Finite Group Databasebeta

← #13034201

Subgroups — #13034201

Order 1280.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#421C212yesmaximal, complemented
3#10617533C212yesmaximal, complemented
4#10617527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D5⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10605019C218yesmaximal, complemented
7C2×C5×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
8D5×2−1+4—24no—
9D5×2−1+4—24no—
10D5×2−1+4—22no—
11D5×2−1+4—22no—
12D5×2−1+4C414yescomplemented
13D5×2−1+4C2214yes—
14C2×#4150—22no—
15C2×#4150—22no—
16C2×#4150C412yescomplemented
17C2×D5×#41—22no—
18C2×D5×#41—22no—
19C2×D5×#41C2212yes—
20C2×#4147—22no—
21C2×#4147C411yescharacteristic, complemented
22C22×Q8×D5—22no—
23C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
24C2×#4130C2211yescharacteristic
25C2×#4130C2211yescharacteristic
26C2×D5⋊M16C2212yes—
27#65795—24no—
28#65794—24no—
29#65793C2218yescomplemented
30D5⋊#104C2218yescomplemented
31(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
32(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2214yescomplemented
33D5⋊#101—22no—
34D5⋊#101C2214yescomplemented
35#65784—22no—
36#65782—22no—
37#65769—22no—
38#65767—22no—
39#65764—22no—
40C2×#4005—22no—
41#20617—51nomaximal, Sylow
42C5×2−1+4—24no—
43C5×2−1+4—22no—
44C5×2−1+4C2×C414yes—
45C2×C5×#41—22no—
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41C2×C412yes—
48C22×C5×Q8—22no—
49C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
50#4150—28no—
51#4150—28no—
52#4150—216no—
53#4150—24no—
54#4150—28no—
55#4150—28no—
56#4150—24no—
57#4150—28no—
58#4150—24no—
59#4150—28no—
60#4150C2×C418yes—
61D5×#41—28no—
62D5×#41—28no—
63D5×#41—28no—
64D5×#41—28no—
65D5×#41—28no—
66D5×#41—28no—
67D5×#41—28no—
68D5×#41—28no—
69D5×#41—22no—
70D5×#41—22no—
71D5×#41—22no—
72D5×#41—22no—
73D5×#41C2×C414yes—
74D5×#41D414yes—
75D5×#41D414yes—
76D5×#41C2314yes—
77#4147—28no—
78#4147—28no—
79#4147—22no—
80#4147—28no—
81#4147—28no—
82#4147—24no—
83#4147C2×C414yes—
84C2×#713—22no—
85C2×#713—22no—
86C2×#713D412yes—
87C2×Q8×D5—22no—
88C2×Q8×D5—24no—
89C2×Q8×D5—28no—
90C2×Q8×D5—28no—
91C2×Q8×D5—22no—
92C2×Q8×D5—28no—
93C2×Q8×D5—28no—
94C2×Q8×D5—22no—
95C2×Q8×D5—22no—
96C2×Q8×D5—22no—
97C2×Q8×D5—22no—
98C2×Q8×D5—22no—
99C2×Q8×D5C2×C412yes—
100C2×Q8×D5D412yes—
101C2×Q8×D5D412yes—
102C2×Q8×D5D412yes—
103C2×Q8×D5C2312yes—
104C2×#711—22no—
105C2×#711—24no—
106C2×#711—22no—
107C2×#711—24no—
108C2×#711—22no—
109C2×#711D412yes—
110C2×D4×D5—22no—
111C2×D4×D5—22no—
112C2×D4×D5D412yes—
113C2×#709—24no—
114C2×#709—24no—
115C2×#709—22no—
116C2×#709—22no—
117C2×#709—22no—
118C2×#709C2×C412yes—
119C22×C4×D5—24no—
120C22×C4×D5—22no—
121C22×C4×D5D412yes—
122C22×C4×D5C2311yescharacteristic
123C22×Dic10—24no—
124C22×Dic10—22no—
125C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
126C22×Dic10D412yes—
127C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
128C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
129C2×#704—22no—
130#4130—22no—
131#4130—22no—
132#4130—22no—
133#4130—22no—
134C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
