Subgroups — C₂×#10605017 #13034189

Order 1280.

4402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65779	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅⋊#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#10605017	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	D₅×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
8	D₅×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
9	D₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	complemented
10	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#4149	—	2	3	no	—
12	C₂×D₅×#41	—	2	3	no	—
13	C₂×#4144	—	2	3	no	—
14	C₂×#4144	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₅	—	2	3	no	—
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#4011	—	2	3	no	—
20	#65779	—	2	6	no	—
21	#65779	C₂²	1	12	yes	complemented
22	D₅⋊#99	—	2	6	no	—
23	D₅⋊#99	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	3	no	—
25	C₂×#3999	—	2	3	no	—
26	C₂×#1790	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×D₅	D₄	1	3	yes	—
29	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	complemented
35	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
36	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	3	yes	—
44	#4149	—	2	24	no	—
45	#4149	—	2	12	no	—
46	#4149	—	2	12	no	—
47	D₅×#41	—	2	12	no	—
48	D₅×#41	—	2	12	no	—
49	D₅×#41	—	2	12	no	—
50	D₅×#41	—	2	12	no	—
51	C₂×#713	—	2	3	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
53	#4144	—	2	24	no	—
54	#4144	—	2	6	no	—
55	#4144	—	2	12	no	—
56	#4144	—	2	12	no	—
57	#4144	—	2	12	no	—
58	#4144	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂×#711	—	2	3	no	—
60	C₂×#711	—	2	6	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×D₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
74	C₂×D₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
75	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#709	—	2	6	no	—
77	C₂×#709	—	2	3	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
79	C₂²×D₂₀	D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
83	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
84	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
85	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
86	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
87	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	complemented
88	#4011	—	2	12	no	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	12	no	—
90	#3999	—	2	12	no	—
91	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
92	C₂²×#99	—	5	3	no	—
93	C₂×#386	—	5	3	no	—
94	#1790	—	5	8	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	complemented
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	6	no	—
108	C₂³×D₅	—	4	6	no	—
109	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
112	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	complemented
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
132	C₅×#41	—	2	12	no	—
133	C₅×#41	—	2	12	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
141	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
155	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	complemented
159	#713	—	2	12	no	—
160	#713	—	2	12	no	—
161	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
162	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
163	#711	—	2	24	no	—
164	#711	—	2	12	no	—
165	#711	—	2	12	no	—
166	#711	—	2	24	no	—
167	D₄×D₅	—	2	12	no	—
168	D₄×D₅	—	2	12	no	—
169	D₄×D₅	—	2	24	no	—
170	D₄×D₅	—	2	24	no	—
171	D₄×D₅	—	2	24	no	—
172	D₄×D₅	—	2	12	no	—
173	D₄×D₅	—	2	12	no	—
174	D₄×D₅	—	2	24	no	—
175	D₄×D₅	—	2	12	no	—
176	D₄×D₅	—	2	12	no	—
177	D₄×D₅	—	2	12	no	—
178	D₄×D₅	—	2	12	no	—
179	D₄×D₅	—	2	12	no	—
180	D₄×D₅	—	2	12	no	—
181	#709	—	2	12	no	—
182	#709	—	2	24	no	—
183	#709	—	2	24	no	—
184	#709	—	2	12	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
