Subgroups — #13034257

Order 1280.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3999	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#65855	—	2	8	no	—
12	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
20	#65765	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#3999	—	2	8	no	—
22	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	—
24	#65699	—	2	8	no	—
25	#64917	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#20633	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₀	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
48	C₅×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
59	#4072	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#4039	—	2	8	no	—
63	#4039	—	2	8	no	—
64	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
70	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
71	#3999	—	2	8	no	—
72	#3999	—	2	8	no	—
73	C₂×#518	—	5	1	no	—
74	C₂²×#99	—	5	2	no	—
75	#2315	—	5	2	no	—
76	#1799	—	5	4	no	—
77	#1799	—	5	4	no	—
78	C₂×#342	—	5	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
83	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
84	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
132	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#685	—	2	4	no	—
140	#685	—	2	4	no	—
141	#685	—	2	4	no	—
142	#685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
146	#518	—	10	8	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
151	C₂×#117	—	5	1	no	—
152	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
158	C₂×#99	—	5	4	no	—
159	C₂×#99	—	5	4	no	—
160	C₂×#99	—	10	8	no	—
161	#385	—	10	8	no	—
162	#380	—	5	8	no	—
163	#342	—	5	8	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	#121	1	8	yes	—
191	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	D₂₀	—	2	4	no	—
215	D₂₀	—	2	4	no	—
216	D₂₀	—	2	4	no	—
217	D₂₀	—	2	4	no	—
218	D₂₀	—	2	8	no	—
219	D₂₀	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅	—	4	8	no	—
221	C₄×D₅	—	8	4	no	—
222	C₄×D₅	—	8	4	no	—
223	C₄×D₅	—	8	4	no	—
224	C₂⁵	—	5	1	no	—
225	C₂⁵	—	5	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₄	—	10	8	no	—
241	C₄×D₄	—	10	8	no	—
242	C₄×D₄	—	10	8	no	—
243	C₄×D₄	—	10	8	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
267	#99	—	10	8	no	—
268	#99	—	10	8	no	—
269	#95	—	10	8	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅	—	4	1	no	—
287	C₂×D₅	—	4	1	no	—
288	C₂×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅	—	8	8	no	—
296	C₂×D₅	#380	1	4	yes	—
297	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
300	C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	Dic₅	—	2	4	no	—
305	Dic₅	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	5	4	no	—
307	C₂⁴	—	5	1	no	—
308	C₂⁴	—	5	1	no	—
309	C₂⁴	—	5	2	no	—
310	C₂⁴	—	5	2	no	—
311	C₂⁴	—	5	4	no	—
312	C₂⁴	—	5	1	no	—
313	C₂⁴	—	5	1	no	—
314	C₂⁴	—	5	4	no	—
315	C₂⁴	—	10	2	no	—
316	C₂⁴	—	10	2	no	—
317	C₂⁴	—	40	2	no	—
318	C₂⁴	—	40	2	no	—
319	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	—	5	2	no	—
321	C₂×D₄	—	5	2	no	—
322	C₂×D₄	—	5	4	no	—
323	C₂×D₄	—	5	4	no	—
324	C₂×D₄	—	5	2	no	—
325	C₂×D₄	—	5	2	no	—
326	C₂×D₄	—	10	2	no	—
327	C₂×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂×D₄	—	10	2	no	—
329	C₂×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂×D₄	—	10	2	no	—
332	C₂×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂×D₄	—	10	2	no	—
334	C₂×D₄	—	10	16	no	—
335	C₂×D₄	—	10	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
351	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	40	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	10	4	no	—
372	C₂×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
377	D₅	—	2	2	no	—
378	D₅	—	2	2	no	—
379	D₅	—	2	4	no	—
380	D₅	—	4	2	no	—
381	D₅	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	5	2	no	—
384	C₂³	—	5	2	no	—
385	C₂³	—	5	1	no	—
386	C₂³	—	5	2	no	—
387	C₂³	—	5	1	no	—
388	C₂³	—	5	2	no	—
389	C₂³	—	5	2	no	—
390	C₂³	—	5	8	no	—
391	C₂³	—	5	8	no	—
392	C₂³	—	5	2	no	—
393	C₂³	—	5	2	no	—
394	C₂³	—	10	1	no	—
395	C₂³	—	10	1	no	—
396	C₂³	—	10	1	no	—
397	C₂³	—	10	1	no	—
398	C₂³	—	10	8	no	—
399	C₂³	—	20	2	no	—
400	C₂³	—	20	2	no	—
401	C₂³	—	20	8	no	—
402	C₂³	—	20	2	no	—
403	C₂³	—	20	2	no	—
404	C₂³	—	40	4	no	—
405	C₂³	—	40	2	no	—
406	C₂³	—	40	2	no	—
407	C₂³	—	40	4	no	—
408	C₂³	—	40	4	no	—
409	C₂³	—	40	4	no	—
410	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂³	#4130	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	D₄	—	10	4	no	—
415	D₄	—	10	4	no	—
416	D₄	—	10	4	no	—
417	D₄	—	10	4	no	—
418	D₄	—	10	8	no	—
419	D₄	—	10	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄	—	20	8	no	—
431	C₂×C₄	—	20	2	no	—
432	C₂×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂×C₄	—	20	8	no	—
434	C₂×C₄	—	20	16	no	—
435	C₂×C₄	—	40	4	no	—
436	C₂×C₄	—	40	4	no	—
437	C₂×C₄	—	40	4	no	—
438	C₂×C₄	—	40	16	no	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
442	C₅	#20633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	5	2	no	—
448	C₂²	—	5	2	no	—
449	C₂²	—	5	4	no	—
450	C₂²	—	10	4	no	—
451	C₂²	—	10	4	no	—
452	C₂²	—	10	2	no	—
453	C₂²	—	10	2	no	—
454	C₂²	—	20	8	no	—
455	C₂²	—	20	1	no	—
456	C₂²	—	20	2	no	—
457	C₂²	—	20	1	no	—
458	C₂²	—	20	2	no	—
459	C₂²	—	20	2	no	—
460	C₂²	—	20	8	no	—
461	C₂²	—	20	2	no	—
462	C₂²	—	20	2	no	—
463	C₂²	—	20	2	no	—
464	C₂²	—	20	2	no	—
465	C₂²	—	20	2	no	—
466	C₂²	—	20	2	no	—
467	C₂²	—	40	8	no	—
468	C₂²	#65765	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	10	4	no	—
477	C₄	—	20	2	no	—
478	C₄	—	40	8	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	10	2	no	—
483	C₂	—	10	2	no	—
484	C₂	—	10	4	no	—
485	C₂	—	20	2	no	—
486	C₂	—	20	2	no	—
487	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#10617538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20633
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617071	C₂	semidirect
4. #10604306	C₂	semidirect
5. #10604214	C₂	semidirect
6. #10604167	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
10. C₂×#4072	C₄	semidirect
12. C₂×#4039	C₄	semidirect
14. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
20. #65765	C₂²	semidirect
25. #64917	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₂³×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
98. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
266. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
351. C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
442. C₅	#20633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65855	2
C₂²×#3999	2
#10617071	2
#10604306	2
#10604214	2
#10604167	2
#20633	5