—22no—
405#700—22no—
406#700—22no—
407#700—42no—
408D5⋊C8—42no—
409#585—104no—
410#585—104no—
411#585—104no—
412#585—104no—
413C2×2−1+4—51no—
414C2×2−1+4—52no—
415C2×2−1+4—101no—
416C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
417C2×H(5,𝔽2)—51no—
418C2×H(5,𝔽2)—51no—
419C2×H(5,𝔽2)—52no—
420C2×H(5,𝔽2)—102no—
421C2×H(5,𝔽2)—101no—
422C22×#41—51no—
423C22×#41—51no—
424C22×#41—52no—
425C22×#41—51no—
426C22×#41—52no—
427C22×#41—101no—
428C22×#41—102no—
429C22×#41—101no—
430C22×M16—51no—
431C22×M16—51no—
432C2×#117—51no—
433C22×C42—51no—
434#421—104no—
435#421—104no—
436C2×#104—52no—
437C2×#104—54no—
438C2×#104—52no—
439C2×#104—52no—
440C2×#104—54no—
441C2×#104—52no—
442C2×#104—104no—
443C2×#104—104no—
444#408—102no—
445#408—101no—
446#408—101no—
447#407—54no—
448#391—101no—
449#390—101no—
450#386—102no—
451C4×C22⋊C4—54no—
452C23×C5—21no—
453C23×C5C2×C22⋊C412yes—
454C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×D5—21no—
456C22×D5—22no—
457C22×D5—28no—
458C22×D5—28no—
459C22×D5—24no—
460C22×D5—22no—
461C22×D5—22no—
462C22×D5—24no—
463C22×D5—42no—
464C22×D5—44no—
465C22×D5—82no—
466C22×D5—84no—
467C22×D5—82no—
468C22×D5—84no—
469C22×D5C2×C22⋊C412yes—
470C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×D5#12012yes—
472C22×D5#12012yes—
473C22×D5C22×D411yescharacteristic
474C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
475C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
476C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
477C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
478C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
479C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
480C5×Q8—28no—
481C5×Q8—21no—
482C5×Q8—22no—
483C5×Q8—22no—
484C5×Q8—24no—
485C5×Q8C2×C22⋊C414yes—
486C5×Q8C2×C22⋊C412yes—
487C5×D4—28no—
488C5×D4—24no—
489C5×D4—24no—
490C5×D4—21no—
491C5×D4—22no—
492C5×D4C2×C22⋊C412yes—
493C2×C4×C5—28no—
494C2×C4×C5—28no—
495C2×C4×C5—21no—
496C2×C4×C5—22no—
497C2×C4×C5—24no—
498C2×C4×C5—22no—
499C2×C4×C5—22no—
500C2×C4×C5—24no—
501C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
502C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
503C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
504C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
506C22⋊D5—28no—
507C22⋊D5—28no—
508C22⋊D5—24no—
509C22⋊D5—24no—
510C22⋊D5—22no—
511C22⋊D5—22no—
512C22⋊D5—24no—
513C22⋊D5—24no—
514C22⋊D5—24no—
515C2×Dic5—21no—
516C2×Dic5—22no—
517C2×Dic5—22no—
518C2×Dic5—22no—
519C2×Dic5—22no—
520C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
521C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×Dic5#12012yes—
523C2×Dic5#12012yes—
524C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
525D20—28no—
526D20—28no—
527D20—28no—
528D20—22no—
529D20—22no—
530D20—24no—
531D20—24no—
532D20—28no—
533D20—24no—
534D20—21no—
535D20—22no—
536D20—22no—
537D20—24no—
538D20C2×C22⋊C412yes—
539D20C2×C22⋊C414yes—
540C4×D5—28no—
541C4×D5—28no—
542C4×D5—28no—
543C4×D5—28no—
544C4×D5—22no—
545C4×D5—22no—
546C4×D5—24no—
547C4×D5—22no—
548C4×D5—22no—
549C4×D5—24no—
550C4×D5—24no—
551C4×D5—24no—
552C4×D5—22no—
553C4×D5—22no—
554C4×D5—22no—
555C4×D5—22no—
556C4×D5—28no—