135C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
136C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
137C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
138D5⋊M16—22no—
139D5⋊M16—22no—
140D5⋊M16—22no—
141D5⋊M16C2314yes—
142C2×#700—22no—
143C2×D5⋊C8—22no—
144#4010—28no—
145#4009—28no—
146#4008—28no—
147#4007—28no—
148(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
149#4005—28no—
150C22×2−1+4—51no—
151C2×#421—52no—
152#2896—52no—
153C22×#101—51no—
154#2310—51no—
155#1793—58no—
156C23×D5—22no—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C5×#41—28no—
161C5×#41—28no—
162C5×#41—28no—
163C5×#41—28no—
164C5×#41—22no—
165C5×#41—22no—
166C5×#41C22⋊C414yes—
167C5×#41C22×C414yes—
168C2×C5×Q8—22no—
169C2×C5×Q8—28no—
170C2×C5×Q8—28no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
174C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
175C2×C5×Q8C22×C412yes—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4C22⋊C412yes—
179C22×C4×C5—24no—
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5C22⋊C412yes—
182C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—24no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C22×Dic5—24no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5C22⋊C412yes—
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191#713—28no—
192#713—28no—
193#713—28no—
194#713—28no—
195#713—22no—
196#713—22no—
197#713C22⋊C414yes—
198#713C2×D414yes—
199Q8×D5—28no—
200Q8×D5—28no—
201Q8×D5—28no—
202Q8×D5—28no—
203Q8×D5—216no—
204Q8×D5—216no—
205Q8×D5—28no—
206Q8×D5—24no—
207Q8×D5—24no—
208Q8×D5—22no—
209Q8×D5—24no—
210Q8×D5—22no—
211Q8×D5—24no—
212Q8×D5—24no—
213Q8×D5—24no—
214Q8×D5—24no—
215Q8×D5—24no—
216Q8×D5—28no—
217Q8×D5C22⋊C414yes—
218Q8×D5C2×D414yes—
219#711—216no—
220#711—28no—
221#711—28no—
222#711—28no—
223#711—216no—
224#711—216no—
225#711—28no—
226#711—216no—
227#711—24no—
228#711—24no—
229#711—24no—
230#711—24no—
231#711—22no—
232#711—22no—
233#711C22⋊C414yes—
234#711C2×D414yes—
235D4×D5—28no—
236D4×D5—28no—
237D4×D5—24no—
238D4×D5—24no—
239D4×D5—24no—
240D4×D5—24no—
241D4×D5—22no—
242D4×D5—22no—
243D4×D5C22⋊C414yes—
244D4×D5C2×D414yes—
245#709—28no—
246#709—216no—
247#709—216no—
248#709—28no—
249#709—216no—
250#709—216no—
251#709—28no—
252#709—22no—
253#709—22no—
254#709—28no—
255#709—24no—
256#709—24no—
257#709—24no—
258#709—24no—
259#709C22⋊C414yes—
260#709C22×C414yes—
261C2×D20—22no—
262C2×D20—22no—
263C2×D20C22⋊C412yes—
264C2×C4×D5—24no—
265C2×C4×D5—24no—
266C2×C4×D5—216no—
267C2×C4×D5—216no—
268C2×C4×D5—22no—
269C2×C4×D5—22no—
270C2×C4×D5—22no—
271C2×C4×D5—22no—
272C2×C4×D5—22no—
273C2×C4×D5—22no—
274C2×C4×D5—22no—
275C2×C4×D5—24no—
276C2×C4×D5—24no—
277C2×C4×D5—24no—
278C2×C4×D5—24no—
279C2×C4×D5C22⋊C414yes—
280C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
281C2×C4×D5C2×D414yes—
282C2×C4×D5C2×D412yes—
283C2×C4×D5C2×D412yes—
284C2×C4×D5C2×D412yes—
285C2×C4×D5C2×D412yes—
286C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D5C2411yescharacteristic
289C2×Dic10—24no—
290C2×Dic10—22no—
291C2×Dic10—28no—
292C2×Dic10—216no—
293C2×Dic10—216no—
294C2×Dic10—22no—
295C2×Dic10—22no—
