Subgroups — #13034236

Order 1280.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
14	D₅×#117	—	2	8	no	—
15	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
25	#65756	—	2	4	no	—
26	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65708	—	2	8	no	—
33	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#20628	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#700	—	2	4	no	—
53	C₂×#700	—	2	4	no	—
54	C₂×#700	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₅×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#4072	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	#4038	—	2	4	no	—
75	#4038	D₄	1	8	yes	—
76	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	#4023	—	2	8	no	—
80	#4018	—	2	8	no	—
81	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
84	#4004	—	2	8	no	—
85	#4003	—	2	2	no	—
86	#4003	—	2	2	no	—
87	#4003	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
89	C₂²×#117	—	5	1	no	—
90	C₂×#424	—	5	2	no	—
91	C₂×#407	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
93	#1798	—	5	4	no	—
94	#1797	—	5	2	no	—
95	#1797	—	5	2	no	—
96	#1729	—	5	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
104	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂×#170	—	2	2	no	—
145	C₂×#170	—	2	2	no	—
146	C₂×#170	—	2	2	no	—
147	C₂×#170	—	2	2	no	—
148	C₂×#170	—	2	4	no	—
149	C₂×#170	—	2	4	no	—
150	C₂×#170	—	2	2	no	—
151	C₂×#170	—	2	2	no	—
152	C₂×#170	—	2	4	no	—
153	#700	—	4	8	no	—
154	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
160	#685	—	2	4	no	—
161	#685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#683	—	2	4	no	—
165	#683	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂×#117	—	5	1	no	—
173	C₂×#117	—	5	1	no	—
174	C₂×#117	—	5	1	no	—
175	C₂×#117	—	5	2	no	—
176	C₂×#117	—	5	2	no	—
177	C₂×#117	—	10	8	no	—
178	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
183	#424	—	10	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
186	#407	—	10	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
193	#336	—	5	4	no	—
194	#336	—	5	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅	#131	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	#131	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₄×D₅	—	2	8	no	—
253	C₄×D₅	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅	—	4	8	no	—
257	C₄×D₅	—	4	8	no	—
258	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
259	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
260	#170	—	4	2	no	—
261	#170	—	4	2	no	—
262	#170	—	4	4	no	—
263	C₂⁵	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	5	8	no	—
287	#117	—	10	8	no	—
288	#117	—	10	8	no	—
289	#117	—	10	4	no	—
290	#117	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅	—	4	16	no	—
343	C₂×D₅	#380	1	4	yes	—
344	C₂×D₅	#424	1	4	yes	complemented
345	C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
349	Dic₅	—	2	4	no	—
350	Dic₅	—	2	2	no	—
351	Dic₅	—	4	2	no	—
352	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
353	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	5	1	no	—
355	C₂⁴	—	5	1	no	—
356	C₂⁴	—	5	4	no	—
357	C₂⁴	—	10	2	no	—
358	C₂⁴	—	10	2	no	—
359	C₂⁴	—	10	2	no	—
360	C₂⁴	—	10	2	no	—
361	C₂⁴	—	20	1	no	—
362	C₂⁴	—	20	1	no	—
363	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	20	8	no	—
402	C₂×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂×C₈	—	10	2	no	—
404	C₂×C₈	—	10	4	no	—
405	C₂×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	2	no	—
407	C₂×C₈	—	10	4	no	—
408	C₂×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	2	no	—
410	C₂×C₈	—	10	4	no	—
411	C₂×C₈	—	20	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	5	8	no	—
424	C₄²	—	10	4	no	—
425	C₄²	—	10	4	no	—
426	C₂×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#2924	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#2924	1	1	yes	characteristic
434	D₅	—	2	4	no	—
435	D₅	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	5	2	no	—
443	C₂³	—	5	2	no	—
444	C₂³	—	5	2	no	—
445	C₂³	—	5	2	no	—
446	C₂³	—	5	2	no	—
447	C₂³	—	5	2	no	—
448	C₂³	—	10	8	no	—
449	C₂³	—	10	8	no	—
450	C₂³	—	10	1	no	—
451	C₂³	—	10	1	no	—
452	C₂³	—	10	1	no	—
453	C₂³	—	10	1	no	—
454	C₂³	—	10	1	no	—
455	C₂³	—	10	1	no	—
456	C₂³	—	10	1	no	—
457	C₂³	—	10	1	no	—
458	C₂³	—	20	4	no	—
459	C₂³	—	20	4	no	—
460	C₂³	—	20	4	no	—
461	C₂³	—	20	4	no	—
462	C₂³	—	20	4	no	—
463	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	8	no	—
478	C₂×C₄	—	5	8	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂×C₄	—	10	8	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	20	8	no	—
495	C₂×C₄	—	20	8	no	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₈	—	20	2	no	—
502	C₈	—	20	2	no	—
503	C₈	—	20	4	no	—
504	C₅	#20628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	5	4	no	—
513	C₂²	—	5	4	no	—
514	C₂²	—	10	2	no	—
515	C₂²	—	10	2	no	—
516	C₂²	—	10	2	no	—
517	C₂²	—	10	2	no	—
518	C₂²	—	10	2	no	—
519	C₂²	—	10	2	no	—
520	C₂²	—	10	2	no	—
521	C₂²	—	10	2	no	—
522	C₂²	—	10	2	no	—
523	C₂²	—	10	2	no	—
524	C₂²	—	10	2	no	—
525	C₂²	—	10	2	no	—
526	C₂²	—	20	16	no	—
527	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	5	2	no	—
538	C₄	—	5	2	no	—
539	C₄	—	10	2	no	—
540	C₄	—	10	4	no	—
541	C₄	—	20	2	no	—
542	C₄	#65765	1	4	yes	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	10	4	no	—
545	C₂	—	10	4	no	—
546	C₂	D₅⋊#424	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#10617108	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10617112	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#10617113	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#10617542	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#10617543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20628
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65708	C₂	semidirect
5. #10604312	C₂	semidirect
6. #10604228	C₂	semidirect
7. #10604183	C₂	semidirect
8. #10604182	C₂	semidirect
27. C₂×#4004	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
33. #64918	C₂²	semidirect
34. #64918	C₂²	semidirect
344. C₂×D₅	#424	semidirect
504. C₅	#20628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×#65756	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#65708	2
#10604312	2
#10604228	2
#10604183	2
#10604182	2
#20628	5