191	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
203	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	24	no	—
204	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
205	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
206	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
207	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
209	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
210	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
211	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
212	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×#41	—	10	3	no	—
214	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
215	C₂³×D₄	—	10	3	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
219	C₂×#99	—	5	12	no	—
220	C₂×#99	—	10	3	no	—
221	C₂×#99	—	10	3	no	—
222	C₂×#99	—	10	6	no	—
223	#386	—	5	12	no	—
224	#386	—	10	6	no	—
225	C₂×#95	—	10	3	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
231	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
235	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
258	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
259	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
260	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
261	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
262	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
266	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
267	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
268	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
269	C₂²×D₅	#120	1	3	yes	—
270	C₂²×D₅	#120	1	3	yes	—
271	C₂²×D₅	#120	1	3	yes	—
272	C₂²×D₅	#120	1	6	yes	—
273	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
275	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	6	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	6	no	—
286	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₅×D₄	—	2	12	no	—
288	C₅×D₄	—	2	12	no	—
289	C₅×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
294	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
302	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
303	D₂₀	—	2	12	no	—
304	D₂₀	—	2	12	no	—
305	D₂₀	—	2	12	no	—
306	C₄×D₅	—	2	24	no	—
307	C₄×D₅	—	2	6	no	—
308	C₄×D₅	—	2	6	no	—
309	C₄×D₅	—	2	6	no	—
310	C₄×D₅	—	2	6	no	—
311	Dic₁₀	—	2	12	no	—
312	C₂⁵	—	5	1	no	—
313	C₂⁵	—	5	3	no	—
314	C₂⁵	—	10	1	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	5	12	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
323	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
325	H(5,𝔽₂)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
326	C₂×#41	—	2	3	no	—
327	C₂×#41	—	10	6	no	—
328	C₂×#41	—	10	6	no	—
329	C₂×#41	—	10	12	no	—
330	C₂×#41	—	10	12	no	—
331	C₂×#41	—	10	3	no	—
332	C₂×#41	—	10	3	no	—
333	C₂×#41	—	10	12	no	—
334	C₂×#41	—	10	12	no	—
335	C₂×#41	—	10	3	no	—
336	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
359	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
360	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
363	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
364	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
365	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
366	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
373	#99	—	10	12	no	—
374	#99	—	10	12	no	—
375	#95	—	10	12	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₅	#379	1	3	yes	—
385	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
387	C₂×D₅	—	2	6	no	—
388	C₂×D₅	—	2	3	no	—
389	C₂×D₅	—	2	3	no	—
390	C₂×D₅	—	2	3	no	—
391	C₂×D₅	—	2	3	no	—
392	C₂×D₅	—	2	6	no	—
393	C₂×D₅	—	2	6	no	—
394	C₂×D₅	—	2	6	no	—
395	C₂×D₅	—	4	3	no	—
396	C₂×D₅	—	4	6	no	—
397	C₂×D₅	—	4	3	no	—
398	C₂×D₅	—	4	6	no	—
399	C₂×D₅	—	4	6	no	—
400	C₂×D₅	—	4	6	no	—
401	C₂×D₅	—	4	12	no	—
