Subgroups — C₂×#10604182 #13034220

Order 1280.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4003	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604182	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#170	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4003	—	2	8	no	—
18	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊#170	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#1797	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#170	—	2	8	no	—
45	C₂²×#170	—	2	8	no	—
46	C₂²×#170	—	2	8	no	—
47	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
59	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
60	#4003	—	2	16	no	—
61	C₄⋊#170	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
65	#1797	—	5	8	no	—
66	C₂×#336	—	5	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×#170	—	2	8	no	—
120	C₂×#170	—	2	8	no	—
121	C₂×#170	—	2	8	no	—
122	C₂×#170	—	4	16	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
132	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
133	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
139	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
144	#336	—	5	8	no	—
145	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
164	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅	#121	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₄×D₅	—	2	32	no	—
197	C₄×D₅	—	2	32	no	—
198	C₄×D₅	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅	—	2	16	no	—
201	#170	—	4	8	no	—
202	C₂⁵	—	5	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
236	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
241	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅	#423	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅	#431	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	#432	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅	—	2	32	no	—
256	C₂×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
263	C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
266	Dic₅	—	2	4	no	—
267	Dic₅	—	2	4	no	—
268	Dic₅	#380	1	4	yes	—
269	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
270	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂⁴	—	5	4	no	—
272	C₂⁴	—	5	4	no	—
273	C₂⁴	—	5	4	no	—
274	C₂⁴	—	5	2	no	—
275	C₂⁴	—	10	2	no	—
276	C₂⁴	—	10	2	no	—
277	C₂⁴	—	10	2	no	—
278	C₂⁴	—	10	2	no	—
279	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
315	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#700	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#700	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	—	10	8	no	—
324	C₂×C₈	—	10	8	no	—
325	C₂×C₈	—	10	8	no	—
326	C₂×C₈	—	20	16	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	5	8	no	—
329	C₄²	—	5	8	no	—
330	C₄²	—	10	4	no	—
331	C₄²	—	10	4	no	—
332	C₄²	—	10	8	no	—
333	C₂×C₅	#1797	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
341	D₅	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	5	16	no	—
343	C₂³	—	5	4	no	—
344	C₂³	—	5	4	no	—
345	C₂³	—	5	4	no	—
346	C₂³	—	10	8	no	—
347	C₂³	—	10	8	no	—
348	C₂³	—	10	8	no	—
349	C₂³	—	10	2	no	—
350	C₂³	—	10	2	no	—
351	C₂³	—	10	2	no	—
352	C₂³	—	10	8	no	—
353	C₂³	—	10	8	no	—
354	C₂³	—	10	2	no	—
355	C₂³	—	10	8	no	—
356	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×#700	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#700	1	2	yes	—
359	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	C₂³	#4130	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₄	—	5	8	no	—
379	C₂×C₄	—	5	4	no	—
380	C₂×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄	—	10	8	no	—
382	C₂×C₄	—	10	8	no	—
383	C₂×C₄	—	10	16	no	—
384	C₂×C₄	—	10	32	no	—
385	C₂×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₄	—	10	8	no	—
389	C₂×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₄	—	10	32	no	—
392	C₂×C₄	#4003	1	16	yes	complemented
393	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
398	C₈	—	20	8	no	—
399	C₅	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	5	8	no	—
401	C₂²	—	10	4	no	—
402	C₂²	—	10	4	no	—
403	C₂²	—	10	4	no	—
404	C₂²	—	10	32	no	—
405	C₂²	—	10	4	no	—
406	C₂²	—	10	4	no	—
407	C₂²	—	10	4	no	—
408	C₂²	D₅⋊(C₄⋊C₈)	1	4	yes	—
409	C₂²	#65680	1	4	yes	—
410	C₂²	#65681	1	4	yes	—
411	C₂²	#65683	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#4003	1	4	yes	—
413	C₂²	#65756	1	4	yes	—
414	C₂²	#65765	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	5	2	no	—
425	C₄	—	5	2	no	—
426	C₄	—	5	4	no	—
427	C₄	—	10	4	no	—
428	C₄	—	10	4	no	—
429	C₄	C₂×#4003	1	8	yes	complemented
430	C₂	—	10	8	no	—
431	C₂	#10604182	1	8	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#65681	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#65680	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#65683	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×#4003	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#65756	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1797
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#170	C₂	semidirect
4. C₂×#64918	C₂	semidirect
5. #10604182	C₂	direct (N × H)
20. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
21. #64918	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×D₅	C₈	semidirect
116. C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	semidirect
163. C₂²×D₅	C₄⋊C₈	semidirect
173. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	semidirect
262. C₂×D₅	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
265. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
333. C₂×C₅	#1797	semidirect
392. C₂×C₄	#4003	semidirect
399. C₅	C₂×#1797	semidirect
429. C₄	C₂×#4003	semidirect
431. C₂	#10604182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅	2
C₂²×C₄⋊#170	2
C₂²×#4003	2
C₂×#64918	2
#10604182	2
C₂×#1797	5

Subgroups — C2×#10604182 #13034220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604182 #13034220