296C2×Dic10—22no—
297C2×Dic10—24no—
298C2×Dic10—24no—
299C2×Dic10—28no—
300C2×Dic10C22⋊C412yes—
301C2×Dic10C22⋊C414yes—
302C2×Dic10C22⋊C412yes—
303C2×Dic10C22×C412yes—
304C2×Dic10C2×D414yes—
305C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
306C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
307C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
308C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
309#704—24no—
310#704—42no—
311C2×#170—42no—
312C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
313C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
314C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
315C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
316#700—24no—
317#700—42no—
318D5⋊C8—24no—
319D5⋊C8—42no—
320C2×2−1+4—54no—
321C2×2−1+4—54no—
322C2×2−1+4—52no—
323C2×2−1+4—51no—
324C2×2−1+4—102no—
325C2×2−1+4—102no—
326C2×2−1+4—102no—
327C2×2−1+4—102no—
328C2×2−1+4—102no—
329C2×2−1+4—104no—
330C2×2−1+4—104no—
331C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
332C22×#41—52no—
333C22×#41—102no—
334C22×#41—102no—
335C23×Q8—51no—
336C23×Q8—102no—
337C22×M16—52no—
338C2×#117—51no—
339C2×#117—51no—
340#421—104no—
341#421—102no—
342#421—102no—
343C2×#104—58no—
344#419—102no—
345#418—102no—
346#417—58no—
347#416—104no—
348C2×#101—54no—
349C2×#101—102no—
350C2×#101—102no—
351#391—54no—
352#391—102no—
353#381—102no—
354C23×C5—22no—
355C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×D5—22no—
357C22×D5—24no—
358C22×D5—24no—
359C22×D5—42no—
360C22×D5—48no—
361C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×D5#12011yescharacteristic
363C22×D5#12011yescharacteristic
364C22×D5#12011yescharacteristic
365C22×D5#12011yescharacteristic
366C22×D5C22×D411yescharacteristic
367C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
368C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
369C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
370C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
371C5×Q8—28no—
372C5×Q8—24no—
373C5×Q8—22no—
374C5×Q8—24no—
375C5×Q8C2×C22⋊C414yes—
376C5×D4—28no—
377C5×D4—24no—
378C5×D4—24no—
379C5×D4—22no—
380C5×D4C2×C22⋊C414yes—
381C2×C4×C5—216no—
382C2×C4×C5—22no—
383C2×C4×C5—22no—
384C2×C4×C5—22no—
385C2×C4×C5—24no—
386C2×C4×C5—24no—
387C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
388C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
389C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
390C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
392C22⋊D5—216no—
393C22⋊D5—24no—
394C22⋊D5—24no—
395C22⋊D5—24no—
396C22⋊D5—24no—
397C22⋊D5—24no—
398C22⋊D5—24no—
399C2×Dic5—216no—
400C2×Dic5—22no—
401C2×Dic5—22no—
402C2×Dic5—22no—
403C2×Dic5—24no—
404C2×Dic5—24no—
405C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
406C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×Dic5#12012yes—
408C2×Dic5#12012yes—
409C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
410D20—28no—
411D20—24no—
412D20—24no—
413D20—22no—
414D20C2×C22⋊C414yes—
415C4×D5—216no—
416C4×D5—216no—
417C4×D5—24no—
418C4×D5—24no—
419C4×D5—24no—
420C4×D5—24no—
421C4×D5—24no—
422C4×D5—24no—
