Subgroups — #13034243

Order 1280.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65775	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#711	—	2	8	no	—
22	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4027	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4027	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
32	#65775	—	2	8	no	—
33	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
39	#65696	—	2	8	no	—
40	#64918	C₂²	1	2	yes	—
41	#64918	C₂²	1	2	yes	—
42	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#20630	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#711	—	2	4	no	—
57	C₂×#711	—	2	4	no	—
58	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#711	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#704	—	2	4	no	—
65	C₂×#704	—	2	4	no	—
66	C₂×#704	—	2	4	no	—
67	C₂²×#170	—	2	4	no	—
68	C₂²×#170	—	2	4	no	—
69	C₂²×#170	—	2	4	no	—
70	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4038	—	2	4	no	—
103	#4033	—	2	4	no	—
104	#4027	—	2	4	no	—
105	#4027	—	2	4	no	—
106	#4023	—	2	4	no	—
107	#4023	D₄	1	8	yes	—
108	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
112	#4004	—	2	4	no	—
113	#4004	—	2	4	no	—
114	#4003	—	2	4	no	—
115	#4003	—	2	4	no	—
116	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
117	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
119	C₂×#424	—	5	2	no	—
120	C₂×#408	—	5	2	no	—
121	#1798	—	5	2	no	—
122	#1798	—	5	2	no	—
123	#1797	—	5	1	no	—
124	#1797	—	5	1	no	—
125	#1797	—	5	1	no	—
126	#1797	—	5	1	no	—
127	#1728	—	5	1	no	—
128	C₂×#336	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#711	—	2	16	no	—
174	#711	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	#704	—	4	8	no	—
189	C₂×#170	—	2	2	no	—
190	C₂×#170	—	2	2	no	—
191	C₂×#170	—	2	2	no	—
192	C₂×#170	—	2	2	no	—
193	C₂×#170	—	2	2	no	—
194	C₂×#170	—	2	2	no	—
195	C₂×#170	—	2	2	no	—
196	C₂×#170	—	2	2	no	—
197	C₂×#170	—	2	2	no	—
198	C₂×#170	—	2	2	no	—
199	C₂×#170	—	2	2	no	—
200	C₂×#170	—	2	2	no	—
201	C₂×#170	—	4	8	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	#685	—	2	2	no	—
209	#685	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
211	#683	—	2	2	no	—
212	#683	—	2	2	no	—
213	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×#41	—	5	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
227	C₄×#41	—	10	8	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	5	1	no	—
237	C₂×#117	—	5	1	no	—
238	C₂×#117	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
242	#424	—	10	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
247	#408	—	10	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
252	#336	—	5	1	no	—
253	#336	—	5	1	no	—
254	#336	—	5	1	no	—
255	#336	—	5	1	no	—
256	#336	—	5	2	no	—
257	#336	—	5	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₅×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅	#121	1	8	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
323	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₄×D₅	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅	—	4	4	no	—
332	Dic₁₀	—	2	8	no	—
333	#170	—	4	2	no	—
334	#170	—	4	2	no	—
335	#170	—	4	2	no	—
336	#170	—	4	2	no	—
337	C₂×#41	—	5	4	no	—
338	C₂×#41	—	5	4	no	—
339	C₂×#41	—	10	4	no	—
340	C₂×#41	—	10	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	10	4	no	—
368	C₄×D₄	—	10	4	no	—
369	C₄×D₄	—	10	4	no	—
370	C₄×D₄	—	10	4	no	—
371	C₄×D₄	—	10	4	no	—
372	#117	—	5	8	no	—
373	#117	—	10	4	no	—
374	#117	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅	—	2	2	no	—
432	C₂×D₅	—	4	1	no	—
433	C₂×D₅	—	4	1	no	—
434	C₂×D₅	—	4	1	no	—
435	C₂×D₅	—	4	1	no	—
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	—	4	1	no	—
441	Dic₅	—	2	2	no	—
442	Dic₅	—	2	2	no	—
443	Dic₅	—	2	2	no	—
444	Dic₅	—	2	2	no	—
