Subgroups — #13034251

Order 1280.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65745	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄×#709	—	2	4	no	—
14	C₄×#709	—	2	2	no	—
15	C₄×#709	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4011	C₂²	1	4	yes	—
23	#65765	C₂²	1	8	yes	—
24	#65745	—	2	8	no	—
25	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	—
26	#65689	—	2	2	no	—
27	#65688	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
29	#64917	C₂²	1	8	yes	—
30	#20632	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#709	—	2	2	no	—
36	C₂×#709	—	2	2	no	—
37	C₂×#709	—	2	4	no	—
38	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#709	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
47	#4130	—	2	8	no	—
48	#4130	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
65	#4072	—	2	2	no	—
66	#4072	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
76	#4018	—	2	2	no	—
77	#4018	—	2	2	no	—
78	#4018	—	2	2	no	—
79	#4018	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
82	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
88	#4011	—	2	8	no	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
90	#3999	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
92	C₂×#410	—	5	2	no	—
93	#2285	—	5	2	no	—
94	#1799	—	5	4	no	—
95	#1799	—	5	4	no	—
96	#1740	—	5	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#709	—	2	8	no	—
124	#709	—	2	8	no	—
125	#709	—	2	8	no	—
126	#709	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
151	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
152	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
153	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
162	#685	—	2	4	no	—
163	#685	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
165	#683	—	2	4	no	—
166	#683	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×#41	—	5	1	no	—
176	C₄×#41	—	10	4	no	—
177	C₄×#41	—	10	2	no	—
178	C₄×#41	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
183	C₂×#117	—	5	1	no	—
184	C₂×#117	—	5	1	no	—
185	C₂×#117	—	5	1	no	—
186	C₂×#117	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#410	—	10	8	no	—
191	C₂×#99	—	5	4	no	—
192	C₂×#99	—	5	4	no	—
193	#384	—	10	2	no	—
194	#382	—	10	2	no	—
195	#380	—	5	8	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
197	#342	—	5	8	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
243	D₂₀	—	2	4	no	—
244	D₂₀	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
252	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
253	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
255	Dic₁₀	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	5	4	no	—
257	C₂×#41	—	5	4	no	—
258	C₂×#41	—	10	2	no	—
259	C₂×#41	—	10	2	no	—
260	C₂×#41	—	10	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
273	C₄×D₄	—	10	4	no	—
274	C₄×D₄	—	10	4	no	—
275	C₄×D₄	—	10	4	no	—
276	C₄×D₄	—	10	4	no	—
277	C₄×D₄	—	10	4	no	—
278	C₄×D₄	—	10	4	no	—
279	#117	—	10	2	no	—
280	#117	—	10	2	no	—
281	#117	—	10	2	no	—
282	#117	—	10	2	no	—
283	#117	—	10	2	no	—
284	#117	—	10	2	no	—
285	#117	—	10	8	no	—
286	#117	—	10	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	#99	—	10	8	no	—
314	#99	—	10	8	no	—
315	#95	—	10	8	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅	—	4	1	no	—
327	C₂×D₅	—	4	1	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
335	C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
339	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
340	C₄×C₅	#410	1	4	yes	complemented
341	Dic₅	—	2	4	no	—
342	Dic₅	—	2	2	no	—
343	Dic₅	—	4	2	no	—
344	Dic₅	#380	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	5	1	no	—
346	C₂⁴	—	5	1	no	—
347	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	10	8	no	—
349	#41	—	10	8	no	—
350	#41	—	10	8	no	—
351	#41	—	10	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
355	C₂×D₄	—	5	2	no	—
356	C₂×D₄	—	5	4	no	—
357	C₂×D₄	—	5	2	no	—
358	C₂×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂×D₄	—	5	2	no	—
360	C₂×D₄	—	10	2	no	—
361	C₂×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂×D₄	—	10	2	no	—
364	C₂×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
393	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	5	2	no	—
412	C₄²	—	5	4	no	—
413	C₄²	—	5	4	no	—
414	C₄²	—	5	2	no	—
415	C₄²	—	10	1	no	—
416	C₄²	—	10	2	no	—
417	C₄²	—	10	2	no	—
418	C₄²	—	10	1	no	—
419	C₄²	—	20	8	no	—
420	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
428	D₅	—	2	2	no	—
429	D₅	—	2	2	no	—
430	D₅	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	5	2	no	—
435	C₂³	—	5	1	no	—
436	C₂³	—	5	1	no	—
437	C₂³	—	5	2	no	—
438	C₂³	—	5	2	no	—
439	C₂³	—	10	1	no	—
440	C₂³	—	10	1	no	—
441	C₂³	—	20	2	no	—
442	C₂³	—	20	2	no	—
443	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	10	8	no	—
446	D₄	—	10	4	no	—
447	D₄	—	10	4	no	—
448	D₄	—	10	8	no	—
449	D₄	—	10	4	no	—
450	D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	8	no	—
481	C₂×C₄	—	20	16	no	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₅	#20632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	5	2	no	—
496	C₂²	—	5	2	no	—
497	C₂²	—	10	4	no	—
498	C₂²	—	10	2	no	—
499	C₂²	—	20	1	no	—
500	C₂²	—	20	1	no	—
501	C₂²	—	20	2	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	—	20	2	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	5	4	no	—
512	C₄	—	10	4	no	—
513	C₄	—	10	2	no	—
514	C₄	—	20	2	no	—
515	C₄	—	40	8	no	—
516	C₄	#65745	1	4	yes	complemented
517	C₄	#65765	1	2	yes	—
518	C₄	#65765	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	10	2	no	—
523	C₂	—	10	2	no	—
524	C₂	—	20	2	no	—
525	C₂	C₂×#65745	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20632
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617048	C₂	semidirect
4. #10604892	C₂	semidirect
5. #10604167	C₂	semidirect
6. #10604165	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
12. C₂×#4072	C₄	semidirect
17. C₂×#4018	C₄	semidirect
19. C₂×C₄²×D₅	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
107. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
189. C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. C₄×C₅	#410	semidirect
392. C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
489. C₅	#20632	semidirect
516. C₄	#65745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×#65745	2
#10617048	2
#10604892	2
#10604167	2
#10604165	2
#20632	5