Finite Group Databasebeta

← #13034192

Subgroups — #13034192

Order 1280.

3754 conjugacy classes of subgroups; only the 358 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 358 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#585C211yesmaximal, characteristic
2#10617556C213yesmaximal, complemented
3D5⋊#410C213yesmaximal, complemented
4#10605017C218yesmaximal, complemented
5C5×#585C411yescharacteristic, complemented
6#66287—23no—
7D5×2−1+4—23no—
8#66285—23no—
9#66285C414yescomplemented
10D5×H(5,𝔽2)—23no—
11D5×H(5,𝔽2)C2214yes—
12#66283—26no—
13#66283C413yescomplemented
14C2×D5×#41—26no—
15C2×D5×#41C2213yes—
16C2×#4130C2213yescomplemented
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
18(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—23no—
19#65785—23no—
20#65780—23no—
21#65779C22112yescomplemented
22#65771—23no—
23D5⋊#99C22112yescomplemented
24#65765—26no—
25#65745—26no—
26#20610—51nomaximal, Sylow
27C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
28C5×2−1+4—23no—
29C5×H(5,𝔽2)—23no—
30C5×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
31C2×C5×#41—26no—
32C2×C5×#41C2×C413yes—
33#4150—212no—
34#4150—212no—
35#4150—26no—
36#4149—212no—
37#4149—26no—
38#4149—212no—
39D5×#41—24no—
40D5×#41—212no—
41D5×#41—212no—
42D5×#41—212no—
43D5×#41—212no—
44D5×#41—212no—
45D5×#41—26no—
46D5×#41—212no—
47D5×#41—26no—
48D5×#41—26no—
49D5×#41—26no—
50#4147—212no—
51#4147—23no—
52C2×#713—26no—
53C2×#713D413yes—
54C2×Q8×D5—26no—
55C2×Q8×D5D413yes—
56#4144—212no—
57#4144—23no—
58#4144—212no—
59#4144—212no—
60#4144C2×C4112yes—
61C2×#711—26no—
62C2×#711—212no—
63C2×#711C2×C416yes—
64C2×#711D413yes—
65C2×D4×D5—26no—
66C2×D4×D5—212no—
67C2×D4×D5D413yes—
68C2×D4×D5C2316yes—
69C2×#709—212no—
70C2×#709—26no—
71C2×#709C2×C413yes—
72C2×#709D416yes—
73C22×C4×D5—24no—
74C22×C4×D5D416yes—
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2316yes—
78#4130—26no—
79#4130—26no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—23no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—23no—
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—23no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)—23no—
84#4011—212no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—212no—
86#3999—212no—
87C2×#585—51no—
88C2×#410—53no—
89#2311—53no—
90#1790—58no—
91C23×D5—24no—
92C23×D5C2×D416yes—
93C23×D5C2411yescharacteristic
94C22×AGL(1,𝔽5)—26no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—26no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
97C5×#41—24no—
98C5×#41—212no—
99C5×#41—26no—
100C5×#41—212no—
101C5×#41—26no—
102C2×C5×Q8—26no—
103C2×C5×Q8C22⋊C413yescomplemented
104C2×C5×D4—26no—
105C2×C5×D4—212no—
106C2×C5×D4C22⋊C413yescomplemented
107C2×C5×D4C22×C416yes—
108C22×C4×C5—24no—
109C22×C4×C5C22⋊C416yescomplemented
110C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—212no—
112C2×C22⋊D5—212no—
113C2×C22⋊D5—212no—
114C2×C22⋊D5C22⋊C416yescomplemented
115C2×C22⋊D5C22×C416yes—
116C2×C22⋊D5C2×D416yes—
117C22×Dic5—24no—
118C22×Dic5C22⋊C416yescomplemented
119C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
120#713—24no—
121#713—212no—
122#713—212no—
123#713—26no—
124#713—26no—
125Q8×D5—24no—