445	Dic₅	—	4	1	no	—
446	Dic₅	#380	1	4	yes	—
447	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
448	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
449	C₂⁴	—	5	1	no	—
450	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	10	16	no	—
453	#41	—	10	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	5	4	no	—
460	C₂×D₄	—	5	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	2	no	—
462	C₂×D₄	—	10	2	no	—
463	C₂×D₄	—	10	2	no	—
464	C₂×D₄	—	10	2	no	—
465	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	20	8	no	—
509	C₂×C₈	—	10	2	no	—
510	C₂×C₈	—	10	2	no	—
511	C₂×C₈	—	10	2	no	—
512	C₂×C₈	—	10	2	no	—
513	C₂×C₈	—	10	2	no	—
514	C₂×C₈	—	10	2	no	—
515	C₂×C₈	—	10	2	no	—
516	C₂×C₈	—	10	2	no	—
517	C₂×C₈	—	10	2	no	—
518	C₂×C₈	—	10	2	no	—
519	C₂×C₈	—	10	2	no	—
520	C₂×C₈	—	10	2	no	—
521	C₂×C₈	—	20	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	5	4	no	—
536	C₄²	—	5	4	no	—
537	C₄²	—	10	2	no	—
538	C₄²	—	10	2	no	—
539	C₄²	—	10	2	no	—
540	C₄²	—	10	2	no	—
541	C₄²	—	10	2	no	—
542	C₄²	—	10	2	no	—
543	C₄²	—	10	2	no	—
544	C₂×C₅	—	2	4	no	—
545	C₂×C₅	—	4	2	no	—
546	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	#2906	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#2906	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#2922	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	#2923	1	1	yes	characteristic
553	D₅	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	5	2	no	—
565	C₂³	—	10	1	no	—
566	C₂³	—	10	1	no	—
567	C₂³	—	10	1	no	—
568	C₂³	—	10	1	no	—
569	C₂³	—	10	1	no	—
570	C₂³	—	10	1	no	—
571	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	C₂³	#4130	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	10	8	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	10	8	no	—
579	D₄	—	10	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	8	no	—
601	C₂×C₄	—	5	8	no	—
602	C₂×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	1	no	—
611	C₂×C₄	—	10	1	no	—
612	C₂×C₄	—	10	1	no	—
613	C₂×C₄	—	10	1	no	—
614	C₂×C₄	—	10	1	no	—
615	C₂×C₄	—	10	1	no	—
616	C₂×C₄	—	10	1	no	—
617	C₂×C₄	—	10	1	no	—
618	C₂×C₄	—	10	1	no	—
619	C₂×C₄	—	10	1	no	—
620	C₂×C₄	—	10	1	no	—
621	C₂×C₄	—	20	4	no	—
622	C₂×C₄	—	20	4	no	—
623	C₂×C₄	—	20	4	no	—
624	C₂×C₄	—	20	4	no	—
625	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
629	C₈	—	20	2	no	—
630	C₈	—	20	2	no	—
631	C₈	—	20	2	no	—
632	C₈	—	20	2	no	—
633	C₅	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	10	2	no	—
648	C₂²	—	10	2	no	—
649	C₂²	—	10	2	no	—
650	C₂²	—	20	1	no	—
651	C₂²	—	20	1	no	—
652	C₂²	—	20	1	no	—
653	C₂²	—	20	1	no	—
654	C₂²	#65765	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#66256	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	5	2	no	—
668	C₄	—	5	2	no	—
669	C₄	—	5	4	no	—
670	C₄	—	10	2	no	—
671	C₄	—	10	2	no	—
672	C₄	—	10	2	no	—
673	C₄	—	10	2	no	—
674	C₄	—	20	1	no	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	20	2	no	—
678	C₂	#10617137	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#10617138	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#10617139	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#10617141	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#10617492	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#10617542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65696	C₂	semidirect
4. #10604900	C₂	semidirect
5. #10604899	C₂	semidirect
6. #10604895	C₂	semidirect
7. C₂×#64918	C₂	semidirect
8. #10604317	C₂	semidirect
9. #10604228	C₂	semidirect
10. #10604183	C₂	semidirect
11. #10604182	C₂	semidirect
633. C₅	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
C₂×#65775	2
C₂×#65696	2
#10604900	2
#10604899	2
#10604895	2
C₂×#64918	2
#10604317	2
#10604228	2
#10604183	2
#10604182	2
#20630	5