Subgroups — #13034268

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65761	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₅⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#709	—	2	4	no	—
14	C₄×#709	—	2	2	no	—
15	C₄×#709	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4013	C₂²	1	4	yes	—
23	#65761	—	2	8	no	—
24	C₂×#4005	C₂²	1	4	yes	—
25	#65758	C₂²	1	8	yes	—
26	#65682	—	2	2	no	—
27	#65681	—	2	2	no	—
28	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	#64919	C₂²	1	8	yes	—
30	#20637	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#709	—	2	2	no	—
36	C₂×#709	—	2	2	no	—
37	C₂×#709	—	2	4	no	—
38	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#709	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
47	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
48	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×#700	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#4072	—	2	2	no	—
65	#4072	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
75	#4018	—	2	2	no	—
76	#4018	—	2	2	no	—
77	#4018	—	2	2	no	—
78	#4018	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
80	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
83	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
87	#4013	—	2	8	no	—
88	#4005	—	2	8	no	—
89	#4004	—	2	8	no	—
90	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
92	C₂×#423	—	5	2	no	—
93	C₂×#413	—	5	2	no	—
94	#1801	—	5	4	no	—
95	#1800	—	5	4	no	—
96	#1742	—	5	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#709	—	2	8	no	—
123	#709	—	2	8	no	—
124	#709	—	2	8	no	—
125	#709	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	#704	—	2	8	no	—
149	#704	—	2	8	no	—
150	C₂×#170	—	2	8	no	—
151	#700	—	4	8	no	—
152	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
161	#685	—	2	4	no	—
162	#685	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
164	#683	—	2	4	no	—
165	#683	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×#41	—	5	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
176	C₄×#41	—	10	4	no	—
177	C₄×#41	—	10	2	no	—
178	C₄×#41	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
183	C₂×#117	—	5	1	no	—
184	C₂×#117	—	5	1	no	—
185	C₂×#117	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
189	#423	—	5	8	no	—
190	#423	—	10	2	no	—
191	#423	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
193	#413	—	10	8	no	—
194	C₂×#101	—	5	4	no	—
195	C₂×#100	—	5	4	no	—
196	#343	—	5	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
240	D₂₀	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
248	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
249	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	Dic₁₀	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀	—	2	4	no	—
253	#170	—	4	8	no	—
254	C₂×#41	—	5	4	no	—
255	C₂×#41	—	5	4	no	—
256	C₂×#41	—	10	2	no	—
257	C₂×#41	—	10	2	no	—
258	C₂×#41	—	10	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
276	C₄×D₄	—	10	4	no	—
277	C₄×D₄	—	10	4	no	—
278	C₄×D₄	—	10	4	no	—
279	C₄×D₄	—	10	4	no	—
280	C₄×D₄	—	10	4	no	—
281	C₄×D₄	—	10	4	no	—
282	#117	—	10	2	no	—
283	#117	—	10	2	no	—
284	#117	—	10	2	no	—
285	#117	—	10	2	no	—
286	#117	—	10	2	no	—
287	#117	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
311	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
312	#101	—	10	8	no	—
313	#100	—	10	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	#380	1	4	yes	—
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
335	C₄×C₅	#413	1	4	yes	complemented
336	Dic₅	—	2	4	no	—
337	Dic₅	—	2	2	no	—
338	Dic₅	—	4	2	no	—
339	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
340	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	5	1	no	—
342	C₂⁴	—	5	1	no	—
343	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	10	8	no	—
345	#41	—	10	8	no	—
346	#41	—	10	8	no	—
347	#41	—	10	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
352	C₂×D₄	—	5	2	no	—
353	C₂×D₄	—	5	4	no	—
354	C₂×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂×D₄	—	5	4	no	—
356	C₂×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂×D₄	—	10	2	no	—
358	C₂×D₄	—	10	2	no	—
359	C₂×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂×D₄	—	10	2	no	—
361	C₂×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	10	8	no	—
393	M₁₆	—	10	8	no	—
394	M₁₆	—	20	8	no	—
395	C₂×C₈	—	10	8	no	—
396	C₂×C₈	—	20	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	5	4	no	—
408	C₄²	—	5	4	no	—
409	C₄²	—	5	2	no	—
410	C₄²	—	5	2	no	—
411	C₄²	—	10	1	no	—
412	C₄²	—	10	2	no	—
413	C₄²	—	10	2	no	—
414	C₄²	—	10	1	no	—
415	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
423	D₅	—	2	4	no	—
424	D₅	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	5	2	no	—
429	C₂³	—	5	2	no	—
430	C₂³	—	5	2	no	—
431	C₂³	—	5	2	no	—
432	C₂³	—	10	1	no	—
433	C₂³	—	10	1	no	—
434	C₂³	—	20	2	no	—
435	C₂³	—	20	2	no	—
436	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	10	4	no	—
439	Q₈	—	10	4	no	—
440	D₄	—	10	8	no	—
441	D₄	—	10	4	no	—
442	D₄	—	10	4	no	—
443	D₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	20	4	no	—
470	C₂×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂×C₄	—	20	2	no	—
472	C₂×C₄	—	20	4	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	20	8	no	—
482	C₅	#20637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	5	4	no	—
489	C₂²	—	10	4	no	—
490	C₂²	—	10	2	no	—
491	C₂²	—	20	2	no	—
492	C₂²	—	20	2	no	—
493	C₂²	—	20	2	no	—
494	C₂²	—	20	2	no	—
495	C₂²	—	20	2	no	—
496	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	5	2	no	—
503	C₄	—	5	2	no	—
504	C₄	—	10	4	no	—
505	C₄	—	10	2	no	—
506	C₄	—	20	2	no	—
507	C₄	#65761	1	4	yes	complemented
508	C₄	#65765	1	2	yes	—
509	C₄	#65765	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	10	4	no	—
514	C₂	—	20	2	no	—
515	C₂	C₂×#65761	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20637
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. D₅⋊#423	C₂	semidirect
4. #10604907	C₂	semidirect
5. #10604194	C₂	semidirect
6. #10604192	C₂	semidirect
335. C₄×C₅	#413	semidirect
482. C₅	#20637	semidirect
507. C₄	#65761	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×#65761	2
D₅⋊#423	2
#10604907	2
#10604194	2
#10604192	2
#20637	5