Subgroups — C₂×#10604417 #13034278

Order 1280.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4007	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604417	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
17	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
18	C₄×D₄×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4027	—	2	1	no	—
23	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4007	—	2	8	no	—
27	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4004	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
30	#65688	—	2	2	no	—
31	#65688	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64874	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#1802	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#170	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×#685	—	2	1	no	—
85	C₂×#685	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#683	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#4039	—	2	2	no	—
92	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	#4027	—	2	4	no	—
98	#4027	—	2	4	no	—
99	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
107	#4007	—	2	16	no	—
108	#4004	—	2	4	no	—
109	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
112	C₂²×#102	—	5	2	no	—
113	C₂×#384	—	5	1	no	—
114	#1802	—	5	8	no	—
115	C₂×#340	—	5	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄×D₅	—	2	4	no	—
152	D₄×D₅	—	2	4	no	—
153	D₄×D₅	—	2	4	no	—
154	D₄×D₅	—	2	4	no	—
155	D₄×D₅	—	2	4	no	—
156	D₄×D₅	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅	—	2	2	no	—
158	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#170	—	2	4	no	—
193	C₂×#170	—	4	4	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
197	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
198	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
199	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
200	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
201	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
208	#685	—	2	4	no	—
209	#685	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#683	—	2	2	no	—
213	#683	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
243	C₂×#102	—	5	8	no	—
244	C₂×#102	—	10	8	no	—
245	#384	—	5	4	no	—
246	#384	—	10	2	no	—
247	#340	—	5	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
282	C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₅×D₄	—	2	4	no	—
284	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	complemented
304	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	D₂₀	—	2	2	no	—
311	D₂₀	—	2	4	no	—
312	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
313	C₄×D₅	—	2	2	no	—
314	C₄×D₅	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅	—	4	2	no	—
317	C₄×D₅	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅	#102	1	8	yes	complemented
322	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
324	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
325	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
326	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₄×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
329	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
330	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	#170	—	4	4	no	—
335	C₂⁵	—	10	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	5	4	no	—
367	C₄×D₄	—	5	4	no	—
368	C₄×D₄	—	5	4	no	—
369	C₄×D₄	—	10	4	no	—
370	C₄×D₄	—	10	4	no	—
371	C₄×D₄	—	10	2	no	—
372	C₄×D₄	—	10	4	no	—
373	C₄×D₄	—	10	4	no	—
374	C₄×D₄	—	10	2	no	—
375	C₄×D₄	—	10	2	no	—
376	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
408	#102	—	10	16	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅	—	2	4	no	—
418	C₂×D₅	—	4	8	no	—
419	C₂×D₅	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅	—	4	16	no	—
422	C₂×D₅	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅	—	4	4	no	—
424	C₂×D₅	—	4	4	no	—
425	C₂×D₅	—	4	4	no	—
426	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
427	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
428	C₂×D₅	#417	1	2	yes	—
429	C₂×D₅	#459	1	4	yes	—
430	C₂×D₅	#461	1	4	yes	—
431	C₂×D₅	#474	1	4	yes	—
432	C₂×D₅	#476	1	4	yes	—
433	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
439	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
443	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	complemented
444	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
446	Dic₅	—	2	2	no	—
447	Dic₅	—	4	2	no	—
448	Dic₅	#380	1	2	yes	—
449	Dic₅	C₂×#102	1	4	yes	complemented
450	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	5	1	no	—
454	C₂⁴	—	10	2	no	—
455	C₂⁴	—	10	2	no	—
456	C₂⁴	—	10	4	no	—
457	C₂⁴	—	10	4	no	—
458	C₂⁴	—	10	1	no	—
459	C₂⁴	—	20	2	no	—
460	C₂⁴	—	20	2	no	—
461	C₂⁴	—	20	2	no	—
462	C₂⁴	—	20	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	5	4	no	—
466	C₂×D₄	—	5	8	no	—
467	C₂×D₄	—	5	4	no	—
468	C₂×D₄	—	5	4	no	—
469	C₂×D₄	—	5	2	no	—
470	C₂×D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	4	no	—
