Subgroups — D₅⋊#1801 #13034266

Order 1280.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₅⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604334	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
12	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
13	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
14	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
15	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
23	D₅⋊#101	—	2	8	no	—
24	C₂×#4005	C₂²	1	8	yes	—
25	#65758	C₂²	1	4	yes	—
26	#65758	C₂²	1	4	yes	—
27	#65682	—	2	2	no	—
28	#65681	—	2	2	no	—
29	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	#64919	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#1801	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
47	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
48	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×#700	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#4033	—	2	2	no	—
75	#4033	—	2	2	no	—
76	#4033	—	2	4	no	—
77	#4033	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
90	#4005	—	2	16	no	—
91	#4004	—	2	4	no	—
92	#4004	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
96	C₂×#423	—	5	2	no	—
97	C₂²×#101	—	5	2	no	—
98	#1801	—	5	4	no	—
99	#1801	—	5	4	no	—
100	C₂×#343	—	5	2	no	—
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
116	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
117	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
118	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	#704	—	2	8	no	—
147	#704	—	2	8	no	—
148	C₂×#170	—	2	8	no	—
149	#700	—	4	8	no	—
150	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
159	#683	—	2	4	no	—
160	#683	—	2	4	no	—
161	#683	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
190	#423	—	5	4	no	—
191	#423	—	5	4	no	—
192	#423	—	10	2	no	—
193	#423	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
196	C₂×#101	—	5	8	no	—
197	C₂×#101	—	10	8	no	—
198	#343	—	5	8	no	—
199	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
206	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₄×D₅	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅	—	4	4	no	—
242	C₄×D₅	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅	#101	1	4	yes	complemented
244	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
245	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
246	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	Dic₁₀	—	2	8	no	—
249	Dic₁₀	—	2	8	no	—
250	Dic₁₀	—	2	8	no	—
251	#170	—	4	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
313	#101	—	10	16	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
324	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
325	C₂×D₅	C₂×#101	1	2	yes	—
326	C₂×D₅	#413	1	2	yes	—
327	C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
332	C₄×C₅	C₂×#101	1	2	yes	complemented
333	Dic₅	—	2	1	no	—
334	Dic₅	—	2	2	no	—
335	Dic₅	—	2	4	no	—
336	Dic₅	—	4	2	no	—
337	Dic₅	C₂×#101	1	2	yes	complemented
338	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
339	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	5	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	10	8	no	—
386	M₁₆	—	10	8	no	—
387	M₁₆	—	20	8	no	—
388	C₂×C₈	—	10	8	no	—
389	C₂×C₈	—	20	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	5	2	no	—
400	C₄²	—	5	2	no	—
401	C₄²	—	5	2	no	—
402	C₄²	—	5	2	no	—
403	C₄²	—	5	2	no	—
404	C₄²	—	5	2	no	—
405	C₄²	—	10	2	no	—
406	C₄²	—	10	2	no	—
407	C₄²	—	10	2	no	—
408	C₄²	—	10	2	no	—
409	C₄²	—	10	2	no	—
410	C₄²	—	10	2	no	—
411	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	C₂×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
418	D₅	—	2	2	no	—
419	D₅	#1801	1	4	yes	complemented
420	C₂³	—	5	1	no	—
421	C₂³	—	5	2	no	—
422	C₂³	—	5	2	no	—
423	C₂³	—	5	1	no	—
424	C₂³	—	10	2	no	—
425	C₂³	—	10	2	no	—
426	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	8	no	—
428	Q₈	—	10	8	no	—
429	Q₈	—	10	8	no	—
430	Q₈	—	10	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	8	no	—
452	C₂×C₄	—	10	8	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂×C₄	—	20	4	no	—
463	C₂×C₄	—	20	1	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	20	8	no	—
473	C₅	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	5	2	no	—
477	C₂²	—	5	2	no	—
478	C₂²	—	5	2	no	—
479	C₂²	—	5	2	no	—
480	C₂²	—	10	4	no	—
481	C₂²	—	10	4	no	—
482	C₂²	—	10	1	no	—
483	C₂²	—	10	1	no	—
484	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	5	2	no	—
492	C₄	—	5	2	no	—
493	C₄	—	5	2	no	—
494	C₄	—	10	4	no	—
495	C₄	—	10	1	no	—
496	C₄	—	10	2	no	—
497	C₄	—	20	2	no	—
498	C₄	#65765	1	4	yes	—
499	C₄	D₅⋊#101	1	2	yes	complemented
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	5	4	no	—
503	C₂	—	10	2	no	—
504	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×D₅⋊#101	1	1	yes	characteristic
506	C₂	D₅⋊#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604336	C₂	semidirect
6. #10604194	C₂	semidirect
243. C₄×D₅	#101	semidirect
332. C₄×C₅	C₂×#101	semidirect
337. Dic₅	C₂×#101	semidirect
419. D₅	#1801	semidirect
473. C₅	C₂×#1801	semidirect
499. C₄	D₅⋊#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×D₅⋊#101	2
D₅⋊#423	2
#10604336	2
#10604334	2
#10604194	2
C₂×#1801	5

Subgroups — D5⋊#1801 #13034266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1801 #13034266