Subgroups — C₂×#10604217 #13034249

Order 1280.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4011	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604217	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#4027	—	2	2	no	—
16	C₂×#4027	—	2	2	no	—
17	C₂×#4027	—	2	4	no	—
18	C₂×#4027	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4011	—	2	8	no	—
21	C₂×#4011	C₂²	1	8	yes	—
22	#65765	—	2	4	no	—
23	#65765	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#64917	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#1799	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#685	—	2	2	no	—
63	C₂×#685	—	2	2	no	—
64	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#683	—	2	2	no	—
67	C₂×#683	—	2	2	no	—
68	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#4027	—	2	8	no	—
74	#4027	—	2	8	no	—
75	#4027	—	2	8	no	—
76	#4027	—	2	8	no	—
77	#4011	—	2	16	no	—
78	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
80	C₂²×#99	—	5	2	no	—
81	C₂×#380	—	5	2	no	—
82	#1799	—	5	8	no	—
83	C₂×#342	—	5	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	#685	—	2	4	no	—
159	#685	—	2	4	no	—
160	#683	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
177	C₂×#99	—	5	8	no	—
178	C₂×#99	—	10	8	no	—
179	#380	—	5	8	no	—
180	#380	—	10	4	no	—
181	C₂×#95	—	10	2	no	—
182	#342	—	5	8	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅	#99	1	4	yes	complemented
254	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
257	C₄×D₅	—	2	8	no	—
258	C₄×D₅	—	2	8	no	—
259	C₄×D₅	—	4	4	no	—
260	C₄×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂⁵	—	5	1	no	—
262	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	—	10	8	no	—
288	C₄×D₄	—	10	8	no	—
289	C₄×D₄	—	10	8	no	—
290	C₄×D₄	—	10	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
311	#99	—	10	16	no	—
312	#95	—	10	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅	—	2	8	no	—
335	C₂×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅	—	4	1	no	—
344	C₂×D₅	—	4	1	no	—
345	C₂×D₅	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅	#380	1	4	yes	—
347	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
350	C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	Dic₅	—	2	2	no	—
353	Dic₅	—	2	4	no	—
354	Dic₅	—	4	2	no	—
355	Dic₅	C₂×#99	1	4	yes	complemented
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	5	2	no	—
362	C₂⁴	—	5	2	no	—
363	C₂⁴	—	5	2	no	—
364	C₂⁴	—	5	4	no	—
365	C₂⁴	—	5	2	no	—
366	C₂⁴	—	5	1	no	—
367	C₂⁴	—	5	1	no	—
368	C₂⁴	—	20	2	no	—
369	C₂⁴	—	20	2	no	—
370	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
371	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	5	4	no	—
374	C₂×D₄	—	5	8	no	—
375	C₂×D₄	—	5	4	no	—
376	C₂×D₄	—	10	4	no	—
377	C₂×D₄	—	10	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	4	no	—
379	C₂×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	8	no	—
381	C₂×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
433	C₄²	—	10	4	no	—
434	C₄²	—	10	4	no	—
435	C₂×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂×C₅	#1799	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
443	D₅	—	2	2	no	—
444	D₅	—	2	2	no	—
445	D₅	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	5	2	no	—
461	C₂³	—	5	2	no	—
462	C₂³	—	5	4	no	—
463	C₂³	—	5	4	no	—
464	C₂³	—	5	1	no	—
465	C₂³	—	5	2	no	—
466	C₂³	—	5	1	no	—
467	C₂³	—	5	2	no	—
468	C₂³	—	5	2	no	—
469	C₂³	—	5	4	no	—
470	C₂³	—	5	4	no	—
471	C₂³	—	10	4	no	—
472	C₂³	—	10	4	no	—
473	C₂³	—	20	2	no	—
474	C₂³	—	20	1	no	—
475	C₂³	—	20	1	no	—
476	C₂³	—	20	2	no	—
477	C₂³	—	20	1	no	—
478	C₂³	—	20	1	no	—
479	C₂³	—	20	4	no	—
480	C₂³	—	20	4	no	—
481	C₂³	—	20	8	no	—
482	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
484	C₂³	#4130	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	D₄	—	10	8	no	—
489	D₄	—	10	8	no	—
490	D₄	—	10	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂×C₄	—	10	8	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂×C₄	—	20	4	no	—
514	C₂×C₄	—	20	8	no	—
515	C₂×C₄	—	20	8	no	—
516	C₂×C₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	2	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	8	no	—
520	C₂×C₄	—	20	8	no	—
521	C₂×C₄	—	20	8	no	—
522	C₂×C₄	—	40	16	no	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
524	C₅	C₂×#1799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	5	2	no	—
539	C₂²	—	5	2	no	—
540	C₂²	—	5	4	no	—
541	C₂²	—	10	2	no	—
542	C₂²	—	10	2	no	—
543	C₂²	—	10	2	no	—
544	C₂²	—	10	2	no	—
545	C₂²	—	10	8	no	—
546	C₂²	—	10	8	no	—
547	C₂²	—	20	1	no	—
548	C₂²	—	20	2	no	—
549	C₂²	—	20	1	no	—
550	C₂²	—	20	2	no	—
551	C₂²	—	20	2	no	—
552	C₂²	—	20	4	no	—
553	C₂²	—	20	4	no	—
554	C₂²	#65765	1	2	yes	—
555	C₂²	#65765	1	2	yes	—
556	C₂²	D₅⋊#99	1	2	yes	—
557	C₂²	#65771	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	5	4	no	—
564	C₄	—	10	4	no	—
565	C₄	—	10	2	no	—
566	C₄	—	20	2	no	—
567	C₄	—	40	8	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	10	2	no	—
573	C₂	—	10	2	no	—
574	C₂	—	10	4	no	—
575	C₂	#10604217	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#65771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1799
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65765	C₂	semidirect
4. C₂×#64917	C₂	semidirect
5. #10604217	C₂	direct (N × H)
7. C₂⁴×Dic₅	C₄	semidirect
11. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂²×#683	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×#4027	C₄	semidirect
23. #65765	C₂²	semidirect
25. #64917	C₂²	semidirect
46. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
140. C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
175. C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
200. C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
253. C₂×Dic₅	#99	semidirect
256. C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
306. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
355. Dic₅	C₂×#99	semidirect
370. C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
439. C₂×C₅	#1799	semidirect
483. C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
524. C₅	C₂×#1799	semidirect
575. C₂	#10604217	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4027	2
C₂²×#4011	2
C₂×#65765	2
C₂×#64917	2
#10604217	2
C₂×#1799	5

Subgroups — C2×#10604217 #13034249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604217 #13034249