557C4×D5C2×C22⋊C412yes—
558C4×D5C2×C22⋊C412yes—
559C4×D5#12012yes—
560C4×D5#12012yes—
561C4×D5#12012yes—
562C4×D5#12012yes—
563C4×D5C22×D411yescharacteristic
564C4×D5C22×D411yescharacteristic
565C4×D5C22×D411yescharacteristic
566C4×D5C22×D411yescharacteristic
567Dic10—28no—
568Dic10—21no—
569Dic10—22no—
570Dic10—24no—
571Dic10—24no—
572Dic10C2×C22⋊C412yes—
573#170—42no—
574#170—42no—
5752−1+4—24no—
5762−1+4—24no—
5772−1+4—108no—
5782−1+4—108no—
5792−1+4—104no—
5802−1+4—108no—
5812−1+4—108no—
5822−1+4—104no—
583H(5,𝔽2)—108no—
584H(5,𝔽2)—104no—
585H(5,𝔽2)—104no—
586H(5,𝔽2)—104no—
587H(5,𝔽2)—108no—
588H(5,𝔽2)—1016no—
589H(5,𝔽2)—1016no—
590H(5,𝔽2)—108no—
591H(5,𝔽2)—108no—
592H(5,𝔽2)—104no—
593C2×#41—22no—
594C2×#41—21no—
595C2×#41—51no—
596C2×#41—52no—
597C2×#41—51no—
598C2×#41—52no—
599C2×#41—51no—
600C2×#41—54no—
601C2×#41—54no—
602C2×#41—54no—
603C2×#41—54no—
604C2×#41—52no—
605C2×#41—52no—
606C2×#41—51no—
607C2×#41—52no—
608C2×#41—52no—
609C2×#41—51no—
610C2×#41—51no—
611C2×#41—52no—
612C2×#41—101no—
613C2×#41—102no—
614C2×#41—102no—
615C2×#41—102no—
616C2×#41—102no—
617C2×#41—101no—
618C2×#41—102no—
619C2×#41—101no—
620C2×#41—102no—
621C2×#41—101no—
622C2×#41—102no—
623C2×#41—101no—
624C2×#41—102no—
625C2×#41—102no—
626C2×#41—102no—
627C2×#41—102no—
628C2×#41—102no—
629C2×#41—102no—
630C2×#41—102no—
631C2×#41—102no—
632C2×#41—102no—
633C2×#41—101no—
634C2×#41—102no—
635C2×#41—104no—
636C2×#41—104no—
637C2×#41—104no—
638C2×#41—104no—
639C2×#41—108no—
640C2×#41—108no—
641C2×#41—104no—
642C2×#41—104no—
643C2×#41—104no—
644C2×#41—104no—
645C2×#41—1016no—
646C2×#41—1016no—
647C2×#41—108no—
648C2×#41—108no—
649C2×#41—101no—
650C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
651C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
652C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
653C22×Q8—21no—
654C22×Q8—51no—
655C22×Q8—51no—
656C22×Q8—52no—
657C22×Q8—101no—
658C22×Q8—102no—
659C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
660C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
661C22×D4—51no—
662C22×D4—52no—
663C22×D4—51no—
664C22×D4—52no—
665C22×D4—51no—
666C22×D4—52no—
667C22×D4—101no—
668C22×D4—102no—
669C22×D4—101no—
670C22×D4—102no—
671C22×D4—102no—
672C22×D4—102no—
673C22×D4—102no—
674C22×D4—101no—
675C22×D4—102no—
676C22×D4—102no—
677C22×D4—101no—
678C23×C4—51no—
679C23×C4—52no—
680C23×C4—101no—
681C23×C4—102no—
682C23×C4—101no—
683C23×C4—102no—
684C23×C4—101no—
685C2×M16—52no—
686C2×M16—52no—
687C2×M16—101no—
688C2×M16—101no—
689C2×M16—102no—
690C2×M16—102no—
691C2×M16—102no—
692C2×M16—102no—
693C22×C8—101no—
694C22×C8—101no—
695#117—102no—
696#117—102no—
697C2×C4⋊C4—101no—
698C2×C22⋊C4—101no—
699C2×C22⋊C4—104no—
700C2×C42—52no—
701C2×C42—52no—
702C2×C42—102no—
703C2×C42—102no—
704C2×C42—101no—
705#104—104no—
706#104—104no—
707#104—108no—
708#104—104no—
709#104—104no—
710#104—108no—
711C22⋊C8—104no—
712C22⋊C8—104no—
713#95—104no—
714C22×C5—22no—
715C22×C5—24no—
716C22×C5—22no—
717C22×C5—22no—
718C22×C5—42no—
719C22×C5#37912yes—
720C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
721C2×D5—22no—
722C2×D5—22no—
723C2×D5—24no—
724C2×D5—22no—
725C2×D5—22no—
726C2×D5—24no—
727C2×D5—42no—
