Subgroups — D₅⋊#1798 #13034224

Order 1280.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
11	D₅×#117	—	2	8	no	—
12	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
21	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	8	no	—
22	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	8	no	—
26	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#1798	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₅×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#4072	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	#4038	—	2	4	no	—
62	#4038	—	2	4	no	—
63	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	#4023	—	2	4	no	—
66	#4023	—	2	4	no	—
67	#4018	—	2	4	no	—
68	#4018	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
72	#4004	—	2	8	no	—
73	#4003	—	2	8	no	—
74	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
75	C₂²×#117	—	5	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
78	#1798	—	5	4	no	—
79	#1798	—	5	4	no	—
80	C₂×#336	—	5	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
123	C₂×#170	—	2	8	no	—
124	C₂×#170	—	2	8	no	—
125	C₂×#170	—	2	8	no	—
126	D₅⋊C₈	—	4	16	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
132	#685	—	2	4	no	—
133	#685	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
135	#683	—	2	4	no	—
136	#683	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
145	C₂×#117	—	5	1	no	—
146	C₂×#117	—	5	2	no	—
147	C₂×#117	—	5	2	no	—
148	C₂×#117	—	5	1	no	—
149	C₂×#117	—	5	1	no	—
150	C₂×#117	—	10	8	no	—
151	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
162	#336	—	5	8	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅	#131	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅	—	2	16	no	—
206	C₄×D₅	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅	—	4	8	no	—
210	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
211	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
212	#170	—	4	8	no	—
213	C₂⁵	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	10	4	no	—
232	#117	—	10	4	no	—
233	#117	—	10	4	no	—
234	#117	—	10	4	no	—
235	#117	—	10	4	no	—
236	#117	—	10	4	no	—
237	#117	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
268	C₂×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅	—	4	16	no	—
273	C₂×D₅	#380	1	4	yes	—
274	C₂×D₅	#408	1	8	yes	—
275	C₂×D₅	#424	1	8	yes	—
276	C₂×D₅	#433	1	8	yes	—
277	C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
281	Dic₅	—	2	4	no	—
282	Dic₅	—	2	2	no	—
283	Dic₅	—	4	2	no	—
284	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
285	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	5	1	no	—
287	C₂⁴	—	5	4	no	—
288	C₂⁴	—	5	1	no	—
289	C₂⁴	—	10	2	no	—
290	C₂⁴	—	10	2	no	—
291	C₂⁴	—	10	8	no	—
292	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	10	8	no	—
329	C₂×C₈	—	10	8	no	—
330	C₂×C₈	—	10	8	no	—
331	C₂×C₈	—	20	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	5	4	no	—
342	C₄²	—	5	4	no	—
343	C₄²	—	5	4	no	—
344	C₄²	—	10	2	no	—
345	C₄²	—	10	2	no	—
346	C₄²	—	10	2	no	—
347	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
348	C₂×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	C₂×#408	1	2	yes	—
351	C₂×C₅	C₂×#424	1	2	yes	—
352	C₂×C₅	C₂×#433	1	2	yes	—
353	D₅	—	4	2	no	—
354	D₅	#1798	1	8	yes	complemented
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	5	2	no	—
359	C₂³	—	5	2	no	—
360	C₂³	—	5	8	no	—
361	C₂³	—	5	2	no	—
362	C₂³	—	5	2	no	—
363	C₂³	—	10	8	no	—
364	C₂³	—	10	16	no	—
365	C₂³	—	10	1	no	—
366	C₂³	—	10	4	no	—
367	C₂³	—	10	1	no	—
368	C₂³	—	20	8	no	—
369	C₂³	—	20	8	no	—
370	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₄	—	5	8	no	—
384	C₂×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄	—	10	8	no	—
389	C₂×C₄	—	10	16	no	—
390	C₂×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄	—	20	8	no	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	C₈	—	20	8	no	—
405	C₅	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	5	8	no	—
411	C₂²	—	5	8	no	—
412	C₂²	—	5	4	no	—
413	C₂²	—	5	8	no	—
414	C₂²	—	10	4	no	—
415	C₂²	—	10	2	no	—
416	C₂²	—	20	16	no	—
417	C₂²	—	20	2	no	—
418	C₂²	—	20	2	no	—
419	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	D₅⋊#131	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	5	2	no	—
427	C₄	—	5	2	no	—
428	C₄	—	10	2	no	—
429	C₄	—	10	4	no	—
430	C₄	—	20	2	no	—
431	C₄	#65765	1	4	yes	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	5	8	no	—
434	C₂	—	20	2	no	—
435	C₂	D₅⋊#424	1	2	yes	—
436	C₂	D₅⋊#433	1	2	yes	—
437	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
438	C₂	D₅⋊#408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #10604317	C₂	semidirect
5. #10604228	C₂	semidirect
6. #10604171	C₂	semidirect
22. C₂×#4004	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
26. #64918	C₂²	semidirect
354. D₅	#1798	semidirect
405. C₅	C₂×#1798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
#10604317	2
#10604228	2
#10604171	2
C₂×#1798	5

Subgroups — D5⋊#1798 #13034224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1798 #13034224