Subgroups — C₂×#10604246 #13034264

Order 1280.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4013	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604246	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4027	—	2	2	no	—
15	C₂×#4027	—	2	2	no	—
16	C₂×#4027	—	2	4	no	—
17	C₂×#4027	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4013	—	2	8	no	—
20	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	—
21	#65758	—	2	4	no	—
22	#65758	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4004	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
25	#64919	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#1800	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#704	—	2	4	no	—
52	C₂×#704	—	2	8	no	—
53	C₂×#704	—	2	8	no	—
54	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×#170	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#685	—	2	2	no	—
60	C₂×#685	—	2	2	no	—
61	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#683	—	2	2	no	—
63	C₂×#683	—	2	2	no	—
64	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	#4027	—	2	8	no	—
72	#4027	—	2	8	no	—
73	#4027	—	2	8	no	—
74	#4027	—	2	8	no	—
75	#4013	—	2	16	no	—
76	#4004	—	2	8	no	—
77	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
79	C₂×#423	—	5	2	no	—
80	C₂²×#100	—	5	2	no	—
81	#1800	—	5	8	no	—
82	C₂×#343	—	5	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
145	#704	—	2	8	no	—
146	#704	—	2	8	no	—
147	#704	—	4	8	no	—
148	C₂×#170	—	2	8	no	—
149	C₂×#170	—	4	8	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	#685	—	2	8	no	—
152	#683	—	2	4	no	—
153	#683	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
171	#423	—	5	8	no	—
172	#423	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
175	C₂×#100	—	5	8	no	—
176	C₂×#100	—	10	8	no	—
177	#343	—	5	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅	#100	1	4	yes	complemented
232	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₄×D₅	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅	—	4	8	no	—
247	#170	—	4	8	no	—
248	C₂⁵	—	5	1	no	—
249	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
277	C₄×D₄	—	10	8	no	—
278	C₄×D₄	—	10	8	no	—
279	C₄×D₄	—	10	8	no	—
280	C₄×D₄	—	10	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
298	#100	—	10	16	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅	—	4	8	no	—
323	C₂×D₅	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	Dic₅	—	2	2	no	—
329	Dic₅	—	4	2	no	—
330	Dic₅	#380	1	4	yes	—
331	Dic₅	C₂×#100	1	4	yes	complemented
332	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
333	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	5	4	no	—
340	C₂⁴	—	5	2	no	—
341	C₂⁴	—	10	2	no	—
342	C₂⁴	—	10	1	no	—
343	C₂⁴	—	10	1	no	—
344	C₂⁴	—	20	2	no	—
345	C₂⁴	—	20	2	no	—
346	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	5	4	no	—
350	C₂×D₄	—	5	8	no	—
351	C₂×D₄	—	5	4	no	—
352	C₂×D₄	—	10	4	no	—
353	C₂×D₄	—	10	4	no	—
354	C₂×D₄	—	10	4	no	—
355	C₂×D₄	—	10	4	no	—
356	C₂×D₄	—	10	8	no	—
357	C₂×D₄	—	10	8	no	—
358	C₂×D₄	—	10	8	no	—
359	C₂×D₄	—	10	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	M₁₆	—	10	8	no	—
397	M₁₆	—	10	8	no	—
398	M₁₆	—	20	8	no	—
399	C₂×C₈	—	10	8	no	—
400	C₂×C₈	—	20	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₄²	—	5	4	no	—
406	C₄²	—	5	4	no	—
407	C₄²	—	5	4	no	—
408	C₄²	—	5	4	no	—
409	C₂×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂×C₅	#1800	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
417	D₅	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	5	4	no	—
433	C₂³	—	10	2	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	10	4	no	—
436	C₂³	—	10	4	no	—
437	C₂³	—	20	2	no	—
438	C₂³	—	20	2	no	—
439	C₂³	—	20	8	no	—
440	C₂³	—	20	2	no	—
441	C₂³	—	20	2	no	—
442	C₂³	—	20	8	no	—
443	C₂³	—	20	2	no	—
444	C₂³	—	20	2	no	—
445	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
447	C₂³	#4130	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	10	8	no	—
452	D₄	—	10	8	no	—
453	D₄	—	10	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	8	no	—
480	C₂×C₄	—	20	8	no	—
481	C₂×C₄	—	20	8	no	—
482	C₂×C₄	—	20	8	no	—
483	C₂×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
487	C₈	—	20	8	no	—
488	C₅	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	10	4	no	—
503	C₂²	—	20	4	no	—
504	C₂²	—	20	4	no	—
505	C₂²	—	20	8	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	—	20	2	no	—
508	C₂²	—	20	8	no	—
509	C₂²	#65765	1	2	yes	—
510	C₂²	#65765	1	2	yes	—
511	C₂²	#65777	1	2	yes	—
512	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	5	2	no	—
519	C₄	—	5	2	no	—
520	C₄	—	5	4	no	—
521	C₄	—	5	4	no	—
522	C₄	—	10	2	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	20	4	no	—
529	C₂	#10604246	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#65777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65758	C₂	semidirect
4. C₂×#64919	C₂	semidirect
5. #10604246	C₂	direct (N × H)
22. #65758	C₂²	semidirect
25. #64919	C₂²	semidirect
231. C₂×Dic₅	#100	semidirect
331. Dic₅	C₂×#100	semidirect
413. C₂×C₅	#1800	semidirect
488. C₅	C₂×#1800	semidirect
529. C₂	#10604246	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4027	2
C₂²×#4013	2
C₂×#65758	2
C₂×#64919	2
#10604246	2
C₂×#1800	5

Subgroups — C2×#10604246 #13034264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604246 #13034264