728C2×D5—42no—
729C2×D5—42no—
730C2×D5—44no—
731C2×D5—82no—
732C2×D5—82no—
733C2×D5—84no—
734C2×D5—84no—
735C2×D5—88no—
736C2×D5—88no—
737C2×D5#37912yes—
738C2×D5C2×#12011yescharacteristic
739C2×D5C2×#12011yescharacteristic
740AGL(1,𝔽5)—44no—
741AGL(1,𝔽5)—82no—
742C4×C5—24no—
743C4×C5—22no—
744C4×C5—22no—
745C4×C5#37912yes—
746C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
747C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
748Dic5—22no—
749Dic5—22no—
750Dic5#37912yes—
751Dic5C2×#12011yescharacteristic
752Dic5C2×#12011yescharacteristic
753C24—51no—
754C24—52no—
755C24—101no—
756C24—102no—
757C24—102no—
758C24—101no—
759#41—216no—
760#41—28no—
761#41—24no—
762#41—24no—
763#41—22no—
764#41—22no—
765#41—22no—
766#41—52no—
767#41—52no—
768#41—54no—
769#41—54no—
770#41—58no—
771#41—52no—
772#41—52no—
773#41—54no—
774#41—104no—
775#41—104no—
776#41—104no—
777#41—104no—
778#41—104no—
779#41—104no—
780#41—1016no—
781#41—1016no—
782#41—108no—
783#41—108no—
784#41—1016no—
785#41—1016no—
786#41—108no—
787#41—104no—
788#41—104no—
789#41—104no—
790#41—104no—
791#41—102no—
792#41—102no—
793#41—101no—
794#41—101no—
795#41—102no—
796#41—104no—
797#41—102no—
798#41—104no—
799#41—102no—
800#41—102no—
801#41—101no—
802#41—101no—
803#41—104no—
804#41—104no—
805#41—104no—
806#41—108no—
807#41—108no—
808#41—104no—
809#41—104no—
810#41—108no—
811#41—108no—
812#41—108no—
813#41—108no—
814#41—1016no—
815#41—108no—
816#41—108no—
817#41—104no—
818#41—104no—
819#41—102no—
820#41—102no—
821#41—102no—
822#41C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
823C2×Q8—28no—
824C2×Q8—24no—
825C2×Q8—24no—
826C2×Q8—21no—
827C2×Q8—22no—
828C2×Q8—22no—
829C2×Q8—52no—
830C2×Q8—51no—
831C2×Q8—54no—
832C2×Q8—51no—
833C2×Q8—101no—
834C2×Q8—102no—
835C2×Q8—102no—
836C2×Q8—102no—
837C2×Q8—102no—
838C2×Q8—104no—
839C2×Q8—1016no—
840C2×Q8—108no—
841C2×Q8—104no—
842C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
843C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
844C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
845C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
846C2×D4—21no—
847C2×D4—22no—
848C2×D4—54no—
849C2×D4—52no—
850C2×D4—52no—
851C2×D4—52no—
852C2×D4—54no—
853C2×D4—52no—
854C2×D4—51no—
855C2×D4—51no—
856C2×D4—52no—
857C2×D4—104no—
858C2×D4—104no—
859C2×D4—102no—
860C2×D4—101no—
861C2×D4—102no—
862C2×D4—102no—
863C2×D4—102no—
864C2×D4—104no—
865C2×D4—104no—
866C2×D4—1016no—
867C2×D4—108no—
868C2×D4—108no—
869C2×D4—108no—
870C2×D4—102no—
871C2×D4—102no—
872C2×D4—102no—
873C2×D4—101no—
874C2×D4—102no—
875C2×D4—104no—
876C2×D4—104no—
877C2×D4—104no—
878C2×D4—104no—
879C2×D4—104no—
880C2×D4—1016no—
881C2×D4—1016no—
882C2×D4—108no—
883C2×D4—108no—
884C2×D4—1016no—
885C2×D4—1016no—
886C2×D4—108no—
887C2×D4—101no—
888C2×D4—102no—
889C2×D4—101no—
890C2×D4—104no—
891C2×D4—102no—
892C2×D4—101no—
893C2×D4—102no—
894C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
895C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
896C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
897C22×C4—21no—
898C22×C4—22no—
899C22×C4—21no—
900C22×C4—22no—
901C22×C4—51no—
902C22×C4—51no—
903C22×C4—52no—
904C22×C4—52no—