402	C₂×D₅	—	4	6	no	—
403	C₂×D₅	—	8	6	no	—
404	C₂×D₅	—	8	6	no	—
405	C₂×D₅	—	8	3	no	—
406	C₂×D₅	—	8	12	no	—
407	C₂×D₅	#379	1	3	yes	—
408	C₂×D₅	#379	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂×D₅	#458	1	2	yes	—
411	C₂×D₅	C₂×#120	1	3	yes	—
412	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
414	AGL(1,𝔽₅)	—	8	6	no	—
415	C₄×C₅	—	2	6	no	—
416	Dic₅	—	2	6	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	5	3	no	—
419	C₂⁴	—	5	3	no	—
420	C₂⁴	—	5	3	no	—
421	C₂⁴	—	5	3	no	—
422	C₂⁴	—	5	1	no	—
423	C₂⁴	—	5	1	no	—
424	C₂⁴	—	5	3	no	—
425	C₂⁴	—	5	6	no	—
426	C₂⁴	—	5	6	no	—
427	C₂⁴	—	10	3	no	—
428	C₂⁴	—	10	3	no	—
429	C₂⁴	—	10	3	no	—
430	C₂⁴	—	10	3	no	—
431	C₂⁴	—	10	4	no	—
432	C₂⁴	—	10	4	no	—
433	C₂⁴	—	10	3	no	—
434	C₂⁴	—	20	2	no	—
435	C₂⁴	—	20	2	no	—
436	C₂⁴	—	20	6	no	—
437	C₂⁴	—	20	6	no	—
438	C₂⁴	—	40	2	no	—
439	C₂⁴	—	40	2	no	—
440	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
441	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	12	no	—
443	#41	—	2	12	no	—
444	#41	—	10	24	no	—
445	#41	—	10	24	no	—
446	#41	—	10	12	no	—
447	#41	—	10	24	no	—
448	#41	—	10	12	no	—
449	#41	—	10	12	no	—
450	#41	—	10	24	no	—
451	#41	—	10	12	no	—
452	#41	—	10	12	no	—
453	#41	—	10	12	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	3	no	—
459	C₂×D₄	—	2	12	no	—
460	C₂×D₄	—	2	6	no	—
461	C₂×D₄	—	2	6	no	—
462	C₂×D₄	—	2	12	no	—
463	C₂×D₄	—	5	6	no	—
464	C₂×D₄	—	5	6	no	—
465	C₂×D₄	—	5	6	no	—
466	C₂×D₄	—	5	6	no	—
467	C₂×D₄	—	5	6	no	—
468	C₂×D₄	—	5	6	no	—
469	C₂×D₄	—	10	6	no	—
470	C₂×D₄	—	10	6	no	—
471	C₂×D₄	—	10	3	no	—
472	C₂×D₄	—	10	12	no	—
473	C₂×D₄	—	10	12	no	—
474	C₂×D₄	—	10	12	no	—
475	C₂×D₄	—	10	12	no	—
476	C₂×D₄	—	10	12	no	—
477	C₂×D₄	—	10	12	no	—
478	C₂×D₄	—	10	12	no	—
479	C₂×D₄	—	10	12	no	—
480	C₂×D₄	—	10	12	no	—
481	C₂×D₄	—	10	12	no	—
482	C₂×D₄	—	10	24	no	—
483	C₂×D₄	—	10	12	no	—
484	C₂×D₄	—	10	12	no	—
485	C₂×D₄	—	10	24	no	—
486	C₂×D₄	—	10	24	no	—
487	C₂×D₄	—	10	24	no	—
488	C₂×D₄	—	10	6	no	—
489	C₂×D₄	—	10	6	no	—
490	C₂×D₄	—	10	6	no	—
491	C₂×D₄	—	10	12	no	—
492	C₂×D₄	—	10	12	no	—
493	C₂×D₄	—	10	12	no	—
494	C₂×D₄	—	10	6	no	—
495	C₂×D₄	—	10	6	no	—
496	C₂×D₄	—	10	12	no	—
497	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
498	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
516	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
519	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
524	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	20	24	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
527	C₂×C₅	—	2	3	no	—
528	C₂×C₅	—	2	3	no	—
529	C₂×C₅	—	4	6	no	—
530	C₂×C₅	#1790	1	2	yes	complemented
531	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
532	D₅	—	2	3	no	—
533	D₅	—	2	3	no	—
534	D₅	—	4	6	no	—
535	D₅	#1790	1	2	yes	complemented
536	D₅	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	D₅	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	3	no	—
540	C₂³	—	2	3	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	6	no	—
543	C₂³	—	5	1	no	—
544	C₂³	—	5	3	no	—
545	C₂³	—	5	3	no	—
546	C₂³	—	5	3	no	—
547	C₂³	—	5	3	no	—
548	C₂³	—	5	3	no	—
549	C₂³	—	5	6	no	—
550	C₂³	—	5	3	no	—
551	C₂³	—	5	3	no	—
552	C₂³	—	5	6	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	10	6	no	—
555	C₂³	—	10	6	no	—
556	C₂³	—	10	6	no	—
557	C₂³	—	10	6	no	—
558	C₂³	—	10	6	no	—
559	C₂³	—	10	6	no	—
560	C₂³	—	10	12	no	—
561	C₂³	—	10	3	no	—
562	C₂³	—	10	3	no	—
563	C₂³	—	20	6	no	—
564	C₂³	—	20	6	no	—
565	C₂³	—	20	6	no	—
566	C₂³	—	20	6	no	—
567	C₂³	—	20	3	no	—
568	C₂³	—	20	1	no	—
569	C₂³	—	20	3	no	—
570	C₂³	—	20	6	no	—
571	C₂³	—	20	1	no	—
572	C₂³	—	20	2	no	—
573	C₂³	—	20	6	no	—
574	C₂³	—	20	6	no	—
575	C₂³	—	20	12	no	—
576	C₂³	—	40	6	no	—
577	C₂³	—	40	6	no	—
578	C₂³	—	40	3	no	—
579	C₂³	—	40	6	no	—
580	C₂³	—	40	3	no	—
581	C₂³	—	40	4	no	—
582	C₂³	—	40	4	no	—