126Q8×D5—212no—
127Q8×D5—212no—
128Q8×D5—26no—
129Q8×D5—26no—
130#711—212no—
131#711—212no—
132#711—212no—
133#711—224no—
134#711—212no—
135#711—224no—
136#711—212no—
137#711—26no—
138#711—26no—
139D4×D5—212no—
140D4×D5—224no—
141D4×D5—212no—
142D4×D5—212no—
143D4×D5—224no—
144D4×D5—212no—
145D4×D5—212no—
146D4×D5—26no—
147D4×D5—26no—
148#709—212no—
149#709—224no—
150#709—212no—
151#709—224no—
152#709—26no—
153#709—212no—
154#709—26no—
155#709—212no—
156#709—212no—
157C2×D20—212no—
158C2×D20—26no—
159C2×D20C22⋊C413yescomplemented
160C2×D20C2×D416yes—
161C2×C4×D5—212no—
162C2×C4×D5—212no—
163C2×C4×D5—212no—
164C2×C4×D5—26no—
165C2×C4×D5—26no—
166C2×C4×D5—26no—
167C2×C4×D5—26no—
168C2×C4×D5C22⋊C416yescomplemented
169C2×C4×D5C22⋊C416yescomplemented
170C2×C4×D5C2×D416yes—
171C2×C4×D5C2×D413yes—
172C2×C4×D5C2×D413yes—
173C2×C4×D5C2×D413yes—
174C2×C4×D5C2×D413yes—
175C2×Dic10—26no—
176C2×Dic10—212no—
177C2×Dic10C22⋊C413yescomplemented
178C2×Dic10C22⋊C416yescomplemented
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
180C22⋊AGL(1,𝔽5)—812no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—43no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—43no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—43no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—46no—
186#585—54no—
187#585—53no—
188#585—106no—
189#585—103no—
190#585—103no—
191#585AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
192C2×2−1+4—103no—
193C2×H(5,𝔽2)—54no—
194C2×H(5,𝔽2)—103no—
195C22×#41—53no—
196C22×#41—106no—
197C2×#117—53no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199#410—106no—
200#410—103no—
201#410—103no—
202C2×#99—512no—
203#391—103no—
204#390—103no—
205#386—512no—
206#380—106no—
207C23×C5—24no—
208C23×C5C2×C22⋊C416yes—
209C23×C5C23×C411yescharacteristic
210C22×D5—212no—
211C22×D5—26no—
212C22×D5—26no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—46no—
216C22×D5—46no—
217C22×D5—84no—
218C22×D5—84no—
219C22×D5C2×C22⋊C416yes—
220C22×D5C22×D413yes—
221C22×D5C22×D413yes—
222C2×AGL(1,𝔽5)—46no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—412no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—46no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—46no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
227C5×Q8—24no—
228C5×Q8—26no—
229C5×D4—212no—
230C5×D4—212no—
231C5×D4—26no—
232C2×C4×C5—212no—
233C2×C4×C5—26no—
234C2×C4×C5—26no—
235C2×C4×C5C2×C22⋊C416yes—
236C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
237C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
238C22⋊D5—224no—
239C22⋊D5—212no—
240C22⋊D5—212no—
241C22⋊D5—212no—
242C2×Dic5—212no—
243C2×Dic5—26no—
244C2×Dic5—26no—
245C2×Dic5C2×C22⋊C416yes—
246C2×Dic5C2×C22⋊C413yes—
247C2×Dic5C2×C22⋊C413yes—
248D20—212no—
249D20—212no—
250D20—26no—
251C4×D5—224no—
252C4×D5—26no—
253C4×D5—26no—
254C4×D5—26no—
255C4×D5—26no—
256C4×D5—26no—
257C4×D5—26no—
258C4×D5#12016yes—
259C4×D5#12011yescharacteristic
260C4×D5#12013yes—
261C4×D5#12013yes—
262C4×D5#12013yes—
263Dic10—212no—
264Dic10—26no—
265Dic10—212no—
2662−1+4—23no—
2672−1+4—1012no—
2682−1+4—1012no—
2692−1+4—106no—
2702−1+4—1012no—
2712−1+4—103no—
272H(5,𝔽2)—23no—
273H(5,𝔽2)—512no—
