Subgroups — #13034253

Order 1280.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65785	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₄×#713	—	2	2	no	—
12	C₄×#713	—	2	2	no	—
13	C₄×#713	—	2	2	no	—
14	C₄×#713	—	2	2	no	—
15	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65785	—	2	8	no	—
24	#65765	C₂²	1	4	yes	—
25	#65765	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	—
27	#65689	—	2	2	no	—
28	#65688	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	#64917	C₂²	1	8	yes	—
32	#20632	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#713	—	2	2	no	—
35	C₂×#713	—	2	2	no	—
36	C₂×#713	—	2	4	no	—
37	C₂×#713	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#713	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
48	#4130	—	2	8	no	—
49	#4130	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#4039	—	2	4	no	—
73	#4039	—	2	4	no	—
74	#4039	—	2	2	no	—
75	#4039	—	2	2	no	—
76	#4038	—	2	2	no	—
77	#4038	—	2	2	no	—
78	#4038	—	2	4	no	—
79	#4038	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
94	#3999	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
96	C₂×#410	—	5	2	no	—
97	#2285	—	5	2	no	—
98	#1799	—	5	4	no	—
99	#1799	—	5	4	no	—
100	#1740	—	5	2	no	—
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#713	—	2	8	no	—
117	#713	—	2	8	no	—
118	#713	—	2	8	no	—
119	#713	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
148	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
150	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
151	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
152	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
153	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#685	—	2	4	no	—
161	#685	—	2	4	no	—
162	#685	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×#41	—	5	1	no	—
178	C₄×#41	—	10	2	no	—
179	C₄×#41	—	10	2	no	—
180	C₄×#41	—	10	2	no	—
181	C₄×#41	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
188	C₂×#117	—	5	2	no	—
189	C₂×#117	—	5	1	no	—
190	C₂×#117	—	5	4	no	—
191	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
193	#410	—	10	8	no	—
194	C₂×#99	—	5	8	no	—
195	#384	—	10	2	no	—
196	#382	—	10	2	no	—
197	#380	—	5	4	no	—
198	#380	—	5	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
201	#342	—	5	8	no	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
217	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
242	D₂₀	—	2	8	no	—
243	D₂₀	—	2	8	no	—
244	D₂₀	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
256	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
257	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×#41	—	5	4	no	—
260	C₂×#41	—	5	4	no	—
261	C₂×#41	—	10	2	no	—
262	C₂×#41	—	10	2	no	—
263	C₂×#41	—	10	4	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
277	C₄×D₄	—	10	4	no	—
278	C₄×D₄	—	10	4	no	—
279	C₄×D₄	—	10	2	no	—
280	C₄×D₄	—	10	2	no	—
281	C₄×D₄	—	10	4	no	—
282	C₄×D₄	—	10	4	no	—
283	C₄×D₄	—	10	2	no	—
284	C₄×D₄	—	10	2	no	—
285	#117	—	10	4	no	—
286	#117	—	10	4	no	—
287	#117	—	10	2	no	—
288	#117	—	10	2	no	—
289	#117	—	10	8	no	—
290	#117	—	10	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	#99	—	10	16	no	—
319	#95	—	10	4	no	—
320	#95	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅	—	4	1	no	—
330	C₂×D₅	—	4	1	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
338	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
344	C₄×C₅	#410	1	2	yes	complemented
345	Dic₅	—	2	2	no	—
346	Dic₅	—	2	1	no	—
347	Dic₅	—	4	2	no	—
348	Dic₅	#380	1	2	yes	—
349	Dic₅	#380	1	2	yes	—
350	Dic₅	#410	1	2	yes	complemented
351	C₂⁴	—	5	1	no	—
352	C₂⁴	—	5	2	no	—
353	#41	—	10	8	no	—
354	#41	—	10	8	no	—
355	#41	—	10	8	no	—
356	#41	—	10	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
360	C₂×D₄	—	5	4	no	—
361	C₂×D₄	—	5	4	no	—
362	C₂×D₄	—	5	4	no	—
363	C₂×D₄	—	10	4	no	—
364	C₂×D₄	—	10	4	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	5	1	no	—
413	C₄²	—	5	1	no	—
414	C₄²	—	5	1	no	—
415	C₄²	—	5	1	no	—
416	C₄²	—	5	2	no	—
417	C₄²	—	5	2	no	—
418	C₄²	—	5	2	no	—
419	C₄²	—	5	2	no	—
420	C₄²	—	10	2	no	—
421	C₄²	—	10	2	no	—
422	C₄²	—	10	2	no	—
423	C₄²	—	10	2	no	—
424	C₄²	—	20	8	no	—
425	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
427	C₂×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
432	D₅	—	2	2	no	—
433	D₅	—	2	2	no	—
434	D₅	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	5	2	no	—
436	C₂³	—	5	1	no	—
437	C₂³	—	5	1	no	—
438	C₂³	—	5	2	no	—
439	C₂³	—	5	4	no	—
440	C₂³	—	10	2	no	—
441	C₂³	—	10	2	no	—
442	C₂³	—	20	1	no	—
443	C₂³	—	20	1	no	—
444	C₂³	—	20	2	no	—
445	C₂³	—	20	2	no	—
446	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	D₄	—	10	8	no	—
449	D₄	—	10	8	no	—
450	D₄	—	10	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	1	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	20	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	8	no	—
483	C₂×C₄	—	20	8	no	—
484	C₂×C₄	—	20	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₅	#20632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	5	2	no	—
496	C₂²	—	5	2	no	—
497	C₂²	—	10	2	no	—
498	C₂²	—	10	2	no	—
499	C₂²	—	10	4	no	—
500	C₂²	—	20	1	no	—
501	C₂²	—	20	1	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	—	20	4	no	—
504	C₂²	—	20	4	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	5	2	no	—
515	C₄	—	5	2	no	—
516	C₄	—	5	2	no	—
517	C₄	—	10	2	no	—
518	C₄	—	10	1	no	—
519	C₄	—	20	2	no	—
520	C₄	—	40	8	no	—
521	C₄	#65765	1	4	yes	—
522	C₄	#65785	1	2	yes	complemented
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	10	2	no	—
526	C₂	—	10	2	no	—
527	C₂	—	20	4	no	—
528	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#65785	1	1	yes	characteristic
530	C₂	D₅⋊#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#713	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20632
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617048	C₂	semidirect
4. #10604306	C₂	semidirect
5. #10604304	C₂	semidirect
6. #10604167	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×Q₈×Dic₅	C₄	semidirect
15. C₂×#4039	C₄	semidirect
17. C₂×#4038	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
21. C₂×C₄²×D₅	C₄	semidirect
106. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
124. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
344. C₄×C₅	#410	semidirect
350. Dic₅	#410	semidirect
359. C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
492. C₅	#20632	semidirect
522. C₄	#65785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#713	2
C₂×#65785	2
#10617048	2
#10604306	2
#10604304	2
#10604167	2
#20632	5