905C22×C4—52no—
906C22×C4—52no—
907C22×C4—51no—
908C22×C4—51no—
909C22×C4—51no—
910C22×C4—52no—
911C22×C4—52no—
912C22×C4—52no—
913C22×C4—52no—
914C22×C4—102no—
915C22×C4—102no—
916C22×C4—102no—
917C22×C4—102no—
918C22×C4—102no—
919C22×C4—101no—
920C22×C4—102no—
921C22×C4—102no—
922C22×C4—102no—
923C22×C4—104no—
924C22×C4—104no—
925C22×C4—104no—
926C22×C4—104no—
927C22×C4—101no—
928C22×C4—102no—
929C22×C4—108no—
930C22×C4—108no—
931C22×C4—108no—
932C22×C4—108no—
933C22×C4—101no—
934C22×C4—102no—
935C22×C4—101no—
936C22×C4—102no—
937C22×C4—102no—
938C22×C4—204no—
939C22×C4—202no—
940C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
941C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
942M16—102no—
943M16—102no—
944M16—102no—
945M16—102no—
946M16—202no—
947M16—202no—
948C2×C8—102no—
949C2×C8—102no—
950C2×C8—202no—
951C2×C8—202no—
952C4⋊C4—202no—
953C22⋊C4—208no—
954C22⋊C4—202no—
955C42—102no—
956C42—102no—
957C42—102no—
958C42—102no—
959C42—202no—
960C2×C5—22no—
961C2×C5—42no—
962C2×C5—42no—
963C2×C5C2×#37911yescharacteristic
964C2×C5#290112yes—
965D5—21no—
966D5—21no—
967D5—22no—
968D5—42no—
969D5—42no—
970D5—44no—
971C23—21no—
972C23—51no—
973C23—51no—
974C23—52no—
975C23—52no—
976C23—52no—
977C23—104no—
978C23—102no—
979C23—102no—
980C23—108no—
981C23—108no—
982C23—102no—
983C23—101no—
984C23—104no—
985C23—202no—
986C23—204no—
987C23—402no—
988C23—404no—
989C23—402no—
990C23—404no—
991C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
992C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
993Q8—28no—
994Q8—22no—
995Q8—24no—
996Q8—21no—
997Q8—22no—
998Q8—52no—
999Q8—104no—
1000Q8—104no—
1001Q8—108no—
1002Q8—102no—
1003Q8—101no—
1004Q8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1005Q8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
1006D4—28no—
1007D4—24no—
1008D4—24no—
1009D4—22no—
1010D4—21no—
1011D4—54no—
1012D4—52no—
1013D4—104no—
1014D4—104no—
1015D4—104no—
1016D4—102no—
1017D4—102no—
1018D4—108no—
1019D4—108no—
1020D4—108no—
1021D4—108no—
1022D4—104no—
1023D4—104no—
1024D4—104no—
1025D4—102no—
1026D4—102no—
1027D4—108no—
1028D4—108no—
1029D4—104no—
1030D4—104no—
1031D4—104no—
1032D4—102no—
1033D4—101no—
1034D4—102no—
1035D4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1036C2×C4—28no—
1037C2×C4—28no—
1038C2×C4—24no—
1039C2×C4—22no—
1040C2×C4—21no—
1041C2×C4—24no—
1042C2×C4—22no—
1043C2×C4—22no—
1044C2×C4—52no—
1045C2×C4—52no—
1046C2×C4—51no—
1047C2×C4—51no—
1048C2×C4—52no—
1049C2×C4—52no—
1050C2×C4—52no—
1051C2×C4—52no—
1052C2×C4—51no—
1053C2×C4—51no—
1054C2×C4—51no—
1055C2×C4—51no—
1056C2×C4—52no—
1057C2×C4—52no—
1058C2×C4—52no—
1059C2×C4—102no—
1060C2×C4—102no—
1061C2×C4—102no—
1062C2×C4—102no—
1063C2×C4—104no—
1064C2×C4—104no—
1065C2×C4—108no—
1066C2×C4—102no—
1067C2×C4—102no—
1068C2×C4—104no—
1069C2×C4—108no—
1070C2×C4—108no—
1071C2×C4—108no—
1072C2×C4—108no—
1073C2×C4—102no—
1074C2×C4—102no—
1075C2×C4—102no—
1076C2×C4—102no—
1077C2×C4—101no—
1078C2×C4—104no—
1079C2×C4—102no—
1080C2×C4—102no—
1081C2×C4—104no—
1082C2×C4—202no—
1083C2×C4—202no—
1084C2×C4—208no—
1085C2×C4—202no—
1086C2×C4—204no—