423C4×D5—24no—
424C4×D5—24no—
425C4×D5—24no—
426C4×D5—24no—
427C4×D5C2×C22⋊C412yes—
428C4×D5C2×C22⋊C412yes—
429C4×D5#12012yes—
430C4×D5#12012yes—
431C4×D5#12012yes—
432C4×D5#12012yes—
433C4×D5C22×D412yes—
434C4×D5C22×D412yes—
435Dic10—216no—
436Dic10—28no—
437Dic10—24no—
438Dic10—24no—
439Dic10—22no—
440Dic10—24no—
441Dic10—28no—
442Dic10—24no—
443Dic10—28no—
444Dic10C2×C22⋊C414yes—
445#170—44no—
4462−1+4—24no—
4472−1+4—22no—
4482−1+4—58no—
4492−1+4—54no—
4502−1+4—108no—
4512−1+4—108no—
4522−1+4—104no—
4532−1+4—108no—
4542−1+4—108no—
4552−1+4—108no—
4562−1+4—108no—
4572−1+4—104no—
4582−1+4—104no—
4592−1+4—108no—
4602−1+4—108no—
4612−1+4—1016no—
4622−1+4—108no—
4632−1+4—108no—
4642−1+4—104no—
4652−1+4—102no—
4662−1+4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
467C2×#41—22no—
468C2×#41—22no—
469C2×#41—54no—
470C2×#41—54no—
471C2×#41—54no—
472C2×#41—54no—
473C2×#41—52no—
474C2×#41—52no—
475C2×#41—52no—
476C2×#41—102no—
477C2×#41—102no—
478C2×#41—104no—
479C2×#41—104no—
480C2×#41—102no—
481C2×#41—104no—
482C2×#41—102no—
483C2×#41—102no—
484C2×#41—102no—
485C2×#41—102no—
486C2×#41—108no—
487C2×#41—108no—
488C2×#41—102no—
489C2×#41—104no—
490C2×#41—102no—
491C2×#41—108no—
492C2×#41—108no—
493C2×#41—102no—
494C2×#41—108no—
495C2×#41—108no—
496C2×#41—108no—
497C2×#41—108no—
498C2×#41—102no—
499C2×#41—102no—
500C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
501C22×Q8—22no—
502C22×Q8—52no—
503C22×Q8—52no—
504C22×Q8—52no—
505C22×Q8—52no—
506C22×Q8—52no—
507C22×Q8—51no—
508C22×Q8—52no—
509C22×Q8—102no—
510C22×Q8—104no—
511C22×Q8—102no—
512C22×Q8—102no—
513C22×Q8—102no—
514C22×Q8—102no—
515C22×Q8—108no—
516C22×Q8—108no—
517C22×Q8—102no—
518C22×Q8—102no—
519C22×Q8—104no—
520C22×Q8—108no—
521C22×Q8—108no—
522C22×Q8—102no—
523C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C22×D4—52no—
525C22×D4—102no—
526C22×D4—102no—
527C23×C4—51no—
528C23×C4—52no—
529C23×C4—102no—
530C23×C4—104no—
531C2×M16—54no—
532C2×M16—102no—
533C2×M16—102no—
534C2×M16—102no—
535C2×M16—102no—
536C2×M16—102no—
537C22×C8—102no—
538#117—102no—
539#117—102no—
540#117—102no—
541#117—102no—
542C2×C4⋊C4—52no—
543C2×C4⋊C4—101no—
544C2×C22⋊C4—101no—
545C2×C22⋊C4—101no—
546C2×C42—52no—
547C2×C42—101no—
548#104—108no—
549#104—108no—
550#103—108no—
551#102—108no—
552#101—108no—
553#95—108no—
554C22×C5—24no—
555C22×C5—41no—
556C22×C5—44no—
557C22×C5#37911yescharacteristic
558C22×C5#37911yescharacteristic
559C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×D5—22no—
561C2×D5—22no—
562C2×D5—22no—
563C2×D5—24no—
564C2×D5—41no—
565C2×D5—41no—
566C2×D5—41no—
567C2×D5—48no—
568C2×D5—44no—
569C2×D5—48no—
570C2×D5#37911yescharacteristic
571C2×D5#37911yescharacteristic
572C2×D5C2×#12011yescharacteristic
573C2×D5C2×#12011yescharacteristic
574AGL(1,𝔽5)—82no—
575AGL(1,𝔽5)—82no—
576C4×C5—24no—
577C4×C5—24no—
578C4×C5#37912yes—
579C4×C5C22×C22⋊C412yes—
580Dic5—24no—
581Dic5—24no—
582Dic5#37912yes—
583Dic5C2×#12012yes—
584C24—51no—
585C24—102no—
586#41—28no—
587#41—28no—
588#41—28no—
589#41—28no—
590#41—22no—
591#41—22no—
592#41—54no—
593#41—54no—
594#41—54no—
595#41—54no—
596#41—54no—