274H(5,𝔽2)—1012no—
275H(5,𝔽2)—1012no—
276H(5,𝔽2)—1012no—
277H(5,𝔽2)—1012no—
278H(5,𝔽2)—106no—
279H(5,𝔽2)—1012no—
280H(5,𝔽2)—103no—
281H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
282C2×#41—26no—
283C2×#41—53no—
284C2×#41—53no—
285C2×#41—56no—
286C2×#41—56no—
287C2×#41—53no—
288C2×#41—1012no—
289C2×#41—1012no—
290C2×#41—106no—
291C2×#41—106no—
292C2×#41—106no—
293C2×#41—106no—
294C2×#41—1012no—
295C2×#41—1012no—
296C2×#41—1012no—
297C2×#41—106no—
298C2×#41—106no—
299C2×#41—104no—
300C2×#41—1012no—
301C2×#41—1012no—
302C2×#41—1012no—
303C2×#41—106no—
304C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)13yes—
305C22×Q8—53no—
306C22×Q8—106no—
307C22×D4—53no—
308C22×D4—56no—
309C22×D4—1012no—
310C22×D4—106no—
311C23×C4—51no—
312C23×C4—56no—
313C23×C4—52no—
314C23×C4—104no—
315#117—106no—
316#117—106no—
317C2×C4⋊C4—103no—
318C2×C4⋊C4—103no—
319C2×C4⋊C4—103no—
320C2×C22⋊C4—56no—
321C2×C22⋊C4—1012no—
322C2×C42—103no—
323#99—1012no—
324#99—1012no—
325#95—1012no—
326C22×C5—26no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—46no—
329C22×C5—84no—
330C22×C5C22×C22⋊C413yes—
331C2×D5—23no—
332C2×D5—23no—
333C2×D5—26no—
334C2×D5—43no—
335C2×D5—46no—
336C2×D5—46no—
337C2×D5—46no—
338C2×D5—86no—
339C2×D5—812no—
340C2×D5C2×#12013yes—
341C2×D5C2×#12011yescharacteristic
342AGL(1,𝔽5)—86no—
343AGL(1,𝔽5)—82no—
344C4×C5—26no—
345C4×C5#37913yes—
346C4×C5#37911yescharacteristic
347Dic5—26no—
348Dic5#37913yes—
349Dic5#37911yescharacteristic
350C24—51no—
351C24—56no—
352C24—104no—
353#41—24no—
354#41—212no—
355#41—26no—
356#41—212no—
357#41—26no—
358#41—1012no—
359#41—1012no—
360#41—1012no—
361#41—1024no—
362#41—1024no—
363#41—1012no—
364#41—1012no—
365#41—106no—
366#41—1012no—
367#41—106no—
368#41—1024no—
369#41—106no—
370#41—106no—
371#41—1012no—
372#41—1012no—
373#41—1024no—
374#41—1012no—
375#41—104no—
376#41—1012no—
377#41—1012no—
378#41—106no—
379#41—106no—
380#41—1012no—
381C2×Q8—26no—
382C2×Q8—56no—
383C2×Q8—53no—
384C2×Q8—1012no—
385C2×Q8—106no—
386C2×Q8—106no—
387C2×Q8—106no—
388C2×Q8—104no—
389C2×Q8—1012no—
390C2×Q8—1012no—
391C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
392C2×D4—26no—
393C2×D4—212no—
394C2×D4—56no—
395C2×D4—56no—
396C2×D4—56no—
397C2×D4—56no—
398C2×D4—53no—
399C2×D4—1012no—
400C2×D4—106no—
401C2×D4—106no—
402C2×D4—106no—
403C2×D4—1012no—
404C2×D4—1012no—
405C2×D4—1024no—
406C2×D4—1012no—
407C2×D4—1012no—
408C2×D4—1024no—
409C2×D4—1012no—
410C2×D4—1012no—
411C2×D4—1012no—
412C2×D4—1012no—
413C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
414C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)16yes—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—53no—
418C22×C4—53no—
419C22×C4—53no—
420C22×C4—53no—
421C22×C4—56no—
422C22×C4—56no—
423C22×C4—56no—
424C22×C4—56no—
425C22×C4—106no—
426C22×C4—106no—
427C22×C4—106no—
428C22×C4—106no—
429C22×C4—1012no—
430C22×C4—1012no—
431C22×C4—1012no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4—106no—
434C22×C4—106no—
435C22×C4—402no—
436C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
437C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—203no—
440C4⋊C4—203no—
441C4⋊C4—203no—
442C22⋊C4—1012no—
443C22⋊C4—4012no—