1087C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1088C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1089C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1090C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1091C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1092C8—202no—
1093C8—202no—
1094C5#2060611yescharacteristic, complemented, Sylow
1095C22—22no—
1096C22—24no—
1097C22—22no—
1098C22—22no—
1099C22—42no—
1100C22—51no—
1101C22—51no—
1102C22—52no—
1103C22—102no—
1104C22—102no—
1105C22—104no—
1106C22—104no—
1107C22—102no—
1108C22—102no—
1109C22—202no—
1110C22—202no—
1111C22—204no—
1112C22—202no—
1113C22—404no—
1114C22—402no—
1115C22—402no—
1116C22—404no—
1117C22—408no—
1118C22—408no—
1119C22#6580012yes—
1120C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1121C4—24no—
1122C4—22no—
1123C4—22no—
1124C4—51no—
1125C4—51no—
1126C4—52no—
1127C4—102no—
1128C4—102no—
1129C4—204no—
1130C4—402no—
1131C4#6580012yes—
1132C4C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1133C4C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1134C2—22no—
1135C2—42no—
1136C2—42no—
1137C2—101no—
1138C2—101no—
1139C2—102no—
1140C2—202no—
1141C2—204no—
1142C2—202no—
1143C2#1061756212yes—
1144C2C2×#6580011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×2−1+4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66287C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×2−1+4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20606
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617555C2semidirect
3. #10617541C2semidirect
4. C2×#65795C2semidirect
5. C2×D5⋊#104C2semidirect
6. C2×#65784C2semidirect
7. C22×#4010C2semidirect
8. #10605014C2semidirect
9. #10604975C2semidirect
10. C2×C5×2−1+4C4semidirect
17. C2×#4149C4semidirect
18. C2×#4149C4semidirect
19. C2×#4149C4semidirect
26. C2×#4147C4semidirect
27. C2×#4147C4semidirect
31. C2×#4130C22semidirect
32. C22×C4×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
33. C2×D5⋊M16C22semidirect
34. C22×#700C22semidirect
41. C2×#4010C22semidirect
42. C2×#4010C22semidirect
43. C2×#4010C22semidirect
44. C2×#4010C22semidirect
49. C2×#4008C22semidirect
50. C2×#4008C22semidirect
51. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
52. #65756C22semidirect
61. C2×C5×#41C2×C4semidirect
64. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
113. C2×#713C2×C4semidirect
114. C2×#713C2×C4semidirect
123. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
138. C2×D4×D5C2×C4semidirect
151. C2×#709C2×C4semidirect
157. C22×D20C2×C4semidirect
219. C5×#41C22⋊C4semidirect
227. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
274. #713C22⋊C4semidirect
286. Q8×D5C22⋊C4semidirect
315. D4×D5C22⋊C4semidirect
332. #709C22⋊C4semidirect
351. C2×D20C22⋊C4semidirect
416. C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)semidirect
652. C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
660. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
822. #41C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
843. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
1094. C5#20606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662872
#106175552
#106175412
C2×#657952
C2×D5⋊#1042
C2×#657842
C22×#40102
#106050142
#106049752
#206065