597#41—54no—
598#41—104no—
599#41—104no—
600#41—104no—
601#41—104no—
602#41—108no—
603#41—1016no—
604#41—1016no—
605#41—1016no—
606#41—1016no—
607#41—108no—
608#41—108no—
609#41—104no—
610#41—104no—
611#41—104no—
612#41—104no—
613#41—102no—
614#41—102no—
615#41—1016no—
616#41—102no—
617#41—102no—
618#41—108no—
619#41—108no—
620#41—1016no—
621#41—1016no—
622#41—1016no—
623#41—108no—
624#41—108no—
625#41—108no—
626#41—108no—
627#41—108no—
628#41—108no—
629#41—102no—
630#41—102no—
631#41—108no—
632#41C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
633#41C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
634C2×Q8—22no—
635C2×Q8—28no—
636C2×Q8—28no—
637C2×Q8—22no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—54no—
640C2×Q8—54no—
641C2×Q8—52no—
642C2×Q8—52no—
643C2×Q8—54no—
644C2×Q8—54no—
645C2×Q8—52no—
646C2×Q8—102no—
647C2×Q8—104no—
648C2×Q8—104no—
649C2×Q8—108no—
650C2×Q8—104no—
651C2×Q8—102no—
652C2×Q8—1016no—
653C2×Q8—1016no—
654C2×Q8—108no—
655C2×Q8—104no—
656C2×Q8—102no—
657C2×Q8—104no—
658C2×Q8—102no—
659C2×Q8—104no—
660C2×Q8—104no—
661C2×Q8—104no—
662C2×Q8—104no—
663C2×Q8—104no—
664C2×Q8—104no—
665C2×Q8—108no—
666C2×Q8—108no—
667C2×Q8—108no—
668C2×Q8—1016no—
669C2×Q8—1016no—
670C2×Q8—108no—
671C2×Q8—108no—
672C2×Q8—108no—
673C2×Q8—102no—
674C2×Q8—102no—
675C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
676C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
677C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—54no—
681C2×D4—54no—
682C2×D4—52no—
683C2×D4—102no—
684C2×D4—102no—
685C2×D4—102no—
686C2×D4—102no—
687C2×D4—102no—
688C2×D4—104no—
689C2×D4—104no—
690C2×D4—104no—
691C2×D4—104no—
692C2×D4—108no—
693C2×D4—108no—
694C2×D4—102no—
695C2×D4—104no—
696C2×D4—102no—
697C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
698C22×C4—24no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—51no—
701C22×C4—51no—
702C22×C4—52no—
703C22×C4—52no—
704C22×C4—52no—
705C22×C4—52no—
706C22×C4—51no—
707C22×C4—51no—
708C22×C4—51no—
709C22×C4—52no—
710C22×C4—54no—
711C22×C4—54no—
712C22×C4—102no—
713C22×C4—104no—
714C22×C4—104no—
715C22×C4—104no—
716C22×C4—104no—
717C22×C4—102no—
718C22×C4—102no—
719C22×C4—102no—
720C22×C4—102no—
721C22×C4—102no—
722C22×C4—1016no—
723C22×C4—1016no—
724C22×C4—104no—
725C22×C4—104no—
726C22×C4—102no—
727C22×C4—104no—
728C22×C4—102no—
729C22×C4—102no—
730C22×C4—102no—
731C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
732C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
733M16—104no—
734M16—104no—
735M16—202no—
736M16—202no—
737C2×C8—104no—
738C2×C8—202no—
739C2×C8—202no—
740C4⋊C4—104no—
741C4⋊C4—202no—
742C22⋊C4—201no—
743C22⋊C4—201no—
744C22⋊C4—201no—
745C22⋊C4—201no—
746C42—104no—
747C42—202no—
748C2×C5—21no—
749C2×C5—21no—
750C2×C5—21no—
751C2×C5—44no—
752C2×C5C2×#37911yescharacteristic
753D5—21no—
754D5—21no—
755D5—21no—
756D5—44no—
757D5#302012yes—
758C23—22no—
759C23—51no—
760C23—51no—
761C23—51no—
762C23—51no—
763C23—51no—
764C23—51no—
765C23—104no—
766C23—104no—
767C23—102no—
768C23—202no—
769C23—208no—
770C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
771Q8—28no—