473	C₂×D₄	—	10	4	no	—
474	C₂×D₄	—	10	4	no	—
475	C₂×D₄	—	10	4	no	—
476	C₂×D₄	—	10	4	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	—	10	2	no	—
479	C₂×D₄	—	10	4	no	—
480	C₂×D₄	—	10	4	no	—
481	C₂×D₄	—	10	2	no	—
482	C₂×D₄	—	10	1	no	—
483	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
484	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	—	10	4	no	—
529	C₂×C₈	—	10	4	no	—
530	C₂×C₈	—	10	4	no	—
531	C₂×C₈	—	20	4	no	—
532	C₂×C₈	—	20	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₄²	—	5	2	no	—
549	C₄²	—	5	2	no	—
550	C₄²	—	5	2	no	—
551	C₄²	—	5	2	no	—
552	C₄²	—	5	2	no	—
553	C₄²	—	5	2	no	—
554	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂×C₅	—	4	4	no	—
557	C₂×C₅	#1802	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
561	D₅	—	4	4	no	—
562	D₅	#1802	1	4	yes	complemented
563	D₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
564	D₅	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
565	D₅	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
566	D₅	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	5	2	no	—
572	C₂³	—	5	2	no	—
573	C₂³	—	5	1	no	—
574	C₂³	—	5	1	no	—
575	C₂³	—	5	2	no	—
576	C₂³	—	5	2	no	—
577	C₂³	—	5	2	no	—
578	C₂³	—	5	2	no	—
579	C₂³	—	10	4	no	—
580	C₂³	—	10	4	no	—
581	C₂³	—	10	8	no	—
582	C₂³	—	10	2	no	—
583	C₂³	—	10	4	no	—
584	C₂³	—	20	2	no	—
585	C₂³	—	20	2	no	—
586	C₂³	—	20	4	no	—
587	C₂³	—	20	8	no	—
588	C₂³	—	20	8	no	—
589	C₂³	—	20	8	no	—
590	C₂³	—	20	8	no	—
591	C₂³	—	20	2	no	—
592	C₂³	—	20	2	no	—
593	C₂³	—	20	4	no	—
594	C₂³	—	20	2	no	—
595	C₂³	—	20	2	no	—
596	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	5	4	no	—
600	D₄	—	10	4	no	—
601	D₄	—	10	4	no	—
602	D₄	—	10	8	no	—
603	D₄	—	10	2	no	—
604	D₄	—	10	4	no	—
605	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	4	no	—
627	C₂×C₄	—	5	8	no	—
628	C₂×C₄	—	5	4	no	—
629	C₂×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	20	8	no	—
636	C₂×C₄	—	20	2	no	—
637	C₂×C₄	—	20	2	no	—
638	C₂×C₄	—	20	4	no	—
639	C₂×C₄	—	20	8	no	—
640	C₂×C₄	—	20	2	no	—
641	C₂×C₄	—	20	8	no	—
642	C₂×C₄	—	20	4	no	—
643	C₂×C₄	—	20	4	no	—
644	C₂×C₄	—	20	4	no	—
645	C₂×C₄	—	40	8	no	—
646	C₂×C₄	#4007	1	4	yes	complemented
647	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	20	4	no	—
654	C₅	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	5	4	no	—
660	C₂²	—	5	4	no	—
661	C₂²	—	5	4	no	—
662	C₂²	—	5	4	no	—
663	C₂²	—	5	1	no	—
664	C₂²	—	5	1	no	—
665	C₂²	—	5	2	no	—
666	C₂²	—	5	1	no	—
667	C₂²	—	5	1	no	—
668	C₂²	—	5	2	no	—
669	C₂²	—	5	1	no	—
670	C₂²	—	5	1	no	—
671	C₂²	—	5	2	no	—
672	C₂²	—	10	4	no	—
673	C₂²	—	20	4	no	—
674	C₂²	—	20	16	no	—
675	C₂²	—	20	4	no	—
676	C₂²	—	20	4	no	—
677	C₂²	—	20	4	no	—
678	C₂²	—	20	8	no	—
679	C₂²	—	20	2	no	—
680	C₂²	—	20	2	no	—
681	C₂²	#65765	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
683	C₂²	#65793	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	5	1	no	—
688	C₄	—	5	1	no	—
689	C₄	—	5	2	no	—
690	C₄	—	5	4	no	—
691	C₄	—	10	2	no	—
692	C₄	—	20	2	no	—
693	C₄	—	40	4	no	—
694	C₄	#65765	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#4007	1	4	yes	complemented
696	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	5	1	no	—
700	C₂	—	5	4	no	—
701	C₂	—	5	1	no	—
702	C₂	—	5	1	no	—
703	C₂	—	5	1	no	—
704	C₂	—	20	4	no	—
705	C₂	#10604417	1	4	yes	direct product factor
706	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#65793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65688	C₂	semidirect
4. C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #10604417	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64874	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
20. C₂×#4039	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
31. #65688	C₂²	semidirect
33. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #64874	C₂²	semidirect
75. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
81. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
92. #4039	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
158. D₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
232. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
289. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
303. C₂×Dic₅	#102	semidirect
312. D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
321. C₄×D₅	#102	semidirect
376. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
443. C₄×C₅	C₂×#102	semidirect
449. Dic₅	C₂×#102	semidirect
483. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
557. C₂×C₅	#1802	semidirect
562. D₅	#1802	semidirect
605. D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
646. C₂×C₄	#4007	semidirect
654. C₅	C₂×#1802	semidirect
695. C₄	C₂×#4007	semidirect
705. C₂	#10604417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂²×#4007	2
C₂×#65688	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
#10604417	2
C₂×#64874	2
C₂×#1802	5

Subgroups — C2×#10604417 #13034278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604417 #13034278