444C42—206no—
445C2×C5—23no—
446C2×C5—46no—
447C2×C5C2×#37911yescharacteristic
448D5—23no—
449D5—46no—
450D5#302711yescharacteristic
451D5#302811yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—53no—
454C23—53no—
455C23—56no—
456C23—106no—
457C23—106no—
458C23—1012no—
459C23—201no—
460C23—201no—
461C23—206no—
462C23—206no—
463C23—404no—
464C23—404no—
465C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
466C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—26no—
469Q8—1012no—
470Q8—1012no—
471Q8—106no—
472D4—212no—
473D4—212no—
474D4—26no—
475D4—1012no—
476D4—1012no—
477D4—1012no—
478D4—1012no—
479D4—1024no—
480D4—1012no—
481D4—106no—
482C2×C4—212no—
483C2×C4—26no—
484C2×C4—26no—
485C2×C4—53no—
486C2×C4—53no—
487C2×C4—56no—
488C2×C4—51no—
489C2×C4—53no—
490C2×C4—53no—
491C2×C4—53no—
492C2×C4—56no—
493C2×C4—106no—
494C2×C4—106no—
495C2×C4—106no—
496C2×C4—106no—
497C2×C4—1024no—
498C2×C4—106no—
499C2×C4—106no—
500C2×C4—1012no—
501C2×C4—106no—
502C2×C4—106no—
503C2×C4—206no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—206no—
506C2×C4—2012no—
507C2×C4—206no—
508C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
509C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
510C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
511C5#2061011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—26no—
513C22—41no—
514C22—46no—
515C22—51no—
516C22—53no—
517C22—84no—
518C22—103no—
519C22—103no—
520C22—106no—
521C22—203no—
522C22—206no—
523C22—206no—
524C22—206no—
525C22—406no—
526C22—4012no—
527C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
528C4—26no—
529C4—51no—
530C4—53no—
531C4—106no—
532C4—402no—
533C4—406no—
534C4#6580011yescharacteristic
535C4#6580013yes—
536C2—23no—
537C2—46no—
538C2—51no—
539C2—51no—
540C2—103no—
541C2—206no—
542C2C2×#6580011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65800
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#585C4
socleC2×C5C2×#379
prime radicalD5×#585C2
cosocleC23×D5C24
hypercenter#585AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20610
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617556C2semidirect
3. D5⋊#410C2semidirect
4. #10605017C2semidirect
5. C5×#585C4semidirect
9. #66285C4semidirect
13. #66283C4semidirect
16. C2×#4130C22semidirect
17. C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
21. #65779C22semidirect
23. D5⋊#99C22semidirect
103. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
106. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
109. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
114. C2×C22⋊D5C22⋊C4semidirect
118. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
159. C2×D20C22⋊C4semidirect
168. C2×C4×D5C22⋊C4semidirect
169. C2×C4×D5C22⋊C4semidirect
177. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
178. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
191. #585AGL(1,𝔽5)semidirect
391. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
413. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
436. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
511. C5#20610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5852
#106175562
D5⋊#4102
#106050172
#206105