772Q8—22no—
773Q8—24no—
774Q8—24no—
775Q8—54no—
776Q8—104no—
777Q8—104no—
778Q8—108no—
779Q8—108no—
780Q8—1016no—
781Q8—108no—
782Q8—104no—
783Q8—102no—
784Q8—104no—
785Q8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
786D4—28no—
787D4—24no—
788D4—24no—
789D4—22no—
790D4—54no—
791D4—104no—
792D4—104no—
793D4—108no—
794D4—104no—
795D4—104no—
796D4—104no—
797D4—104no—
798D4—1016no—
799D4—104no—
800D4—104no—
801D4—102no—
802D4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
803C2×C4—216no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—24no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—52no—
810C2×C4—52no—
811C2×C4—51no—
812C2×C4—51no—
813C2×C4—52no—
814C2×C4—52no—
815C2×C4—52no—
816C2×C4—52no—
817C2×C4—52no—
818C2×C4—52no—
819C2×C4—52no—
820C2×C4—52no—
821C2×C4—54no—
822C2×C4—104no—
823C2×C4—104no—
824C2×C4—104no—
825C2×C4—104no—
826C2×C4—104no—
827C2×C4—104no—
828C2×C4—104no—
829C2×C4—104no—
830C2×C4—1016no—
831C2×C4—1016no—
832C2×C4—104no—
833C2×C4—104no—
834C2×C4—1016no—
835C2×C4—102no—
836C2×C4—102no—
837C2×C4—102no—
838C2×C4—104no—
839C2×C4—104no—
840C2×C4—202no—
841C2×C4—202no—
842C2×C4—204no—
843C2×C4—204no—
844C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
845C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
846C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
847C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
848C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
849C8—204no—
850C5#2061711yescharacteristic, complemented, Sylow
851C22—24no—
852C22—41no—
853C22—44no—
854C22—51no—
855C22—51no—
856C22—51no—
857C22—51no—
858C22—102no—
859C22—102no—
860C22—102no—
861C22—104no—
862C22—201no—
863C22—201no—
864C22—201no—
865C22—204no—
866C22—208no—
867C22—208no—
868C22#6580011yescharacteristic
869C22#6580011yescharacteristic
870C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
871C4—24no—
872C4—24no—
873C4—52no—
874C4—52no—
875C4—104no—
876C4—104no—
877C4—402no—
878C4—402no—
879C4#6580012yes—
880C4C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
881C2—21no—
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—44no—
885C2—52no—
886C2—101no—
887C2—101no—
888C2—101no—
889C2—204no—
890C2C2×#6580011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65800
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×2−1+4C4
socleC2×C5C2×#379
prime radicalC2×D5×2−1+4C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×2−1+4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20617
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#421C2semidirect
3. #10617533C2semidirect
4. #10617527C2semidirect
5. C2×D5⋊#101C2semidirect
6. #10605019C2semidirect
7. C2×C5×2−1+4C4semidirect
12. D5×2−1+4C4semidirect
16. C2×#4150C4semidirect
21. C2×#4147C4semidirect
29. #65793C22semidirect
30. D5⋊#104C22semidirect
32. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C22semidirect
34. D5⋊#101C22semidirect
331. C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)semidirect
850. C5#20617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×2−1+42
D5⋊#4212
#106175332
#106175272
C2×D5⋊#1012
#106050192
#206175