583	C₂³	—	40	8	no	—
584	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
585	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
586	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
587	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	10	12	no	—
590	D₄	—	2	12	no	—
591	D₄	—	2	12	no	—
592	D₄	—	2	12	no	—
593	D₄	—	10	12	no	—
594	D₄	—	10	12	no	—
595	D₄	—	10	12	no	—
596	D₄	—	10	12	no	—
597	D₄	—	10	12	no	—
598	D₄	—	10	24	no	—
599	D₄	—	10	12	no	—
600	D₄	—	10	12	no	—
601	C₂×C₄	—	2	12	no	—
602	C₂×C₄	—	2	3	no	—
603	C₂×C₄	—	2	3	no	—
604	C₂×C₄	—	5	6	no	—
605	C₂×C₄	—	10	6	no	—
606	C₂×C₄	—	10	6	no	—
607	C₂×C₄	—	10	6	no	—
608	C₂×C₄	—	10	6	no	—
609	C₂×C₄	—	10	24	no	—
610	C₂×C₄	—	10	12	no	—
611	C₂×C₄	—	10	3	no	—
612	C₂×C₄	—	10	3	no	—
613	C₂×C₄	—	10	12	no	—
614	C₂×C₄	—	20	4	no	—
615	C₂×C₄	—	20	2	no	—
616	C₂×C₄	—	20	6	no	—
617	C₂×C₄	—	20	12	no	—
618	C₂×C₄	—	20	6	no	—
619	C₂×C₄	—	20	6	no	—
620	C₂×C₄	—	20	6	no	—
621	C₂×C₄	—	40	6	no	—
622	C₂×C₄	—	40	6	no	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
624	C₅	C₂×#1790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂²	—	2	6	no	—
626	C₂²	—	2	6	no	—
627	C₂²	—	4	3	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	6	no	—
630	C₂²	—	4	6	no	—
631	C₂²	—	5	2	no	—
632	C₂²	—	5	2	no	—
633	C₂²	—	5	1	no	—
634	C₂²	—	5	1	no	—
635	C₂²	—	5	3	no	—
636	C₂²	—	5	3	no	—
637	C₂²	—	8	3	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	10	3	no	—
640	C₂²	—	10	3	no	—
641	C₂²	—	10	3	no	—
642	C₂²	—	10	6	no	—
643	C₂²	—	10	6	no	—
644	C₂²	—	10	3	no	—
645	C₂²	—	10	6	no	—
646	C₂²	—	10	6	no	—
647	C₂²	—	20	3	no	—
648	C₂²	—	20	3	no	—
649	C₂²	—	20	6	no	—
650	C₂²	—	20	6	no	—
651	C₂²	—	20	6	no	—
652	C₂²	—	20	6	no	—
653	C₂²	—	20	12	no	—
654	C₂²	—	20	6	no	—
655	C₂²	—	40	3	no	—
656	C₂²	—	40	6	no	—
657	C₂²	—	40	6	no	—
658	C₂²	—	40	12	no	—
659	C₂²	#65800	1	3	yes	—
660	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
662	C₄	—	2	6	no	—
663	C₄	—	10	6	no	—
664	C₄	—	20	4	no	—
665	C₄	—	40	6	no	—
666	C₂	—	2	3	no	—
667	C₂	—	2	3	no	—
668	C₂	—	4	6	no	—
669	C₂	—	5	1	no	—
670	C₂	—	5	1	no	—
671	C₂	—	5	2	no	—
672	C₂	—	10	3	no	—
673	C₂	—	10	3	no	—
674	C₂	—	20	6	no	—
675	C₂	#10605017	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65800
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1790
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65779	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊#99	C₂	semidirect
4. #10605017	C₂	direct (N × H)
5. C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
6. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
9. D₅×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
14. C₂×#4144	C₄	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
21. #65779	C₂²	semidirect
23. D₅⋊#99	C₂²	semidirect
34. C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
36. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
58. #4144	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
96. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
234. C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
293. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
325. H(5,𝔽₂)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
440. C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
497. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
523. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
530. C₂×C₅	#1790	semidirect
535. D₅	#1790	semidirect
586. C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
623. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
624. C₅	C₂×#1790	semidirect
675. C₂	#10605017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#65779	2
C₂×D₅⋊#99	2
#10605017	2
C₂×#1790	5

Subgroups — C2×#10605017 #13034189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605017 #13034189