Subgroups — D₅⋊#1800 #13034263

Order 1280.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₅⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
14	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
15	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
17	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	—
24	D₅⋊#100	—	2	8	no	—
25	#65758	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65758	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65682	—	2	2	no	—
28	#65681	—	2	2	no	—
29	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	#64919	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1800	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
56	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
57	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×#700	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#4039	—	2	2	no	—
78	#4039	—	2	2	no	—
79	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#4027	—	2	4	no	—
82	#4027	—	2	4	no	—
83	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
91	#4013	—	2	16	no	—
92	#4004	—	2	4	no	—
93	#4004	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
97	C₂×#423	—	5	2	no	—
98	C₂²×#100	—	5	2	no	—
99	#1800	—	5	4	no	—
100	#1800	—	5	4	no	—
101	C₂×#343	—	5	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	D₄×D₅	—	2	8	no	—
133	D₄×D₅	—	2	8	no	—
134	D₄×D₅	—	2	8	no	—
135	D₄×D₅	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
165	#704	—	2	8	no	—
166	#704	—	2	8	no	—
167	C₂×#170	—	2	8	no	—
168	#700	—	4	8	no	—
169	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	#685	—	2	4	no	—
176	#685	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	#683	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
201	#423	—	5	4	no	—
202	#423	—	5	4	no	—
203	#423	—	10	2	no	—
204	#423	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
207	C₂×#100	—	5	8	no	—
208	C₂×#100	—	10	8	no	—
209	#343	—	5	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
235	C₅×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
263	D₂₀	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅	—	4	4	no	—
273	C₄×D₅	—	4	4	no	—
274	C₄×D₅	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅	#100	1	4	yes	complemented
276	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
277	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
278	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	#170	—	4	8	no	—
281	C₂⁵	—	5	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	10	4	no	—
311	C₄×D₄	—	10	4	no	—
312	C₄×D₄	—	10	2	no	—
313	C₄×D₄	—	10	2	no	—
314	C₄×D₄	—	10	4	no	—
315	C₄×D₄	—	10	4	no	—
316	C₄×D₄	—	10	2	no	—
317	C₄×D₄	—	10	2	no	—
318	C₄×D₄	—	10	2	no	—
319	C₄×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
343	#100	—	10	16	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅	—	2	1	no	—
355	C₂×D₅	—	2	1	no	—
356	C₂×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅	—	4	16	no	—
360	C₂×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅	—	4	16	no	—
364	C₂×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
366	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
367	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
368	C₂×D₅	#413	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
373	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	complemented
374	Dic₅	—	2	1	no	—
375	Dic₅	—	2	2	no	—
376	Dic₅	—	4	2	no	—
377	Dic₅	C₂×#100	1	2	yes	complemented
378	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
379	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂⁴	—	5	1	no	—
381	C₂⁴	—	5	8	no	—
382	C₂⁴	—	5	2	no	—
383	C₂⁴	—	10	2	no	—
384	C₂⁴	—	10	2	no	—
385	C₂⁴	—	10	4	no	—
386	C₂⁴	—	20	4	no	—
387	C₂⁴	—	20	4	no	—
388	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	5	4	no	—
392	C₂×D₄	—	5	4	no	—
393	C₂×D₄	—	5	4	no	—
394	C₂×D₄	—	10	8	no	—
395	C₂×D₄	—	10	8	no	—
396	C₂×D₄	—	10	8	no	—
397	C₂×D₄	—	10	8	no	—
398	C₂×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂×D₄	—	10	4	no	—
400	C₂×D₄	—	10	2	no	—
401	C₂×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	10	8	no	—
444	M₁₆	—	10	8	no	—
445	M₁₆	—	20	8	no	—
446	C₂×C₈	—	10	8	no	—
447	C₂×C₈	—	20	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₄²	—	5	2	no	—
456	C₄²	—	5	2	no	—
457	C₄²	—	5	2	no	—
458	C₄²	—	5	2	no	—
459	C₄²	—	5	2	no	—
460	C₄²	—	5	2	no	—
461	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	C₂×C₅	—	2	1	no	—
464	C₂×C₅	—	2	1	no	—
465	C₂×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
469	D₅	—	2	2	no	—
470	D₅	—	4	4	no	—
471	D₅	#1800	1	4	yes	complemented
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	5	1	no	—
477	C₂³	—	5	2	no	—
478	C₂³	—	5	2	no	—
479	C₂³	—	5	1	no	—
480	C₂³	—	5	4	no	—
481	C₂³	—	10	2	no	—
482	C₂³	—	10	2	no	—
483	C₂³	—	10	8	no	—
484	C₂³	—	10	8	no	—
485	C₂³	—	10	2	no	—
486	C₂³	—	10	2	no	—
487	C₂³	—	20	2	no	—
488	C₂³	—	20	2	no	—
489	C₂³	—	20	4	no	—
490	C₂³	—	20	4	no	—
491	C₂³	—	20	16	no	—
492	C₂³	—	20	4	no	—
493	C₂³	—	20	16	no	—
494	C₂³	—	20	4	no	—
495	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	10	8	no	—
499	D₄	—	10	8	no	—
500	D₄	—	10	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	4	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	1	no	—
533	C₂×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂×C₄	—	20	2	no	—
536	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	20	8	no	—
543	C₅	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	5	2	no	—
552	C₂²	—	5	2	no	—
553	C₂²	—	5	2	no	—
554	C₂²	—	5	2	no	—
555	C₂²	—	10	4	no	—
556	C₂²	—	10	4	no	—
557	C₂²	—	10	1	no	—
558	C₂²	—	10	1	no	—
559	C₂²	—	10	4	no	—
560	C₂²	—	20	4	no	—
561	C₂²	—	20	4	no	—
562	C₂²	—	20	16	no	—
563	C₂²	—	20	16	no	—
564	C₂²	—	20	2	no	—
565	C₂²	—	20	2	no	—
566	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	5	2	no	—
573	C₄	—	5	2	no	—
574	C₄	—	5	2	no	—
575	C₄	—	10	1	no	—
576	C₄	—	10	2	no	—
577	C₄	—	20	2	no	—
578	C₄	#65765	1	4	yes	—
579	C₄	D₅⋊#100	1	2	yes	complemented
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	5	4	no	—
584	C₂	—	10	2	no	—
585	C₂	—	20	4	no	—
586	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
588	C₂	D₅⋊#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. D₅⋊#423	C₂	semidirect
4. #10604907	C₂	semidirect
5. #10604334	C₂	semidirect
6. #10604246	C₂	semidirect
25. #65758	C₂²	semidirect
26. #65758	C₂²	semidirect
31. #64919	C₂²	semidirect
275. C₄×D₅	#100	semidirect
373. C₄×C₅	C₂×#100	semidirect
377. Dic₅	C₂×#100	semidirect
471. D₅	#1800	semidirect
543. C₅	C₂×#1800	semidirect
579. C₄	D₅⋊#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×D₅⋊#100	2
D₅⋊#423	2
#10604907	2
#10604334	2
#10604246	2
C₂×#1800	5

Subgroups — D5⋊#1800 #13034263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1800 #13034263